ریاضیات

بیانیه

قضیه ساختار برای گروه های آبلی به طور متناهی موارد زیر را بیان می کند:

1. هر گروه آبلی به طور متناهی تولید شده را می توان به عنوان ضرب مستقیم تعداد متناهیی از گروه های دوری بیان کرد (به عبارت دیگر، به ضرب مستقیم خارجی گروه های دوری متناهیی هم شکل است).
2. برای هر عبارتی از این قبیل، همه عواملی که دوری ای نامتناهی هستند و همه عواملی که دوری ای متناهی هستند را جمع آوری کنید. هر دو قسمت تا ایزومورفیسم با نوع هم ریختی گروه اصلی تعیین می شوند. اولی قسمت بدون پیچ خوردگی و دومی قسمت پیچشی گروه نامیده می شود.
3. برای قسمت پیچشی: می توان آن را به عنوان یک ضرب مستقیم از گروه های دوری ای با مرتبه توان اول نوشت. علاوه بر این، برای هر دو عبارت از این قبیل به عنوان یک ضرب مستقیم، تعداد گروه‌های یک مرتبه توان اول خاص یکسان است.
4. برای قسمت پیچشی: راهی برای نوشتن آن به عنوان یک ضرب مستقیم از گروه های دوری ای از مرتبهها وجود دارد که در آن همه اعداد صحیح مثبت وجود دارد. علاوه بر این، s ها کاملاً با نوع ایزومورفیسم گروه تعیین می شوند.

برای یک گروه آبلی متناهی ، گروه دارای بخش بدون پیچش صفر و کل گروه به عنوان بخش پیچشی آن است. بخش‌های (3) و (4) قضیه همچنان اعمال می‌شوند، و این نسخه، قضیه ساختار برای گروه‌های آبلی متناهی نامیده می‌شود .

در نمادها، قسمت (3) می گوید که هر گروه آبلی که به طور متناهی تولید می شود را می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن اول و اعداد صحیح مثبت هستند. مستقل از انتخاب بیان است. علاوه بر این، تعداد دفعاتی که هر توان اول در بین آنها رخ می دهد ، مستقل از انتخاب عبارات است.

در نمادها، قسمت (4) می گوید که هر گروه آبلی که به طور متناهی تولید می شود را می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن مثبت هستند، و عاد می کند . علاوه بر این، و به طور منحصر به فرد با این شرایط تعیین می شوند.