ریاضیات

تأثیر توپولوژی بر تعادل شبکه

برای بررسی تأثیر توپولوژی بر تراز شبکه ، ما تعادل شبکه های واقعی را با تراز null شبکه ها مقایسه کردیم. شبکه های پوچ مانند شبکه های واقعی بودند اما دارای تنظیمات پیوند امضا شده بی اهمیت هستند. همانطور که می خواستیم تجزیه و تحلیل جفت شده را انجام دهیم ، مجموعه ای از null-network ها را که با هر شبکه واقعی مطابقت دارد در جایی که شبکه های همسان نسبت پیوند مثبت به منفی دارند ، ایجاد کردیم. پس از آن ، ما انرژی تعادل هر شبکه واقعی و میانگین گروه انرژی های تعادل شبکه های پوچ خبرنگار را مقایسه کردیم ، سپس تفاوت ها را برای تجزیه و تحلیل سطح گروه بررسی کردیم (شکل. 3.آ). از آنجا که معیارهای تعادل استخراج شده از شبکه های امضا شده توزیع عادی را دنبال نمی کنند (p-value Shapiro-Wilkoxon  <0.005) و اختلافات جفتی آنها در حد متوسط ​​نیز نامتقارن است (p-value Miao-Gel-Gastwirth 29  <0.001) (شکل تکمیلی .  1 )، ما تصمیم به استفاده از آزمون ثبت نام غیر پارامتری برای سطح گروه تجزیه و تحلیل همسان جفت. شکل 3a نشان می دهد که انرژی های تعادل شبکه های حالت استراحت به طور قابل توجهی کمتر از انرژی تعادل شبکه های پوچی زوجی آنها است (آزمون p-value Sign-test  <0.001 ، اندازه اثر = 0.79 (بزرگ)). ما همچنین درصد هر نوع سه گانه را به طور جداگانه مقایسه کردیم. شکل 3b نشان می دهد که شبکه های واقعی به طور قابل توجهی تعداد بیشتری از سه گانه های متعادل و تعداد کمی از سه گانه های نامتعادل را در برابر null-network ها دارند (p-value Sign-test  <0.001 ، اندازه اثر = 0.78 (بزرگ)). از آنجا که شبکه ها و شبکه های پوچ واقعی در چیدمان پیوندهای امضا شده متفاوت هستند ، این نتایج تأثیر توپولوژی را در تعادل شبکه های امضا شده برجسته می کند و نشان می دهد که توپولوژی حالت استراحت تعادل (پایداری) شبکه را فراهم می کند.

شکل 3

مقایسه معیارهای تعادل جفت های همسان. (الف)  تعادل انرژی ها. (ب)  درصد انواع سه گانه. بنفش و سبز به ترتیب نشان دهنده شبکه های واقعی و شبکه های پوچ هستند. حلقه ها با شبکه های امضا شده مطابقت دارند. این کادرها محدوده های میانی و بین دانه ای را نشان می دهد. خطوط آبی همچنین نقاط جفت شده شبکه واقعی و null را به هم متصل می کند. مقادیر P و اندازه اثر مربوط به آزمون Sign است.

لازم به ذکر است که ما نتایج توضیح داده شده را بر اساس در نظر گرفتن توپولوژی کاملاً متصل به دست آوردیم. بنابراین ما چندین آستانه را به اتصالات عملکردی اعمال کردیم تا شبکه هایی را که تا حدی به هم متصل می شوند ، تنظیم کنیم و سپس انرژی های تعادل را برای بررسی اعتبار خارجی نتایج مقایسه کنیم. شکل 2 تکمیلی  نشان می دهد که اختلافات سطح گروه فقط برای برخی از دامنه های آستانه حتی پس از فرآیند آستانه گذاری نیز قابل توجه است. با این وجود ، با افزایش آستانه ، چندین بار علامت اختلاف تغییر کرد. انرژی تعادل حالت استراحت کمتر از انرژی تعادل شبکه تصادفی از صفر تا 0.08 ، از 0.14 به 0.22 بالاتر است و دوباره از 0.32 به 0.4 کاهش می یابد.