ریاضیات

حلقه سری رسمی در یک متغیر R = k [ [ x ] ] یک حلقه موضعی ، که در آنM ایده آل ماکزیمال است  ایده‌آل تمام سری‌های با عدد صفر مستقل است

حلقه سری رسمی در یک متغیر R=k[[x]] یک حلقه محلی، که در آن ایده آل حداکثر است m ایده‌آل تمام سری‌های با عدد صفر مستقل است

من قبلاً به این ایده آل های حداکثری حلقه چندجمله ای های رسمی روی یک حلقه توجه کرده امR و من می دانم که k[[x]] یک حلقه محلی است زیرا k میدان یک حلقه محلی است، چیزی که من نمی دانم این است که چگونه ثابت کنم که ایده آل  حداکثراست k[[x]] آن شکل را دارد (mایده‌آل تمام سری‌های با عدد صفر مستقل است.)

• تمام کاری که باید انجام دهید تا ثابت کنید یک عنصر در صورتی که داخل نباشد معکوس است xk[[x]]. 

   

• با نظر بالا موافقم، اما من این را نمی دانم k[[x]] یک حلقه محلی است زیرا میدان k یک حلقه محلی است." اگر می دانید که محلی است، فکر می کنم حداکثر ایده آل آن را می دانید. 

  – جان برویک

   17 سپتامبر 18 ساعت 17:59

یک نظر اضافه کنید

1 پاسخ

فعالقدیمی ترینرای

1

(x)=k[[x]] یک ایده آل مناسب متشکل از عناصر با مدت ثابت است 00 (شما موافقید، بله؟)

k[[x]]/(x)≅k (شما موافقید، بله؟)

این آخری یعنی (x)(x)حداکثر است. از آنجایی که قبلاً می گویید می دانید حلقه محلی است، پس(x)(x) حداکثر ایده آل منحصر به فرد است.

منبع

https://math.stackexchange.com/questions/2920414/the-ring-of-formal-series-in-a-variable-r-kx-is-a-local-ring-where-the-id?rq=1