ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

پارادوکس سوریت ها: اگر یک توده در یک زمان به اندازه یک دانه کاهش یابد ، در چه نقطه ای دقیقاً به عنوان یک توده در نظر گرفته نمی شود؟

تسلسل منطقی تناقض ( / بازدید کنندگان oʊ R aɪ تی من Z / ؛ [1] گاهی اوقات به عنوان شناخته شده تناقض پشته ) است تناقض که از مطرح مبهم محمولات . [2] یک فرمول معمولی شامل یک توده ماسه است که دانه ها به طور جداگانه از آن جدا می شوند. با فرض اینکه برداشتن یک دانه یک توده را به یک توده تبدیل نمی کند ، پارادوکس این است که در نظر بگیریم وقتی این فرایند به اندازه کافی تکرار شود چه اتفاقی می افتد: آیا یک دانه باقی مانده هنوز یک توده است؟ اگر نه ، چه زمانی از یک توده به یک غیرپشته تبدیل شد؟ [3]

فهرست

• 1فرمول اصلی و تغییرات
  • 1.1پارادوکس پشته
  • 1.2تغییرات
    • 1.2.1مغالطه پیوسته
• 2قطعنامه های پیشنهادی
  • 2.1انکار وجود توده ها
  • 2.2تعیین مرز ثابت
  • 2.3مرزهای ناشناخته (یا معرفت شناسی)
  • 2.4ارزش گذاری فوق العاده
    • 2.4.1توضیح ریاضی
  • 2.5شکاف های حقوقی ، غرور و منطق های چند ارزشی
  • 2.6هیسترزیس
  • 2.7اجماع گروهی
  • 2.8مصوبات در نظریه مطلوبیت
• 3همچنین ببینید
• 4منابع
• 5کتابشناسی - فهرست کتب
• 6لینک های خارجی

فرمول اصلی و تغییرات [ ویرایش ]

پارادوکس توده [ ویرایش ]

کلمه sorites ( یونانی : σωρείτης ) از کلمه یونانی "توده" ( یونانی : σωρός ) گرفته شده است. [4] این پارادوکس به دلیل ویژگی اصلی آن ، که به Eubulides از Miletus نسبت داده می شود ، نامگذاری شده است . [5] تناقض به شرح زیر است: یک توده ماسه را در نظر بگیرید که دانه ها به طور جداگانه از آن جدا می شوند. ممکن است استدلال را با استفاده از مقدمات به شرح زیر بسازیم: [3]

1،000،000 دانه شن یک توده ماسه است (مقدمه 1)

یک توده ماسه منهای یک دانه هنوز پشته است. (مقدمه 2)

برنامه های مکرر فرض 2 (هر بار با یک دانه کمتر شروع می شود) در نهایت فرد را مجبور می کند این نتیجه را بپذیرد که یک توده ممکن است فقط از یک دانه شن تشکیل شده باشد. [6] رید (1995) ملاحظه می کند که "استدلال خود یک توده یا سوریت است ، از مراحل modus ponens ": [7]

1،000،000 دانه یک توده است.

اگر پس از آن 1،000،000 دانه یک پشته است999،999 دانه یک توده است.

بنابراین 999،999 دانه یک توده است.

اگر پس از آن 999،999 دانه پشته است999،998 دانه یک توده است.

بنابراین 999،998 دانه یک توده است.

اگر ...

... بنابراین 1 دانه یک توده است.

تنوع [ ویرایش ]

شیب رنگی که پارادوکس سوریت ها را نشان می دهد ، هر رنگ مجاور با چشم انسان قابل تشخیص نیست

سپس تنش بین تغییرات کوچک و عواقب بزرگ باعث ایجاد پارادوکس سوریت می شود ... تغییرات زیادی وجود دارد ... [برخی از آنها اجازه می دهد] تفاوت بین بودن ... (یک سوال در واقعیت ) و ظاهر ... (مسئله ادراک ). [2]

فرمول بندی دیگر این است که با یک دانه ماسه شروع کنید ، که به وضوح یک توده نیست ، و سپس فرض کنید که افزودن یک دانه شن به چیزی که یک توده نیست ، آن را به یک توده تبدیل نمی کند. به طور استقرایی ، این روند می تواند تا آنجا که فرد می خواهد بدون ایجاد توده تکرار شود. [2] [3] فرمولاسیون طبیعی تر این نوع فرض بر این است که مجموعه ای از تراشه های رنگی وجود دارد به گونه ای که دو تراشه مجاور از نظر رنگ بینایی بسیار کمی متفاوت هستند تا بینایی انسان نتواند بین آنها تمایز قائل شود. سپس با القاء بر این فرض ، انسانها نمی توانند بین هیچ رنگی تمایز قائل شوند. [2]

حذف یک قطره از اقیانوس ، آن را "یک اقیانوس" نمی کند (هنوز یک اقیانوس است) ، اما از آنجا که حجم آب در اقیانوس محدود است ، در نهایت ، پس از برداشتن کافی ، حتی یک لیتر آب باقی می ماند هنوز یک اقیانوس است

این پارادوکس را می توان برای انواع مختلفی از احادیث بازسازی کرد ، برای مثال ، با "بلند" ، "ثروتمند" ، "قدیمی" ، "آبی" ، "طاس" و غیره. برتراند راسل استدلال کرد که همه زبانهای طبیعی ، حتی پیوندهای منطقی ، مبهم هستند. علاوه بر این ، بازنمایی گزاره ها مبهم است. [8]

مغالطه پیوسته [ ویرایش ]

مغالطه زنجیره (نیز نامیده می شود مغالطه ریش ، [9] [10] خط نقاشی مغالطه و یا تصمیم نقطه مغالطه [11] ) یک است مغالطه غیررسمی نزدیک به تناقض تسلسل منطقی در ارتباط است. هر دو مغالطه باعث می شود شخص به اشتباه ادعای مبهمی را رد کند صرفاً به این دلیل که آنطور که ما می خواهیم دقیق نیست. ابهام به تنهایی لزوماً مستلزم بطلان نیست. مغالطه این استدلال است که دو حالت یا شرایط را نمی توان متمایز در نظر گرفت (یا اصلاً وجود ندارند ) زیرا بین آنها پیوسته ای از حالات وجود دارد .

