ج [ ویرایش ]

محصول کلاه

ch کوه شناسی

سلولی

1. نقشه ƒ: X → Y بین مجتمع های CW به صورت سلولی استf (X^{n}) \ زیرمجموعه Y^{n}برای همه N .

2. قضیه تقریب سلولی می گوید که هر نقشه بین مجتمع های CW یک نقشه سلولی بین آنها است.

3. همولوژي سلولي همولوژي (متعارف) مجموعه CW است. توجه داشته باشید که این مورد برای مجتمع های CW صدق می کند و به طور کلی به فضاها مربوط نمی شود. همولوژی سلولی بسیار محاسبه پذیر است. این به ویژه برای فضاهایی با تجزیه سلول های طبیعی مانند فضاهای برآمدگی یا Grassmannian مفید است.

هموتوپی زنجیره ای

با توجه به نقشه های زنجیره ایf ، g: (C ، d_ {C}) \ به (D ، d_ {D})در بین مجموعه های زنجیره ای از ماژول های، یک هموتوپی زنجیره بازدید کنندگان از F به گرم یک توالی های homomorphisms ماژول استs_ {i}: C_ {i} \ به D_ {i+1} رضایت بخش f_ {i} -g_ {i} = d_ {D} \ circ s_ {i}+s_ {i-1} \ circ d_ {C}به

نقشه زنجیره ای

یک نقشه زنجیره ای f: (C ، d_ {C}) \ به (D ، d_ {D}) بین مجتمع های زنجیره ای ماژول ها دنباله ای از همومورفیسم های ماژول است f_ {i}: C_ {i} \ به D_ {i}که با تفاوتها حرکت می کند ؛ یعنی ،d_ {D} \ circ f_ {i} = f_ {i-1} \ circ d_ {C}به

هم ارزی هموتوپی زنجیره ای

یک نقشه زنجیره ای که یک ایزومورفیسم تا هموتوپی زنجیره ای است. این است که اگر ƒ : C → D یک نقشه زنجیره ای است، و سپس آن را به یک هم ارزی زنجیره هموتوپی است اگر یک نقشه زنجیره ای وجود دارد گرم : D → C به طوری که گرم ƒ و ƒ گرم هستند homotopic زنجیره ای به homomorphisms هویت در C و D ، به ترتیب.

تغییر فیبر

تغییر از فیبر از یک fibration ص ارزی هموتوپی است، تا هموتوپی، بین الیاف از ص ناشی از یک مسیر در پایه.

تنوع شخصیتی

انواع شخصیت [2] از π گروه و یک گروه جبری G (به عنوان مثال، یک گروه دروغ پیچیده تقلیل) است ثابت هندسی بهره نظریه های G :

{\ mathcal {X}} (\ pi، G) = \ operatorname {Hom} (\ pi، G)/\!/Gبه

کلاس مشخصه

بگذارید Vect ( X ) مجموعه ای از کلاسهای ایزومورفیسم بسته های بردار در X باشد. می توانیم مشاهده کنیمX \ mapsto \ operatorname {Vect} (X)به عنوان یک عملگر متقابل از بالا به مجموعه با ارسال نقشه ƒ: X → Y به عقب کش ƒ * در امتداد آن. سپس یک کلاس ویژگی است تحول طبیعی از Vect به های cohomology عمل کننده H را * . به صراحت ، به هر بسته بردار E یک کلاس کوه شناسی ، مثلاً c ( E ) اختصاص می دهیم . تخصیص طبیعی است به این معنا که ƒ * c ( E ) = c (ƒ * E ).

نظریه هموتوپی رنگی

نظریه homotopy رنگی .

کلاس

1.   کلاس چرن .

2.   کلاس استیفل -ویتنی .

طبقه بندی فضا

آزادانه می توان گفت که یک فضای طبقه بندی کننده فضایی است که نشان دهنده برخی از عملکردهای متغیر است که بر اساس طبقه بندی فضاها تعریف شده است. مثلا،BU فضای طبقه بندی کننده به این معنا است {\ displaystyle [-، BU]} فانکتور است {\ displaystyle X \ mapsto \ operatorname {Vect} ^{\ mathbb {R}} (X)} که فضایی را به مجموعه کلاسهای ایزومورفیسم بسته های بردار واقعی بر روی فضا ارسال می کند.

چنگ زدن

دنباله طیفی کوبار

ناسازگاری

1. به cobordism مراجعه کنید .

2- حلقه ناسازگاری حلقه ای است که عناصر آن کلاسهای ناهنجاری است.

3. همچنین به قضیه h-cobordism ، قضیه s-cobordism مراجعه کنید .

