مشتق
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
این مقاله در مورد اصطلاحی است که در حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده می شود . برای یک نمای کلی فنی کمتر از موضوع، به حساب دیفرانسیل مراجعه کنید . برای دیگر کاربردها، مشتق (ابهام‌زدایی) را ببینید .
نمودار یک تابع ، کشیده شده در سیاه و سفید، و یک خط مماس به نمودار، کشیده شده به رنگ قرمز. شیب خط مماس به مشتق تابع برابر در نقطه مشخص شده است.
| بخشی از مجموعه مقالات در مورد | ||||||
| حساب دیفرانسیل و انتگرال | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
پنهان شدن
| ||||||
| نشان دادن | ||||||
| نشان دادن | ||||||
| نشان دادن | ||||||
| نشان دادن | ||||||
| نشان دادن تخصصی | ||||||
| نشان دادن متفرقه | ||||||
در ریاضیات ، به مشتق از یک تابع یک متغیر واقعی اقدامات حساسیت به تغییر مقدار تابع (مقدار خروجی) با توجه به تغییر در آن استدلال (مقدار ورودی). مشتقات ابزار اساسی حساب هستند . به عنوان مثال، مشتق موقعیت یک جسم متحرک نسبت به زمان ، سرعت جسم است : این میزان سرعت تغییر موقعیت جسم را با پیشروی زمان اندازه گیری می کند.
مشتق یک تابع یک متغیر تنها در یک مقدار ورودی انتخاب شده، که وجود دارد این است شیب از خط مماس به نمودار تابع در آن نقطه. خط مماس بهترین تقریب خطی تابع نزدیک به آن مقدار ورودی است. به همین دلیل، مشتق اغلب به عنوان «نرخ تغییر آنی» توصیف می‌شود، نسبت تغییر آنی متغیر وابسته به متغیر مستقل.
مشتقات را می توان به توابع چندین متغیر واقعی تعمیم داد . در این تعمیم، مشتق به عنوان یک تبدیل خطی تفسیر می شود که نمودار آن (پس از ترجمه مناسب) بهترین تقریب خطی برای نمودار تابع اصلی است. ماتریس ژاکوبین است ماتریس که نشان دهنده این تبدیل خطی با توجه به اساس داده شده توسط انتخاب متغیرهای مستقل و وابسته. می توان آن را بر حسب مشتقات جزئی با توجه به متغیرهای مستقل محاسبه کرد. برای یک تابع با ارزش واقعی از چندین متغیر، ماتریس ژاکوبین به بردار گرادیان کاهش می یابد .
فرآیند یافتن مشتق را تمایز می گویند . فرآیند معکوس، ضد تمایز نامیده می شود . قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال مربوط ضد مشتق با ادغام . تمایز و ادغام دو عملیات اساسی در حساب تک متغیری را تشکیل می دهند. [یادداشت 1]
فهرست
- 1تعریف
- 2توضیحات
- 3تداوم و تمایز
- 4مشتق به عنوان یک تابع
- 5مشتقات بالاتر
- 6نشانه گذاری (جزئیات)
- 7قوانین محاسبات
- 8تعریف با هایپررئال
- 9در ابعاد بالاتر
- 10تعمیم ها
- 11تاریخ
- 12همچنین ببینید
- 13یادداشت
- 14منابع
- 15کتابشناسی - فهرست کتب
- 16لینک های خارجی
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.