این مقاله در مورد یک گروه خاص است ، یعنی یک گروه منحصر به فرد تا ایزومورفیسم . مشاهده اطلاعات خاص (مانند تئوری نمایش خطی، ساختار زیر گروه) در مورد این گروه
مشاهده لیست کاملی از گروه های خاص (این یک لیست بسیار بزرگ است!) [نمایش بیشتر]

فهرست

تعریف

این گروه که معمولاً نشان داده می شود D_{12}(اگرچه D_6در یک قرارداد جایگزین نشان داده می شود ) به روش های معادل زیر تعریف می شود:

ارائه معمول این است:

\langle a,x \mid a^6 = x^2 = e, xax = a^{-1} \rangle.

با این ارائه، گروه متقارن درجه سه عامل مستقیم \langle a^2,x \rangleو متمم مرتبه دو زیر گروه است \langle a^3 \rangle.

توابع حسابی

آیا می خواهید به مقایسه و کنتراست مقادیر تابع ریاضی با گروه های دیگر از همان سفارش ؟ اتمام گروه از سفارش 12 # توابع ریاضی
عملکردمقدارتوضیح
سفارش12 
توان6 
کلاس nilpotency--نه یک گروه بی قدرت
طول مشتق شده2 
طول فراتینی1 
طول مناسب2 
حداقل اندازه مجموعه مولد2 
رتبه زیر گروه2 
بیشترین طول3

اجرای GAP

شناسه گروه

این گروه محدود دارای نظم 12 و دارای شناسه 4 در میان گروه های مرتبه 12 در کتابخانه SmallGroup GAP است. برای زمینه، 5 گروه از مرتبه 12 وجود دارد. بنابراین می توان آن را با استفاده از تابع SmallGroup GAP به صورت زیر تعریف کرد :

SmallGroup(12,4)

برای مثال، می‌توانیم از تخصیص زیر در GAP برای ایجاد گروه و نامگذاری آن استفاده کنیم جی:

gap> G := SmallGroup(12,4);

برعکس، برای بررسی اینکه آیا یک گروه معین جیدر واقع همان گروهی است که می خواهیم، ​​می توانیم از تابع IdGroup GAP استفاده کنیم:

IdGroup(G) = [12,4]

یا فقط انجام دهید:

IdGroup(G)

برای داشتن خروجی GAP شناسه گروه، که سپس می توانیم آن را با آنچه می خواهیم مقایسه کنیم.

 

تعاریف دیگر

شرحتوابع استفاده شده
DihedralGroup(12)DihedralGroup
DirectProduct(SymmetricGroup(3)،CyclicGroup(2))DirectProduct ، SymmetricGroup ، CyclicGroup