ریاضیات

لیست همه گروه های ابلی تا سفارش 31

سفارش	شناسه. [آ]	G o i	گروه	زیر گروه های مناسب بی اهمیت	گراف دور	خواص
1	1	G 1 1	Z 1 = S 1 = A 2	-		بی اهمیت . دور ای متناوب. متقارن ابتدایی .
2	2	G 2 1	Z 2 = S 2 = D 2	-		ساده. متقارن دور ای ابتدایی. (کوچکترین گروه غیر بی اهمیت.)
3	3	G 3 1	Z 3 = A 3	-		ساده. متناوب. دور ای ابتدایی.
4	4	G 4 1	Z 4 = Dic 1	Z 2		دور ای
	5	G 4 2	Z 2 2 = K 4 = D 4	Z 2 (3)		ابتدایی. ضرب های . ( کلاین چهار گروهی . کوچکترین گروه غیر دور ای.)
5	6	G 5 1	Z 5	-		ساده. دور ای ابتدایی.
6	8	G 6 2	Z 6 = Z 3 × Z 2 [1]	Z 3 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
7	9	G 7 1	Z 7	-		ساده. دور ای ابتدایی.
8	10	G 8 1	Z 8	Z 4 ، Z 2		دور ای
	11	G 8 2	Z 4 × Z 2	Z 2 2 ، Z 4 (2) ، Z 2 (3)		تولید - ضرب.
	14	G 8 5	Z 2 3	Z 2 2 (7) ، Z 2 (7)		تولید - ضرب. ابتدایی. (عناصر غیر هویتی مربوط به نقاطی در صفحه Fano ، زیرگروه های Z 2 × Z 2 با خطوط است.)
9	15	G 9 1	Z 9	Z 3		دور ای
	16	G 9 2	Z 3 2	Z 3 (4)		ابتدایی. تولید - ضرب.
10	18	G 10 2	Z 10 = Z 5 × Z 2	Z 5 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
11	19	G 11 1	Z 11	-		ساده. دور ای ابتدایی.
12	21	G 12 2	Z 12 = Z 4 × Z 3	Z 6 ، Z 4 ، Z 3 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
	24	G 12 5	Z 6 × Z 2 = Z 3 × Z 2 2	Z 6 (3) ، Z 3 ، Z 2 (3) ، Z 2 2		تولید - ضرب.
13	25	G 13 1	Z 13	-		ساده. دور ای ابتدایی.
14	27	G 14 2	Z 14 = Z 7 × Z 2	Z 7 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
15	28	G 15 1	Z 15 = Z 5 × Z 3	Z 5 ، Z 3		دور ای تولید - ضرب.
16	29	G 16 1	Z 16	Z 8 ، Z 4 ، Z 2		دور ای
	30	G 16 2	Z 4 2	Z 2 (3) ، Z 4 (6) ، Z 2 2 ، Z 4 × Z 2 (3)		تولید - ضرب.
	33	G 16 5	Z 8 × Z 2	Z 2 (3) ، Z 4 (2) ، Z 2 2 ، Z 8 (2) ، Z 4 × Z 2		تولید - ضرب.
	38	G 16 10	Z 4 × Z 2 2	Z 2 (7) ، Z 4 (4) ، Z 2 2 (7) ، Z 2 3 ، Z 4 × Z 2 (6)		تولید - ضرب.
	42	G 16 14	Z 2 4 = K 4 2	Z 2 (15) ، Z 2 2 (35) ، Z 2 3 (15)		تولید - ضرب. ابتدایی.
17	43	G 17 1	Z 17	-		ساده. دور ای ابتدایی.
18	45	G 18 2	Z 18 = Z 9 × Z 2	Z 9 ، Z 6 ، Z 3 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
	48	G 18 5	Z 6 × Z 3 = Z 3 2 × Z 2	Z 6 ، Z 3 ، Z 2		تولید - ضرب.
19	49	G 19 1	Z 19	-		ساده. دور ای ابتدایی.
20	51	G 20 2	Z 20 = Z 5 × Z 4	Z 10 ، Z 5 ، Z 4 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
	54	G 20 5	Z 10 × Z 2 = Z 5 × Z 2 2	Z 5 ، Z 2		تولید - ضرب.
21	56	G 21 2	Z 21 = Z 7 × Z 3	Z 7 ، Z 3		دور ای تولید - ضرب.
22	58	G 22 2	Z 22 = Z 11 × Z 2	Z 11 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
23	59	G 23 1	Z 23	-		ساده. دور ای ابتدایی.
24	61	G 24 2	Z 24 = Z 8 × Z 3	Z 12 ، Z 8 ، Z 6 ، Z 4 ، Z 3 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
	68	G 24 9	Z 12 × Z 2 = Z 6 × Z 4 = Z 4 × Z 3 × Z 2	Z 12 ، Z 6 ، Z 4 ، Z 3 ، Z 2		تولید - ضرب.
	74	G 24 15	Z 6 × Z 2 2 = Z 3 × Z 2 3	Z 6 ، Z 3 ، Z 2		تولید - ضرب.
25	75	G 25 1	Z 25	Z 5		دور ای
	76	G 25 2	Z 5 2	Z 5		تولید - ضرب. ابتدایی.
26	78	G 26 2	Z 26 = Z 13 × Z 2	Z 13 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
27	79	G 27 1	Z 27	Z 9 ، Z 3		دور ای
	80	G 27 2	Z 9 × Z 3	Z 9 ، Z 3		تولید - ضرب.
	83	G 27 5	Z 3 3	Z 3		تولید - ضرب. ابتدایی.
28	85	G 28 2	Z 28 = Z 7 × Z 4	Z 14 ، Z 7 ، Z 4 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
	87	G 28 4	Z 14 × Z 2 = Z 7 × Z 2 2	Z 14 ، Z 7 ، Z 4 ، Z 2		تولید - ضرب.
29	88	G 29 1	Z 29	-		ساده. دور ای ابتدایی.
30	92	G 30 4	Z 30 = Z 15 × Z 2 = Z 10 × Z 3 = Z 6 × Z 5 = Z 5 × Z 3 × Z 2	Z 15 ، Z 10 ، Z 6 ، Z 5 ، Z 3 ، Z 2		دور ای تولید - ضرب.
31	93	G 31 1	Z 31	-		ساده. دور ای ابتدایی.

