ریاضیات

نمونه های آرتینی [ ویرایش ]

اگر G یک گروه متناهی و k یک میدان با مشخصه 0 باشد، آنگاه در تئوری نمایش گروهی نشان داده می‌شود که هر نمایش فرعی یک داده‌شده قبلاً جمع مستقیم آن داده شده است. ترجمه شده به زبان مدول، به این معنی است که همه مدول های گروه جبر kG تزریقی هستند. اگر مشخصه k صفر نباشد، مثال زیر ممکن است کمک کند.

اگر A یک جبر انجمنی واحد بر روی میدان k با بعد متناهی روی k باشد ، آنگاه Hom k (-, k ) دوگانگی بین مدول های A- چپ متناهی تولید شده و مدول های A- راست به طور متناهی تولید شده است . بنابراین، مدول‌های A- چپ تزریقی تولید شده ، دقیقاً مدول‌هایی از شکل Hom k ( P ، k ) هستند که در آن P یک مدول A- مدول راست تصویری متناهی تولید شده است . برای جبرهای متقارن، دوگانگی به ویژه رفتار خوبی دارد و مدول های تصویری و مدول های تزریقی منطبق هستند.

برای هر حلقه آرتینی ، درست مانند حلقه های جابجایی ، مطابقت 1-1 بین ایده آل های اصلی و مدول های تزریقی تجزیه ناپذیر وجود دارد. مطابقت در این مورد شاید حتی ساده‌تر باشد: یک ایده‌آل اول نابودکننده یک مدول ساده منحصر به فرد است، و مدول تزریقی تجزیه ناپذیر مربوطه، بدنه تزریقی آن است . برای جبرهای با ابعاد متناهی بر روی میدان‌ها، این بدنه‌های تزریقی مدول‌هایی هستند که به طور متناهی تولید می‌شوند ( Lam 1999 ، §3G، §3J).