ریاضیات

II. نمایش اعداد مختلط در صفحه مختلط

ترسیم نمودار اعداد مختلط به شیوه ای بسیار شبیه به رسم نقطه (x, y) در مختصات مستطیلی انجام می شود. تفاوت اصلی این است که محور Y اکنون اعداد خیالی را نشان می دهد، نه واقعی، مانند زمانی که نقاط را در مختصات مستطیلی ترسیم می کنیم. 

 

III. اضافه کردن اعداد مختلط

شما اعداد مختلط را با جمع کردن قسمت های واقعی و سپس جمع کردن اجزای خیالی اضافه می کنید. مثال ها:

• (3+2i) + (1+3i) = 4+5i
• (-1-i) + (1-2i) = 0-3i

تفریق اعداد مختلط

برای تفریق اعداد مختلط، اجزای واقعی و اجزای خیالی را کم می کنیم. مثال ها:

• (3+2i) - (1+3i) = (3-1)+i(2-3) = 2-i
• (-2-i) - (2+3i) = (-2-2)+i(-1-3) = -4-4i

در صفحه مختلط به این صورت است - توجه داشته باشید که مانند اضافه کردن است، با این تفاوت که ابتدا باید "فلش" را که کم می کنیم به عقب برگردانیم

ضرب اعداد مختلط

خوب، یک راه جبری برای انجام این کار و یک راه تصویری برای انجام این کار وجود دارد. روش جبری از روش خوب قدیمی "FOIL" استفاده می کند (جمله های اول را ضرب کنید، سپس عبارت های بیرونی، سپس عبارت های درونی، سپس عبارت های آخر را ضرب کنید). نکته کلیدی این است که به یاد داشته باشید که i 2 =-1. مثال ها:

• (1+i)*(2-i) = 1*2 + 1*(-i) + i*2 + i*-i = 2-i+2i-i 2 = 2-i+2i+1 = 3 +i
• (1+i)*(-1+i) = -1 + i - i + i 2 = -1 -1 = -2

نشان دادن آنچه در فضای پیچیده اتفاق می‌افتد کار بیشتری است، اما مطمئن هستم که شما هم قبول دارید که زیبایی آن قطعا ارزش تلاش را دارد!

اساساً شامل سه مرحله است:

1. اعداد مختلط خود را به صورت فلش بکشید، سپس به نت های ماشه ای (یا فرمول های زیر) مراجعه کنید تا طول هر فلش و زاویه هر یک به محور x را بیابید. این قسمت سختش هست."
2. برای به دست آوردن طول پاسخ، طول فلش های کوچک خود را ضرب کنید! (به یاد بیاورید که به آن هنجار یا دامنه می گویند)
3. برای اینکه ببینید پیکان پاسخ به کدام سمت اشاره می کند، زوایای فلش های کوچک خود را اضافه کنید! به یاد بیاورید که به آن مدول می گویند)

حالا، همانطور که بیل نای می گوید، این وحشی نیست؟ بیایید یک مثال بزنیم. بیایید نشان دهیم که:

(1+i)*(-1+i)=-2