فهرست گروههای کوچک غیر آبلی [ ویرایش ]

تعداد گروههای غیر آبلی ، به ترتیب ، توسط (تعداد A060689 در OEIS ) شمارش می شود . با این حال ، بسیاری از سفارشات هیچ گروه غیر آبلی ندارند. دستوراتی که یک گروه غیر ابلی برای آنها وجود دارد عبارتند از:

6، 8، 10، 12، 14، 16، 18، 20، 21، 22، 24، 26، 27، 28، 30، 32، 34، 36، 38، 39، 40، 42، 44، 46، 48، 50 ، ... (دنباله A060652 در OEIS )

لیست همه گروه های غیرابلی تا سفارش 31

سفارش	شناسه. [آ]	G o i	گروه	زیر گروه های مناسب بی اهمیت	گراف دور	خواص
6	7	G 6 1	D 6 = S 3 = Z 3 ⋊ Z 2	Z 3 ، Z 2 (3)		گروه Dihedral ، Dih 3 ، کوچکترین گروه غیر آبلی ، گروه متقارن ، گروه Frobenius.
8	12	G 8 3	D 8	Z 4 ، Z 2 2 (2) ، Z 2 (5)		گروه دیهدرال ، دیه 4 . گروه Extraspecial . نیرومند
	13	G 8 4	س 8	Z 4 (3) ، Z 2		گروه کواترنیون ، گروه همیلتونی . همه زیر گروه ها طبیعی هستند بدون اینکه گروه آبلی باشد. کوچکترین گروه G نشان می دهد که برای زیرگروه عادی H ، گروه عامل G / H نیازی به ایزومورف با زیرگروه G ندارد . گروه Extraspecial . Dic 2 ، [2] گروه دوقطبی دوتایی <2،2،2>. [3] نیرومند.
10	17	G 10 1	D 10	Z 5 ، Z 2 (5)		گروه Dihedral ، Dih 5 ، گروه Frobenius.
12	20	G 12 1	Q 12 = Z 3 ⋊ Z 4	Z 2 ، Z 3 ، Z 4 (3) ، Z 6		گروه دو حلقه ای Dic 3 ، گروه دوقطبی دوتایی ، <3،2،2> [3]
	22	G 12 3	A 4 = K 4 ⋊ Z 3 = (Z 2 × Z 2 ) ⋊ Z 3	Z 2 2 ، Z 3 (4) ، Z 2 (3)		متناوب گروه . هیچ زیر گروهی از سفارش 6 وجود ندارد ، اگرچه 6 ترتیب آن را تقسیم می کند. گروه فروبنیوس تقارن چهار ضلعی کایرال (T)
	23	G 12 4	D 12 = D 6 × Z 2	Z 6 ، D 6 (2) ، Z 2 2 (3) ، Z 3 ، Z 2 (7)		گروه Dihedral ، Dih 6 ، ضرب.
14	26	G 14 1	D 14	Z 7 ، Z 2 (7)		گروه Dihedral ، Dih 7 ، گروه Frobenius
16 [4]	31	G 16 3	G 4،4 = K 4 ⋊ Z 4	E 8 ، Z 4 × Z 2 (2) ، Z 4 (4) ، K 4 (6) ، Z 2 (6)		دارای تعداد مشابهی از عناصر هر سفارش با گروه پائولی است. نیرومند
	32	G 16 4	Z 4 ⋊ Z 4			مربع عناصر زیر گروه را تشکیل نمی دهند. دارای تعداد مشابهی از عناصر هر سفارش Q 8 × Z 2 است . نیرومند
	34	G 16 6	Z 8 ⋊ Z 2			گاهی اوقات گروه مدولار مرتبه 16 نامیده می شود ، اگرچه این گمراه کننده است زیرا گروه های abelian و Q 8 × Z 2 نیز مدولار هستند. نیرومند
	35	G 16 7	D 16	Z 8 ، D 8 (2) ، Z 2 2 (4) ، Z 4 ، Z 2 (9)		گروه دیهدرال ، دیه 8 . نیرومند
	36	G 16 8	QD 16			سفارش 16 گروه شبه جزیره . نیرومند
	37	G 16 9	س 16			گروه چهارگوش عمومی ، گروه دو حلقه ای Dic 4 ، گروه دوتایی دوتایی ، <4،2،2>. [3] نیرومند.
