ریاضیات

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه نوزدهم بهمن ۱۳۹۹ | 20:5

تغییرات در مدل پایه SIR [ ویرایش ]

مدل SIS [ ویرایش ]

زرد = مستعد ، مارون = آلوده

بعضی از عفونت ها ، به عنوان مثال ، آنهایی که از سرماخوردگی و آنفلوانزا گرفته اند ، هیچ مصونیتی طولانی مدت ندارند. چنین عفونت هایی با بهبودی از عفونت ایمنی ایجاد نمی کنند و افراد دوباره مستعد می شوند.

ما مدل داریم:

${\ displaystyle {\ start {تراز شده} {\ frac {dS} {dt}} & = - {\ frac {\ beta SI} {N}} + \ gamma I \\ [6pt] {\ frac {dI} { dt}} & = {\ frac {\ beta SI} {N}} - \ gamma I \ end {تراز شده}}}$

توجه داشته باشید که با N نشان می دهد کل جمعیت موجود در آن:

${\ frac {dS} {dt}} + {\ frac {dI} {dt}} = 0 \ Rightarrow S (t) + I (t) = N$ .

نتیجه می شود که:

${\ displaystyle {\ frac {dI} {dt}} = (\ beta - \ gamma) I - {\ frac {\ beta} {N}} I ^ {2}}$ ،

یعنی پویایی عفونی توسط یک تابع لجستیکی اداره می شود ، به طوری که $\ forall من (0)> 0$ :

${\ displaystyle {\ start {تراز شده} و {\ frac {\ بتا} {\ گاما}} \ leq 1 \ ریدارو \ lim _ {t \ به + \ ناکافی} I (t) = 0 ، \\ [6pt] & {\ frac {\ beta} {\ gamma}}> 1 \ Rightarrow \ lim _ {t \ to + \ infty} I (t) = \ left (1 - {\ frac {\ gamma} {\ beta}} \ راست) N. \ پایان {تراز شده}}}$

یافتن راه حل تحلیلی برای این مدل (با ایجاد تغییر در متغیرها: $I = y ^ {{- 1}}$ و این را در معادلات میدان متوسط جایگزین کنید) ، [16] به گونه ای که نرخ تولید مثل اساسی بیشتر از وحدت است. راه حل به عنوان داده شده است

${\ displaystyle I (t) = {\ frac {I _ {\ infty}} {1 + Ve ^ {- \ chi t}}}}$ .

جایی که

${\ displaystyle I _ {\ infty} = (1- 1- gamma / \ beta) N}$ جمعیت عفونی بومی است ، $\ chi = \ beta - \ gama$ ، و $V = I _ {\ infty} / I_ {0} -1$ . با فرض بسته بودن سیستم ، جمعیت مستعد در آن زمان است $S (t) = NI (t)$ .

به عنوان یک مورد خاص ، شخص با فرض عملکرد لجستیک معمول را بدست می آورد $\ gama = 0$ . این را می توان در مدل SIR با در نظر گرفت $R = 0$ ، یعنی هیچگونه برداشتی صورت نخواهد گرفت. این مدل SI است . [17] سیستم معادلات دیفرانسیل با استفاده از ${\ displaystyle S = NI}$ بنابراین به:

${\ displaystyle {\ frac {dI} {dt}} \ propto I \ cdot (NI).}$

در طولانی مدت ، در مدل SI ، همه افراد آلوده می شوند. برای ارزیابی آستانه اپیدمی در مدل SIS در شبکه ها ، به پارشانی و همکاران مراجعه کنید. [18]

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی

تغییرات در مدل پایه SIR [ ویرایش ]

مدل SIS [ ویرایش ]

مشخصات وب

موضوعات وب

پیوندها

پیوندهای روزانه

آرشیو وب

آمارگیر وبلاگ

کد پربازدیدترین