دقت صحبت کردن، تناقض تسلسل منطقی به وضعیتی اشاره دارد که در آن بسیاری وجود دارد گسسته ایالت (دانه کلاسیک بین 1 و 1000000 از شن و ماسه، از این رو 1000000 حالات ممکن)، در حالی که مغالطه زنجیره اشاره به شرایطی که در آن وجود دارد (یا به نظر می رسد) یک زنجیره از حالت هایی مانند دما - اتاق گرم است یا سرد؟ آیا هر موجود زنجیره در جهان فیزیکی سوال کلاسیک است اتمیسم ، و در حالی که هر دو فیزیک نیوتنی و فیزیک کوانتوم مدل جهان به عنوان مداوم، برخی از طرح های پیشنهادی در وجود گرانش کوانتومی ، مانند گرانش کوانتومی حلقه ، که مفاهیم استراحت طول مستمر نشان به طول پلانک، و بنابراین آنچه به نظر می رسد Continua ممکن است به سادگی حالتهای گسسته ای باشد که هنوز قابل تشخیص نیستند.

به عنوان مثال ، اگر فردی (فرد) ریش نداشته باشد ، یک روز رشد دیگر باعث ریش نمی شود. بنابراین ، اگر فرد در حال حاضر ریش تراشیده باشد ، هرگز نمی تواند ریش خود را رشد دهد (زیرا این بی معنی است که فکر کنیم او روزی ریش خواهد داشت که روز قبل آن را نداشت).

به منظور مغالطه پیوسته ، می توان فرض کرد که در واقع یک پیوستار وجود دارد ، اگرچه این به طور کلی یک تمایز جزئی است: به طور کلی ، هرگونه استدلال علیه پارادوکس سوریت ها می تواند علیه مغالطه پیوسته نیز مورد استفاده قرار گیرد. یک استدلال در برابر مغالطه بر اساس مثال ساده ای است : افراد طاس و افرادی که طاس نیستند وجود دارد. استدلال دیگر این است که برای هر درجه تغییر در حالتها ، درجه شرایط کمی تغییر می کند و این "کمی" برای تغییر وضعیت از یک دسته به دسته دیگر افزایش می یابد. به عنوان مثال ، شاید افزودن یک دانه برنج باعث شود گروه کل برنج "کمی بیشتر" از یک توده باشد و "کمی" به اندازه کافی وضعیت پشته گروه را تأیید می کند - منطق فازی را ببینید .

قطعنامه های پیشنهادی [ ویرایش ]

انکار وجود توده [ ویرایش ]

یکی ممکن است به مقدمه اول اعتراض با انکار1،000،000 دانه شن یک توده ایجاد می کند . ولی1،000،000 فقط یک عدد بزرگ دلخواه است و استدلال با چنین عددی ادامه خواهد یافت. بنابراین پاسخ باید کاملاً انکار کند که چیزهایی به عنوان توده وجود دارد. پیتر اونگر از این راه حل دفاع می کند. [12]

تعیین مرز ثابت [ ویرایش ]

اولین پاسخ رایج به پارادوکس این است که هر مجموعه دانه ای که بیش از تعداد مشخصی دانه در خود دارد را یک توده نامید. اگر کسی "مرز ثابت" را در قرار دهد ، مثلاً ،10000 دانه در آن صورت ادعا می شود که برای کمتر از10،000 ، این یک توده نیست ؛ برای10000 یا بیشتر ، پس یک پشته است. [13]

کالینز استدلال می کند که چنین راه حل هایی رضایت بخش نیستند زیرا تفاوت بین آنها اهمیت چندانی ندارد 9،999 دانه و10 هزار دانه مرز ، هر کجا که ممکن است تعیین شود ، دلخواه باقی می ماند و بنابراین دقت آن گمراه کننده است. این امر از نظر فلسفی و زبانی قابل اعتراض است: اولی به دلیل خودسری خود ، و دومی به این دلیل که ما به سادگی از زبان طبیعی استفاده نمی کنیم. [14]

پاسخ دوم تلاش می کند تا مرز ثابتی را پیدا کند که نشان دهنده استفاده رایج از یک اصطلاح باشد. به عنوان مثال ، یک فرهنگ لغت ممکن است "پشته" را به عنوان "مجموعه ای از چیزهایی که با هم جمع شده اند به منظور ایجاد یک ارتفاع" تعریف کند. [15] این امر مستلزم وجود دانه های کافی است که برخی دانه ها توسط دانه های دیگر پشتیبانی می شوند. بنابراین ، افزودن یک دانه روی یک لایه واحد ، یک توده ایجاد می کند و حذف آخرین دانه در بالای لایه زیرین ، توده را از بین می برد.