ریاضیات

در ریاضیات ، به درجه یک و affine یا انواع تصویری از ابعاد N تعداد نقاط تقاطع انواع با N ابرصفحات در موقعیت عمومی . [1] برای یک مجموعه جبری ، نقاط تقاطع باید با تعدد تقاطع آنها شمارش شود ، زیرا امکان وجود اجزای متعدد وجود دارد. برای انواع (غیرقابل تقلیل) ، اگر تعدد و در حالت وابسته ، نقاط بی نهایت را در نظر بگیرید ، فرضیه موقعیت عمومیممکن است با شرایط بسیار ضعیف تر جایگزین شود که تقاطع تنوع دارای ابعاد صفر است (یعنی شامل تعداد محدودی از نقاط است). این یک تعمیم قضیه بیزوت است (برای اثبات ، سری هیلبرت و چند جمله ای هیلبرت را ببینید - درجه از انواع فرافکنی و قضیه بیزوت ).

درجه یک ویژگی ذاتی تنوع نیست ، زیرا بستگی به تعبیه خاصی از تنوع در یک فضای وابسته یا فرافکنی دارد.

درجه یک سطح فوقانی برابر با کل معادله تعیین کننده آن است. تعمیم قضیه بیزوت ادعا می کند که اگر تقاطعی از n سطوح فوقانی دارای ابعاد n باشد ، درجه تقاطع حاصل درجات سطوح فوق سطحی است.

درجه تنوع پیش بینی شده ، ارزیابی در شماره 1 از سری هیلبرت حلقه مختصات آن است . این شرح است که، با توجه به معادلات از نوع، درجه ممکن است از محاسبه پایه گروبنر از ایده آل از این معادلات.

فهرست

• 1تعریف
• 2خواص
• 3رویکردهای دیگر
• 4بسط قضیه بیزوت
• 5یادداشت

تعریف [ ویرایش ]

برای V جاسازی شده در یک فضای تصویری P N و تعریف بیش از برخی از میدان بسته جبری K ، درجه د از V تعداد نقاط تقاطع است V ، تعریف بیش K ، با یک فضا خطی L در موقعیت عمومی ، به طوری که

{\ displaystyle \ dim (V)+\ dim (L) = n.}

در اینجا کم نور ( V ) است بعد از V و codimension از L به آن بعد برابر خواهد شد. درجه d یک مقدار بیرونی است و ذاتی V نیست . به عنوان مثال ، خط فرافکنی دارای درجه (اساساً منحصر به فرد) درجه n در P n است .

خواص [ ویرایش ]

درجه یک hypersurface F = 0 همان است درجه کل از چند جمله ای همگن F تعریف آن (داده، در مورد F عوامل تکرار شده است، که نظریه تقاطع استفاده می شود برای شمارش تقاطع با تعدد ، همانطور که در قضیه بزو است ).

سایر رویکردها [ ویرایش ]

برای یک رویکرد پیچیده تر ، سیستم خطی تقسیم کننده هایی که تعبیه V را تعریف می کنند می تواند مربوط به دسته خط یا قوس معکوس باشد که تعبیه شده توسط فضای بخش های آن را مشخص می کند. بسته نرم افزاری خط تکرار مکررات در P N نیش ترمزی میزند به عقب V . درجه اولین کلاس Chern را تعیین می کند . درجه نیز می تواند در محاسبه شود حلقه cohomology از P N ، یا حلقه چو ، با طبقه از یک ابرصفحه متقاطع کلاس از V تعداد مناسب از بار.

بسط قضیه بیزوت [ ویرایش ]

درجه را می توان برای تعمیم قضیه بیزوت به روشی مورد انتظار به تقاطع های n سطوح بیش از حد در P n استفاده کرد .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_an_algebraic_variety