دو مجموعه همبند که تفاوت آنها همبند نیست

قضایا [ ویرایش ]

  • قضیه اصلی همبندی : اجازه دهید X و Y فضاهای توپولوژیکی باشند و اجازه دهید ƒ  : X → Y یک تابع پیوسته باشد. اگر X (مسیر-) همبند است ، تصویر ƒ ( X ) (مسیر-) همبند است. این نتیجه را می توان تعمیم قضیه ارزش متوسط ​​در نظر گرفت .
  • هر فضای همبند به مسیر همبند است.
  • هر فضای همبند به مسیر محلی به صورت محلی همبند است.
  • یک فضای همبند به مسیر محلی اگر و فقط اگر همبند باشد ، مسیر همبند می شود.
  • بسته شدن از زیر مجموعه همبند است. علاوه بر این ، هر زیر مجموعه ای بین یک زیر مجموعه همبند و بسته شدن آن همبند است.
  • اجزای همبند همیشه بسته هستند (اما به طور کلی باز نیستند)
  • اجزای همبند یک فضای همبند به محلی نیز باز هستند.
  • اجزای همبند یک فضا اتحادهای جدا از اجزای همبند به مسیر هستند (که به طور کلی نه باز هستند و نه بسته).
  • هر نصاب یک فضای همبند (به عبارت دیگر همبند به محلی ، همبند به مسیر ، محلی همبند به مسیر) همبند است (نسبت محلی همبند ، مسیری همبند ، محلی همبند مسیر).
  • هر ضرب از یک خانواده از فضاهای همبند (مسیری همبند به مسیر) به هم همبند است (نسبت مسیر همبند است).
  • هر زیر مجموعه باز از یک فضای محلی همبند شده (به عبارت دیگر به صورت محلی همبند شده است) به صورت محلی همبند است (به عنوان مثال به صورت محلی به مسیر همبند است).
  • هر منیفولد بصورت محلی به مسیر همبند است.
  • فضای همبند به قوس ، مسیر همبند است ، اما فضای همبند به مسیر ممکن است از نظر قوس همبند نباشد
  • تصویر پیوسته از مجموعه همبند به قوس به صورت قوس همبند است.

نمودارها [ ویرایش ]

نمودارها دارای زیر مجموعه های همبند به مسیر هستند ، یعنی زیر مجموعه هایی که برای هر جفت نقطه مسیر لبه هایی به آنها همبند می شود. اما همیشه نمی توان توپولوژی را در مجموعه نقاطی پیدا کرد که مجموعه های همبند مشابهی را القا کند. 5 چرخه نمودار (و هر نفر چرخه با N  > 3 فرد) یک نمونه آن است.

در نتیجه ، یک مفهوم پیوستگی می تواند مستقل از توپولوژی در یک فضا تدوین شود. از نظر عاطفی ، دسته ای از فضاهای اتصال وجود دارد که شامل مجموعه هایی با مجموعه ای از زیر مجموعه های همبند شده است که بدیهیات اتصال را برآورده می کند. مورفیسم آنها توابعی هستند که مجموعه های همبند به مجموعه های همبند را ترسیم می کنند ( مسقط و بوهاگیار 2006 ). فضاها و نمودارهای توپولوژیکی موارد خاصی از فضاهای پیوندی هستند. در واقع ، فضاهای اتصال محدود دقیقاً نمودارهای محدود هستند.

با این حال ، با در نظر گرفتن رئوس به عنوان نقاط و لبه ها به عنوان کپی فاصله واحد ، می توان هر نمودار را به صورت یک مکان توپولوژیکی درآورد (به نظریه نمودار توپولوژیکی#نمودارها به عنوان فضاهای توپولوژیکی مراجعه کنید ). سپس می توان نشان داد که نمودار همبند است (در مفهوم نظری نمودار) اگر و فقط اگر به عنوان یک فضای توپولوژیکی همبند باشد.

اشکال قوی تر پیوند [ ویرایش ]

اشکال قوی تری از اتصال برای فضاهای توپولوژیکی وجود دارد ، به عنوان مثال:

  • اگر دو مجموعه باز و غیر خالی از هم جدا در یک فضای توپولوژیکی وجود نداشته باشد ، X ، X باید به هم همبند شوند ، بنابراین فضاهای همبند به هم نیز همبند می شوند.
  • از آنجا که یک فضای همبند به سادگی ، طبق تعریف ، همچنین نیاز به اتصال مسیر دارد ، هر فضای همبند به سادگی نیز همبند است. با این حال ، توجه داشته باشید که اگر شرط "اتصال مسیر" از تعریف اتصال ساده حذف شود ، یک فضای همبند به سادگی نیازی به اتصال ندارد.
  • با این حال ، نسخه های قوی تر اتصال شامل مفهوم فضای قابل انعطاف است . هر فضای منقبض شده مسیر همبند و در نتیجه همبند است.

به طور کلی ، توجه داشته باشید که هر فضای همبند شده باید همبند باشد اما فضاهای همبند وجود دارد که به یکدیگر همبند نیستند. فضای شانه حذف مجهز، یک مثال، به عنوان نشانی فوق منحنی سینوسی مکان شناس است .

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Connected_space