از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

 

این مقاله برای تأیید نیاز به نقل قول های اضافی دارد . لطفاً با افزودن نقل قول ها به منابع معتبر به بهبود این مقاله کمک کنید . اطلاعات بدون مرجع ممکن است مشکل ایجاد کرده و پاک شوند. منابع را پیدا کنید: "طیف هیلبرت"  -  اخبار · روزنامه ها · کتاب ها · دانشمند · JSTOR
         ( ژانویه 2018 ) (با نحوه و زمان حذف این پیام الگو آشنا شوید )

طیف Hilbert از یک شکل موج تعدیل شده با فرکانس در فرم داده شده توسط {\ displaystyle x (t) = (c_ {1} -c_ {2} t) \ cdot \ cos {\ big (} \ امگا t + \ epsilon \ sin (2 \ امگا t) {\ big)}}.

هیلبرت طیف (گاهی اوقات به عنوان مراجعه کننده طیف دامنه هیلبرت )، پس از نام دیوید هیلبرت ، یک ابزار آماری است که می تواند در تشخیص میان مخلوطی از حال حرکت سیگنال کمک کند. طیف با تجزیه و تحلیل م componentلفه های مستقل به منابع م componentلفه آن تجزیه می شود . جداسازی اثرات ترکیبی منابع ناشناخته ( جداسازی سیگنال کور ) در اقلیم شناسی ، زلزله شناسی و تصویربرداری زیست پزشکی کاربرد دارد .

 

فهرست

خلاصه مفهومی [ ویرایش ]

طیف هیلبرت با یک فرایند 2 مرحله ای متشکل از:

  • پیش پردازش سیگنال آن را به توابع حالت ذاتی با استفاده از تجزیه ریاضی مانند تجزیه ارزش واحد (SVD) جدا می کند.
  • استفاده از تبدیل هیلبرت به نتایج مرحله فوق برای بدست آوردن طیف فرکانس آنی هر یک از اجزا.

تبدیل هیلبرت تعریف بخش موهومی از تابع به آن یک تابع تحلیلی (گاهی اوقات به عنوان مراجعه کننده را تابع مترقی )، یعنی تابعی که قدرت سیگنال صفر است برای تمام اجزای فرکانس کمتر از صفر است.

با تبدیل هیلبرت ، بردارهای منفرد فرکانسهای آنی را ارائه می دهند که تابعی از زمان هستند ، بنابراین نتیجه آن توزیع انرژی در طول زمان و فرکانس است .

نتیجه توانایی ضبط محلی سازی فرکانس زمان برای ایجاد مفهوم فرکانس و زمان آنی است (مفهوم فرکانس لحظه ای در غیر این صورت انتزاعی است یا تعریف آن برای همه سیگنال های تک م butلفه دشوار است).

تعریف [ ویرایش ]

برای یک سیگنال داده شده x (t)تجزیه شده است (به عنوان مثال تجزیه حالت تجربی ) به

{\ displaystyle x (t) = r (t) + \ sum _ {j = 1} ^ {k} c_ {j} (t)}

جایی که کتعداد توابع حالت ذاتی است کهx (t) متشکل از و

{\ displaystyle c_ {j} (t) = \ mathbb {R} {\ big \ {} a_ {j} (t) e ^ {- i \ theta _ {j} (t)} {\ big \}} = a_ {j} (t) \ cos {\ big (} \ theta _ {j} (t) {\ big)}}

سپس فرکانس زاویه آنی به صورت زیر تعریف می شود

{\ displaystyle \ omega _ {j} (t) = {\ frac {d \ theta _ {j} (t)} {dt}}}

از این طریق می توان Hilbert Spectrum [1] را برای آن تعریف کرد{\ displaystyle c_ {j} (t)} مانند

{\ displaystyle H_ {j} (\ امگا ، t) = {\ شروع {موارد} a_ {j} (t) ، و \ omega = \ omega _ {j} (t) \\ 0 ، و {\ متن { در غیر این صورت}} \ end {موارد}}}

طیف هیلبرت x (t) سپس توسط

{\ displaystyle H (\ omega، t) = \ sum _ {j = 1} ^ {k} H_ {j} (\ omega، t)}

طیف حاشیه ای هیلبرت [ ویرایش ]

نمایش دو بعدی یک طیف هیلبرت ، به نام طیف طیف هیلبرت ، به این صورت تعریف شده است

{\ displaystyle h (\ omega) = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} H (\ omega، t) dt}

جایی که تی طول سیگنال نمونه برداری شده است x (t). طیف حاشیه ای هیلبرت انرژی کل را نشان می دهد که هر مقدار فرکانس با آن همکاری می کند. [1]

برنامه ها [ ویرایش ]

طیف هیلبرت کاربردهای عملی بسیاری دارد. یک نمونه از برنامه هایی که توسط پروفسور ریچارد کابولد پیشگام شد ، استفاده از طیف هیلبرت برای تجزیه و تحلیل جریان خون توسط سونوگرافی داپلر نبض است . از دیگر کاربردهای طیف هیلبرت می توان به تجزیه و تحلیل ویژگی های آب و هوایی ، امواج آب و موارد مشابه اشاره کرد.

همچنین به [ ویرایش ] مراجعه کنید

منابع 

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_spectrum