ریاضیات

 مراجعه کنید .

در تئوری رده ، شاخه ای از ریاضیات ، یک قلاب (همچنین به نام محصول فیبر ، محصول فیبر ، کالا با فیبرهای یا مربع دکارتی ) است که حد یک نمودار متشکل از دو morphisms F  : X  →  Z و گرم  :  Y  →  Z با کد رمز مشترک عقب کشیدن اغلب نوشته می شود

P = X × Z Y

و مجهز به دو شکل طبیعی P  →  X و P  →  Y است . بازگرداندن دو شکل گیری f و g نیازی به وجود ندارد ، اما اگر وجود داشته باشد ، اساساً توسط دو شکل گیری تعریف می شود. در بسیاری از موقعیت ها ، به طور شهودی می توان تصور کرد که X × Z Y متشکل از جفت عناصر ( x ، y ) با x در X ، y در Y و f ( x ) =   g ( y ) باشد. برای تعریف کلی ، از یک ویژگی جهانی استفاده می شود ، که اساساً این واقعیت را بیان می کند که بازپس گیری "عمومی ترین" روش برای تکمیل دو شکل گیری داده شده در یک مربع جابجایی است .

مفهوم دوگانه از قلاب است pushout .

فهرست

• 1مالکیت جهانی
• 2بازپرداخت و محصول
• 3مثال ها
  • 3.1حلقه های عوض کننده
  • 3.2گروه ها ، ماژول ها
  • 3.3مجموعه ها
  • 3.4بسته های فیبر
  • 3.5پیش تصویری ها و تقاطع ها
  • 3.6کمترین مضرب مشترک
• 4خواص
• 5عقب نشینی ضعیف
• 6همچنین ببینید
• 7یادداشت
• 8منابع
• 9لینک های خارجی

دارایی جهانی [ ویرایش ]

به طور واضح ، بازپس گیری از مورفیسم f و g شامل یک جسم P و دو مورفیم p 1 است  : P  →  X و p 2  : P  →  Y که نمودار برای آن

رفت و آمد . علاوه بر این ، بازپرداخت ( P ، p 1 ، p 2 ) با توجه به این نمودار باید جهانی باشد . [1] یعنی برای هر سه نوع دیگر ( Q ، q 1 ، q 2 ) که q 1  : Q  →  X و q 2  : Q  →  Y مورفاتی با f q 1  =  g q 2 هستند ، باید یک منحصر به فرد وجود داشته باشدu  :  Q  →  P به گونه ای که

این وضعیت در نمودار جابجایی زیر نشان داده شده است.

مانند همه ساختارهای جهانی ، یک عقبگرد نیز اگر وجود داشته باشد ، تا حد یکسان سازی منحصر به فرد است . در حقیقت ، با توجه به دو بازگرداندن ( A ، a 1 ، a 2 ) و ( B ، b 1 ، b 2 ) از همان cospan X  →  Z  ←  Y ، یک نظم منحصر به فرد بین A و B با توجه به ساختار برگشت وجود دارد.

بازپس گرفتن و محصول [ ویرایش ]

pullback مشابه محصول است اما یکسان نیست. ممکن است فرد با "فراموش کردن" وجود مورفیسم f و g و فراموش کردن موجودیت شی Z ، محصول را بدست آورد . سپس یکی با یک دسته گسسته که فقط شامل دو جسم X و Y است و هیچ فلشی بین آنها وجود ندارد ، باقی می ماند . این دسته گسسته ممکن است به عنوان مجموعه شاخص برای ساخت محصول باینری معمولی استفاده شود. بنابراین ، می توان عقب نشینی را یک محصول معمولی (دکارتی) دانست ، اما با ساختار اضافی. به جای "فراموش کردن" Z ، f و g ، می توان آنها را با تخصص Z "بی اهمیت" کردبودن شی object نهایی (با فرض وجود آن). f و g پس از آن به طور منحصر به فردی تعیین می شوند و بنابراین هیچ اطلاعاتی ندارند ، و می توان بازپرداخت این cospan را محصول X و Y دانست .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Pullback_(category_theory)