ریاضیات

Eigen ، به معنی "مشخصه" یا "مختص به" ، مجموعه ای از مقادیر ، بردارها ، فضاها و توابع را توصیف می کند ، که تعریف مشابه مشابه را انجام می دهند. در اینجا ما بردارهای ویژه ای را تعریف می کنیم که تعریف زیر را برآورده می کنند. یک استحاله t (که بر روی آن عمل می کند و بردارهایی ایجاد می کند) در صورت وجود بردار (صفر نیست) مانند t () = دارای مقدار eigen مقیاسی است. به طور شهودی این را می توان به عنوان سیستمی درک کرد که تنها چیزی که اتفاق می افتد ضرب ساده در آن است. این مهم است زیرا هویت هنوز حفظ شده و با تقسیم کردن می توان آن را بازیابی کرد.

یافتن مقادیر ویژه و بردارهای ماتریس T

محدود شدن به فرض t یک ماتریس T است. ما مقادیر ویژه و بردارهای ویژه سیستم T = را پیدا می کنیم که ابتدا تمام مقادیر ویژه تعیین کننده ماتریس [TI] را پیدا می کنیم و برای 0 حل می کنیم. هنگامی که این مقادیر را بدست آوردیم ، می توانیم پیدا کنیم راه حل (TI) = 0 برای هر کدام که اشکال عمومی برای بردارهای اختصاصی مربوط به آن مقدار ویژه به دست می دهد. چه می شود گفت برای یک مقدار ویژه داده شده ، هر یک از بردارهای ویژه مربوط به آن برابر است با تبدیل توسط T.

نمودار زیر بردار را نشان می دهد که بردار ویژه تحول T. است. توجه داشته باشید که بردار مکان خود را تغییر نمی دهد بلکه فقط طول آن را تغییر می دهد.

مقادیر ویژه و بردارها در یادگیری ماشین

در یادگیری ماشینی ، انتخاب ویژگی هایی که نشان دهنده مقادیر زیادی از داده ها هستند و اطلاعات زیادی را ارائه می دهند ، مهم است. انتخاب ویژگی هایی که آن داده ها را نشان می دهد و از بین بردن ویژگی های کم کاربرد نمونه ای از کاهش ابعاد است. ما می توانیم از مقادیر ویژه و بردارها برای شناسایی ابعادی که بیشترین کاربرد را دارند استفاده کنیم و منابع محاسباتی خود را در اولویت قرار دهیم. 

منبع

https://deepai.org/machine-learning-glossary-and-terms/eigenvector