در جبر خطی ، در اثری از یک ماتریس مربع ، مشخص TR ( ) ، [1] [2] تعریف می شود مجموع عناصر در قطر اصلی (از بالا سمت چپ به سمت راست و پایین) از .

اثری از یک ماتریس مجموع (مختلط) است مقادیر ویژه (شمارش با چندگانگی)، و آن را ثابت با توجه به تغییر اساس . از این ویژگی می توان برای تعریف ردیابی یک عملگر خطی به طور کلی استفاده کرد. ردیابی فقط برای یک ماتریس مربع ( n × n ) تعریف می شود.

ردیابی مربوط به مشتق تعیین کننده است ( فرمول Jacobi را ببینید ).

 

فهرست

تعریف [ ویرایش ]

اثری از یک نفر × N ماتریس مربع است تعریف می شود [2] [3] [4] : 34

{\ displaystyle \ operatorname {tr} (\ mathbf {A}) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} a_ {ii} = a_ {11} + a_ {22} + \ dots + a_ {nn} }

که در آن دوم نشان دهنده ورود در من هفتم سطر و من هفتم ستون .

مثال [ ویرایش ]

بگذارید A یک ماتریس باشد ، با

{\ displaystyle \ mathbf {A} = {\ start {pmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32 } & a_ {33} \ end {pmatrix}} = {\ start {pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 11 & 5 & 2 \\ 6 & 12 & -5 \ end {pmatrix}}}

سپس

{\ displaystyle \ operatorname {tr} (\ mathbf {A}) = \ sum _ {i = 1} ^ {3} a_ {ii} = a_ {11} + a_ {22} + a_ {33} = 1 + 5 + (- 5) = 1}