ریاضیات

تابعگون ها نقشه های حفظ ساختار بین رسته ها هستند. آنها را می توان به عنوان ریخت در رسته همه رسته ها (کوچک) در نظر گرفت.

تابع A ( همورد ) F از یک رسته C به یک رسته D ، نوشته شده F  : C → D ، شامل موارد زیر است:

• برای هر شی X در C ، یک شی F ( X ) در D ؛ و
• برای هر ریخت f  : x → y در C , یک ریخت F ( f ) : F ( x ) → F ( y ) ,

به طوری که دو ویژگی زیر برقرار است:

• برای هر شی x در C ، F (1 x ) = 1 F ( x ) ;
• برای تمام ریخت ها f  : x → y و g  : y → z , F ( g ∘ f ) = F ( g ) ∘ F ( f ) .

یک تابع متضاد F : C → D مانند یک تابع همورد است، با این تفاوت که "ریخت ها را برمی گرداند" ("همه فلش ها را معکوس می کند"). بیشتر به طور خاص، هر ریخت F  : X → Y در C باید به یک ریخت اختصاص F ( F :) F ( Y ) → F ( X ) در D . به عبارت دیگر، یک تابع متناقض به عنوان یک تابع همورد از رسته مخالف C op تا D عمل می کند .