حلقه ضریب

اگر E یک طیف حلقه است ، حلقه ضریب آن حلقه است\ pi _ {*} Eبه

دنباله کوفیبر

دنباله کوفیبر هر دنباله ای است که معادل توالی باشد {\ displaystyle X {\ overset {f} {\ to}} Y \ to C_ {f}} برای برخی ƒ کجاC_ {f} مخروط نگاشت کاهش یافته ƒ است (cofiber of called نامیده می شود).

تقریب cofibrant

فیبراسیون

نقشهi: A \ به Bدر صورتی که خاصیت را برآورده کند ، یک cofibration است: داده شده استh_ {0}: B \ to X و هموتوپی g_ {t}: A \ to X به طوری که {\ displaystyle g_ {0} = h_ {0} \ circ i}، هموتوپی وجود دارد h_ {t}: B \ به X به طوری که h_ {t} \ circ i = g_ {t}به [3] کوفیبره تزریقی است و روی تصویر آن هومومورفیسم است.

هموتوپی منسجم

انسجام

مشاهده انسجام (نظریه هموتوپی)

گروه کوهوموتوپی

برای یک فضای مبتنی بر X ، مجموعه کلاسهای هموتوپی{\ displaystyle [X، S^{n}]}است به نام N هفتم گروه های cohomotopy از X .

عملیات کوهومولوژی

تکمیل

بوردیسم پیچیده

پیچیده گرا

نظریه های cohomology ضربی E است پیچیده گرا اگر محدودیت بر روی نقشه E 2 ( C P ∞ ) → E 2 ( C P 1 ) پوشا است.

مخروط

مخروط بیش از یک فضای X استCX = X \ بار I/X \ بار \ {0 \}به کاهش مخروطی از به دست آمده سیلندر کاهش X \ wedge I _ {+} با فرو ریختن بالای آن

پیوندی

یک طیف E است همبند اگر{\ displaystyle \ pi _ {q} E = 0}برای تمام اعداد صحیح منفی Q .

فضای پیکربندی

مقدار ثابت

یک شف ثابت در یک فضای X یک شف است{\ mathcal {F}}در X به گونه ای که برای برخی از مجموعه A و برخی از نقشه{\ displaystyle A \ به {\ mathcal {F}} (X)}، نقشه طبیعی {\ displaystyle A \ به {\ mathcal {F}} (X) \ به {\ mathcal {F}} _ {x}}برای هر x در X دو طرفه است .

مداوم

هم شناسی مداوم .

فضای قابل انعطاف

یک فضا است contractible اگر نقشه هویت در فضای homotopic به نقشه ثابت است.

پوشش

1. یک نقشه p : Y → X یک نقشه پوششی یا پوششی است اگر هر نقطه از x دارای یک محله N باشد که به طور مساوی توسط p پوشانده شده است . این بدان معناست که تصویر پیش از N یک اتحاد جدا از مجموعه های باز است که هر یک از آنها به صورت هومومورفیک با N ترسیم می شود.

2. در صورتی که هر فیبر p -1 ( x ) دقیقاً n عنصر داشته باشد ، n -Sheet می شود .

3. اگر Y به سادگی متصل باشد جهانی است.

4. مورفیسم پوشش ، نقشه ای بر روی X است . به طور خاص ، اتومورفیسم پوشش p : Y → X (که به آن تغییر عرشه نیز گفته می شود ) نقشه Y → Y بر روی X است که عکس دارد. به عنوان مثال، همسانریختی بیش X .

5- پوشش G پوششي است كه از عمل گروهي بر روي فضاي X توسط گروه G بوجود مي آيد و نقشه پوشش نقشه نصاب از X تا فضاي مدار X/G است . این مفهوم برای بیان ویژگی جهانی مورد استفاده قرار می گیرد: اگر X یک پوشش جهانی (به ویژه متصل) را بپذیرد ، پس

\ operatorname {Hom} (\ pi _ {1} (X، x_ {0}) ، G)مجموعه ای از کلاسهای ایزومورفیسم پوشش G است .

به طور خاص ، اگر G abelian است ، پس سمت چپ است\ operatorname {Hom} (\ pi _ {1} (X، x_ {0})، G) = \ operatornname {H} ^{1} (X؛ G)(نک. کوهومولوژی nonabelian .)

محصول فنجان

مجتمع CW

مجموعه CW فضایی X مجهز به ساختار CW است. یعنی یک فیلتراسیون

X^{0} \ زیرمجموعه X^{1} \ زیرمجموعه X^{2} \ زیر مجموعه \ cdots \ زیرمجموعه X

به طوری که (1) X 0 گسسته است و (2) X n از X n -1 با اتصال n -سلول به دست می آید.

همولوژی چرخه ای

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_algebraic_topology