ریاضیات

20 .

شکل 1

انجمن های سه گانه در نظریه تعادل. (الف) انواع سه گانه احتمالی شبکه امضا شده. رنگ های آبی و قرمز نشان دهنده پیوندهای مثبت و منفی است. (ب) تشکیل رابطه سه گانه در مغز. الگوی فعالیت سه ناحیه مغز (چپ) با هم همبستگی دارند (میانه) و یک مثلث متعادل (راست) می سازند. مناطق مورد علاقه انتخاب شده بنفش ، سبز و نارنجی رنگی هستند که به ترتیب به شبکه حالت پیش فرض ، شبکه توجه دورس و شبکه دیداری مغز تعلق دارند. ضریب همبستگی R پیرسون.

همچنین ، تعادل ساختاری را می توان در یک شبکه امضا شده بررسی کرد که پیوندهای مثبت و منفی به ترتیب نشان دهنده دوستی و خصومت است 21 . در نتیجه ، تراز شبکه امضا شده با شمارش تعداد عناصر متعادل و نامتعادل تعیین می شود. به این ترتیب ، ما با تعداد زیادی سه گانه ، رباعی و روابط چرخه ای مرتبه بالاتر و تعادل آنها روبرو می شویم 15 . از آنجا که تنش یک چرخه ناامید شده با افزایش طول آن کاهش می یابد ، می توانیم با در نظر گرفتن تنها روابط سه گانه یک شبکه امضا شده ، تقریب مرتبه اول را بدست آوریم. در همین راستا ، مارول et.al. مفهوم انرژی شبکه امضا شده 22 را معرفی کرد. آنها انرژی-تعادل یک شبکه امضا شده را به عنوان تفاوت بین تعداد سه گانه های متعادل و تعداد نامتعادل فرموله کردند. در این زمینه ، توپولوژی پیوندهای امضا شده نشان دهنده وضعیت شبکه است و یک حالت پایدار است اگر و فقط در صورت متعادل بودن همه سه گانه های آن. یک شبکه پایدار کمترین انرژی را دارد و ثابت می ماند زیرا تقاضای پویایی برای تغییر علائم پیوند به دلیل وجود سه گانه های نامتعادل وجود ندارد.

تا اینجا اهمیت پایداری شبکه مغز را توصیف کردیم و نظریه تعادل را به عنوان یک روش ارزیابی مناسب برای آن ارائه دادیم. حال ، بیایید به سوال اصلی این تحقیق بپردازیم. در سال های اخیر ، دانشمندان مغز تلاش زیادی را برای بررسی جنبه های توپولوژیکی شبکه های مغزی انجام داده اند و دریافتند که خواص توپولوژیکی از عوامل اصلی در عملکرد مغز هستند و بر عملکردهای رفتاری و شناختی تأثیر می گذارند 23 - 26 ، اما هیچ تحقیق برجسته ای برای کشف تأثیر توپولوژی بر ثبات مغز. بنابراین تصمیم گرفتیم بررسی کنیم که چگونه توپولوژی بر تعادل شبکه های حالت استراحت تأثیر می گذارد. لازم به ذکر است که نتایج ما می تواند به هر شبکه امضا شده تعمیم داده شود و برای دانشمندان پیچیده شبکه جالب باشد.

در این مطالعه ، ما فرض کردیم که اتصالات امضا شده عملکردی مغز تمایل دارند که کانون ها را عمدتا توسط پیوندهای منفی ایجاد کنند و یک توپولوژی خاص غیر بی اهمیت امضا شده را تشکیل دهند که شبکه را به سمت کشورهای با ثبات تر با تعداد بیشتری از سه گانه های متعادل سوق می دهد. در این راستا ، ما برخی اقدامات جهانی را برای روشن کردن تأثیر توپولوژی در تعادل معرفی کردیم ، سپس آنها را در شبکه های امضا شده در حالت استراحت بررسی کردیم و مکانیزمی را بر اساس نتایج ارائه کردیم. علاوه بر این ، ما رفتار ظهور مناطق مغز را از نظر توزیع درجه منفی مطالعه کردیم.