	39	G 16 11	D 8 × Z 2	D 8 (4) ، Z 4 × Z 2 ، Z 2 3 (2) ، Z 2 2 (13) ، Z 4 (2) ، Z 2 (11)		تولید - ضرب. نیرومند
	40	G 16 12	Q 8 × Z 2			همیلتونیان ، ضرب. نیرومند
	41	G 16 13	(Z 4 × Z 2 ) ⋊ Z 2			گروه پائولی تولید شده توسط ماتریسهای پاولی . نیرومند
18	44	G 18 1	D 18			گروه Dihedral ، Dih 9 ، گروه Frobenius.
	46	G 18 3	D 6 × Z 3 = S 3 × Z 3			تولید - ضرب.
	47	G 18 4	(Z 3 × Z 3 ) ⋊ Z 2			گروه فروبنیوس
20	50	G 20 1	س 20			گروه دو حلقه ای Dic 5 ، گروه دوقطبی دوتایی ، <5،2،2>. [3]
	52	G 20 3	Z 5 ⋊ Z 4			گروه Frobenius .
	53	G 20 4	D 20 = D 10 × Z 2			گروه Dihedral ، Dih 10 ، ضرب.
21	55	G 21 1	Z 7 ⋊ Z 3	Z 7 ، Z 3 (7)		کوچکترین گروه غیر ابلیانی با مرتبه فرد. گروه فروبنیوس
22	57	G 22 1	D 22	Z 11 ، Z 2 (11)		گروه Dihedral Dih 11 ، گروه Frobenius.
24	60	G 24 1	Z 3 ⋊ Z 8			پسوند مرکزی S 3 .
	62	G 24 3	SL (2،3) = Q 8 ⋊ Z 3			گروه چهار ضلعی دوتایی ، 2T = <3،3،2>. [3]
	63	G 24 4	Q 24 = Z 3 ⋊ Q 8			گروه دو دور ای Dic 6 ، دوقطبی دوتایی ، <6،2،2>. [3]
	64	G 24 5	D 6 × Z 4 = S 3 × Z 4			تولید - ضرب.
	65	G 24 6	D 24			گروه دیهدرال ، دی 12 .
	66	G 24 7	Q 12 × Z 2 = Z 2 × (Z 3 ⋊ Z 4 )			تولید - ضرب.
	67	G 24 8	(Z 6 × Z 2 ) ⋊ Z 2 = Z 3 ⋊ Dih 4			جلد دوگانه گروه دو ضلعی.
	69	G 24 10	D 8 × Z 3			تولید - ضرب. نیرومند
	70	G 24 11	Q 8 × Z 3			تولید - ضرب. نیرومند
	71	G 24 12	S 4	28 زیر گروه مناسب بی اهمیت ؛ 9 زیرگروه ، با ترکیب گروههای ایزومورفیک ؛ اینها شامل S 2 ، S 3 ، A 3 ، A 4 ، D 8 است . [5]		گروه متقارن . هیچ زیر گروه Sylow معمولی ندارد . تقارن هشت ضلعی کایرال (O) ، تقارن چهار گوش Achiral (T d )
	72	G 24 13	A 4 × Z 2			تولید - ضرب. تقارن پیریتهدرال (T h )
	73	G 24 14	D 12 × Z 2			تولید - ضرب.
26	77	G 26 1	D 26			گروه Dihedral ، Dih 13 ، گروه Frobenius.
27	81	G 27 3	Z 3 2 ⋊ Z 3			همه عناصر بی اهمیت دارای نظم 3. گروه فوق العاده هستند . نیرومند
	82	G 27 4	Z 9 ⋊ Z 3			گروه Extraspecial . نیرومند
28	84	G 28 1	Z 7 ⋊ Z 4			گروه دو دور ای Dic 7 ، گروه دودویی دوتایی ، <7،2،2>. [3]
	86	G 28 3	D 28 = D 14 × Z 2			گروه Dihedral ، Dih 14 ، ضرب.
30	89	G 30 1	Z 5 × D 6			تولید - ضرب.
	90	G 30 2	D 10 × Z 3			تولید - ضرب.
	91	G 30 3	D 30			گروه Dihedral ، Dih 15 ، گروه Frobenius.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_small_groups