کاربردهای دیگر اصطلاح جایگشت [ ویرایش ]

مفهوم جابجایی به عنوان یک ترتیب مرتب ، کلیات متعددی را می پذیرد که جایگشت نیستند ، اما در ادبیات به آنها جابجایی گفته می شود.

k -جابجایی n [ ویرایش ]

معنای ضعیف تر اصطلاح جایگشت ، که بعضی اوقات در متون ترکیبی ابتدایی به کار می رود ، ترتیب های مرتب شده ای را مشخص می کند که در آنها هیچ عنصری بیش از یک بار وجود نداشته باشد ، اما بدون نیاز به استفاده از همه عناصر مجموعه داده شده. این موارد جایگزینی نیستند مگر در موارد خاص ، بلکه تعمیم های طبیعی مفهوم تنظیم مرتب هستند. در واقع ، این استفاده اغلب شامل در نظر گرفتن ترتیب هایی با طول ثابت  k از عناصر گرفته شده از مجموعه معینی از اندازه n است ، به عبارت دیگر ، این k -جابجاهای n ترتیب های مختلف مرتب شده از k -element زیر مجموعه یک n- مجموعه است (که گاهی اوقات تغییرات یاترتیبات در ادبیات قدیمی تر [d] ). این اشیا also همچنین به عنوان جایگزینی جزئی یا توالی بدون تکرار شناخته می شوند ، اصطلاحاتی که از سردرگمی با معنای دیگر ، رایج تر "تغییر جای" جلوگیری می کنند. تعداد چنینک-جایزات از n با نمادهایی مانند P_ {k} ^ {n}، _ {n} P_ {k}، ^ {n} P_ {k}، P_ {n ، k}، یا P (n ، k)، و ارزش آن توسط محصول داده می شود [31]

P (n ، k) = \ underbrace {n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdots (n-k + 1)} _ {k \ \ mathrm {faktor}}،

که وقتی k > n باشد 0 است و در غیر این صورت برابر است با

{\ frac {n!} {(nk)!}}.

محصول بدون این فرض که بخوبی تعریف شده است nیک عدد صحیح غیر منفی است ، و از ترکیب کننده ها نیز مهم است. این نماد Pochhammer شناخته شده است (n) _ {k} یا به عنوان ک-کاهش قدرت فاکتوریل n ^ {\ زیرخط {k}} از n.

این کاربرد اصطلاح جایگویی ارتباط نزدیکی با اصطلاح ترکیبی دارد . K ترکیبی از عناصر به N -set S است ک زیر مجموعه عنصر S ، عناصر که دستور داده. با در نظر گرفتن همه ک زیر مجموعه عنصر از S و سفارش هر یک از آنها در تمام راه های ممکن، ما همه به دست آوردن K -permutations از S . بنابراین تعداد ترکیبات k یک مجموعه n ، C ( n ، k ) ، به تعداد k مربوط می شود-جایزات n توسط:

{\ displaystyle C (n، k) = {\ frac {P (n، k)} {P (k، k)}}} = {\ frac {\ tfrac {n!} {(nk)!}} {\ tfrac {k!} {0!}}} = {\ frac {n!} {(nk)! \، k!}}.}

این اعداد به عنوان ضرایب دو جمله ای نیز شناخته می شوند و با آنها نشان داده می شوند{\ binom {n} {k}}.

تعویض ها با تکرار [ ویرایش ]

ترتیب ترتیب داده شده n عنصر از یک مجموعه S ، جایی که تکرار مجاز است ، n -tuples نامیده می شود . از آنها بعضي اوقات به عنوان جايگزيني با تکرار نام برده شده است ، اگرچه به طور کلي جايگزيني نيستند. در بعضی از زمینه ها به آنها الفبای S کلمات نیز گفته می شود. اگر مجموعه S عناصر k داشته باشد ، تعداد n- تاپ ها در S بیشتر استk ^ {n} هیچ محدودیتی در تعداد دفعات ظهور یک عنصر در n -tuple وجود ندارد ، اما اگر محدودیت هایی برای تعداد دفعات ظهور یک عنصر اعمال شود ، این فرمول دیگر معتبر نیست.