از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

 

در تجزیه و تحلیل ریاضی ، یک تابع از تغییرات محدود ، همچنین به عنوان تابع BV شناخته می شود ، یک تابع با ارزش واقعی است که تنوع کلی آن محدود (محدود) است: نمودار تابع دارای این ویژگی به معنای دقیق رفتار می کند. برای یک تابع پیوسته از یک متغیر بودن به معنای تنوع محدود که فاصله در امتداد جهت از Y محور ، غفلت از سهم حرکت در طول X محور ، سفر یک نقطهحرکت در امتداد نمودار مقدار محدودی دارد. برای یک تابع پیوسته از چندین متغیر ، معنای تعریف یکسان است ، با این تفاوت که مسیر پیوسته ای که باید در نظر گرفته شود نمی تواند کل نمودار تابع داده شده باشد (که در این مورد یک سطح فوقانی است) ، اما می تواند هر تقاطع از نمودار خود را با یک ابرصفحه (در مورد توابع دو متغیر، یک هواپیما ) موازی با ثابت X محور و به Y محور.

توابع تغییرات محدود دقیقاً همان کارکردهایی هستند که با توجه به آنها می توان انتگرال ریمان -استیلتس را از همه توابع پیوسته یافت.

ویژگی دیگر بیان می کند که توابع تغییرات محدود در یک فاصله فشرده دقیقاً همان f هستند که می توانند به عنوان تفاوت g  -  h نوشته شوند ، جایی که هم g و h یکنواخت محدود هستند . به طور خاص ، یک عملکرد BV ممکن است ناپیوستگی داشته باشد ، اما حداکثر تعداد زیادی از آنها.

در مورد چند متغیر، تابع F تعریف شده روی یک زیر مجموعه باز Ω از\ mathbb {R} ^{n}گفته می شود که اگر مشتق توزیعی آن یک اندازه گیری رادون محدود با بردار باشد ، تغییرات محدودی دارد .

یکی از مهمترین جنبه های توابع تغییرات محدود این است که آنها جبری از توابع ناپیوسته را تشکیل می دهند که اولین مشتق آن تقریباً در همه جا وجود دارد : با توجه به این واقعیت ، آنها می توانند و مکرراً برای تعریف راه حل های کلی مسائل غیر خطی شامل عملکردها ، معمولی و معمولی مورد استفاده قرار می گیرند. معادلات دیفرانسیل جزئی در ریاضیات ، فیزیک و مهندسی .

ما زنجیره های زیر را برای توابع پیوسته در یک فاصله بسته و محدود خط واقعی داریم:

به طور مداوم مشتقپذیر ⊆ lipschits را مداوم ⊆ کاملا پیوسته ⊆ مستمر و تنوع محدود ⊆ مشتقپذیر تقریبا در همه جا

 

فهرست