Space which is connected but not path-connected | Newbedev

 

در نظر گرفتن\ R^2با آن توپولوژی استاندارد و اجازه دهید K شود مجموعه ای {\ displaystyle \ {1/n ~ | ~ n \ in \ mathbb {N} \}}به مجموعه C تعریف شده توسط:

(\ {0 \} \ بار [0،1]) \ فنجان (K \ زمان [0،1]) \ فنجان ([0،1] \ بار \ {0 \})

به عنوان یک زیرفضا از\ R^2مجهز به توپولوژی زیرفضا به عنوان فضای شانه شناخته می شود. فضای شانه حذف شده ، D ، با موارد زیر تعریف می شود:

{\ displaystyle (\ {0 \} \ times \ {0،1 \}) \ cup (K \ times [0،1]) \ cup ([0،1] \ times \ {0 \})}به

این فضای شانه با بخش خط است\ {0 \} \ بار (0،1) حذف شده.

 

منبع

https://newbedev.com/space-which-is-connected-but-not-path-connected

https://en.wikipedia.org/wiki/Comb_space

https://en.wikipedia.org/wiki/Comb_space