ماژول (ریاضیات) یا مدول
انواع ماژول ها [ ویرایش ]
به طور نهایی تولید شده است
R -module M است finitely ایجاد در صورت وجود متناهی عناصر وجود دارد ایکس 1 ، ...، ایکس N در M به طوری که هر عنصر از M است ترکیب خطی از این عناصر با ضرایب از حلقه R .
چرخه ای
ماژول اگر توسط یک عنصر تولید شود ، ماژول حلقوی نامیده می شود .
رایگان
رایگان R -module یک ماژول که ریشه، یا به طور برابر، یکی این است که ریخت به یک است مجموع مستقیم نسخه از حلقه R . اینها ماژولهایی هستند که رفتاری کاملاً شبیه به فضاهای برداری دارند.
ابتکاری
ماژول های تصویری هستند جمعوند مستقیم از ماژول های رایگان و به اشتراک گذاری بسیاری از خواص مطلوب خود.
ذهنی
ماژول های ذهنی به صورت دوتایی به ماژول های تصویری تعریف می شوند.
تخت
اگر ماکزیمم محصول با دقت و توالی دقیق از R- modules را حفظ کند ، ماژول را مسطح می نامند .
بدون پیچش
اگر یک ماژول در دوگانه جبری خود جاسازی شود ، بدون پیچش نامیده می شود .
ساده
ماژول ساده S یک ماژول است که {0} و تنها submodules دارند {0} است و S . ماژول های ساده را گاهی غیرقابل کاهش می نامند . [5]
نیمه ساده
ماژول SEMISIMPLE مبلغ مستقیم (محدود یا نه) از ماژول های ساده است. از نظر تاریخی این ماژول ها کاملاً کاهش پذیر نیز نامیده می شوند .
تجزیه ناپذیر
یک ماژول تجزیه ناپذیر یک ماژول غیر صفر است که نمی توان آن را به صورت یک جمع مستقیم از دو زیر ماژول غیر صفر نوشت . هر ماژول ساده غیر قابل تجزیه است ، اما ماژول های تجزیه ناپذیری وجود دارد که ساده نیستند (به عنوان مثال ماژول های یکنواخت ).
با ایمان
ماژول وفادار M است که در آن عمل هر یک از R ≠ 0 در R در M کوچک اما با اهمیت است (یعنی R ⋅ X ≠ 0 برای برخی از X در M ). برابر، نابود از M ایده آل صفر است.
بدون پیچ خوردگی
یک ماژول بدون پیچش یک ماژول روی یک حلقه است به طوری که 0 تنها عنصری است که توسط یک عنصر منظم (غیر تقسیم کننده صفر) حلقه نابود می شود ، به طور معادل
نوتریایی
ماژول نوتری یک ماژول است که ارضا است شرایط زنجیره صعودی در submodules، این است که، هر زنجیره ای افزایش submodules پس finitely بسیاری از مراحل ثابت شود. به طور معادل ، هر زیر مدول به طور محدود تولید می شود.
آرتینین
ماژول ARTINIAN یک ماژول است که ارضا است شرایط زنجیره نزولی در submodules، این است که، هر زنجیره ای کاهش submodules پس finitely بسیاری از مراحل ثابت شود.
درجه بندی شده
یک ماژول درجه بندی شده یک ماژول با تجزیه به عنوان یک مقدار مستقیم M = ⨁ x M x بیش از یک حلقه درجه بندی شده R = ⨁ x R x است به طوری که R x M y ⊂ M x + y برای همه x و y .
لباس فرم
ماژول یکنواخت یک ماژول که در آن همه جفت از submodules غیر صفر دارند تقاطع غیر صفر است.
مفاهیم بعدی [ ویرایش ]
ارتباط با نظریه بازنمایی [ ویرایش ]
نمایش یک گروه G بر روی یک فیلد k یک ماژول بیش از حلقه گروه k [G] است .
اگر M یک ماژول R چپ باشد ، عملکرد عنصر r در R تعریف می شود به عنوان نقشه M → M که هر x را به rx می فرستد (یا xr در مورد یک ماژول راست) ، و لزوماً یک گروه است اندومورفیسم گروه آبلیان ( M ، +) . مجموعه تمام اندومورفیسمهای گروه M انتهای Z ( M ) مشخص شده و یک حلقه را تحت ترکیب و ترکیب تشکیل می دهد و یک عنصر حلقه R از R ارسال می کندبه عمل آن در واقع یک همگونی حلقه را از R تا End Z ( M ) تعریف می کند.
چنین حلقه همریخت R → پایان Z ( M ) است که به نام نمایندگی از R بر گروه آبلی M ؛ یک روش جایگزین و معادل برای تعریف R- Modules سمت چپ این است که بگوییم R- Module چپ یک گروه Abelian M است به همراه نمایش R روی آن.
نمایندگی نامیده می شود وفادار اگر و تنها اگر نقشه R → پایان Z ( M ) است تزریقی . از نظر ماژول ها ، این بدان معناست که اگر r عنصر R باشد به طوری که rx = 0 برای کل x در M ، r = 0 باشد. هر گروه abelian یک واحد وفادار بیش از اعداد صحیح یا برخی از حساب های مدولار Z / n Z است .
تعمیم [ ویرایش ]
هر حلقه R را می توان به عنوان یک دسته از پیش اضافه شده با یک شی واحد مشاهده کرد. با این درک ، یک R- module سمت چپ فقط یک فاکتور افزودنی متغیر از R به گروه Ab از گروه های abelian است ، و R- modules سمت راست ، بردارهای افزودنی متغیر است. این نشان می دهد که ، اگر C هر گروه از پیش افزودنی است ، یک تراکتور افزودنی متغیر از C به Ab باید یک ماژول چپ تعمیم یافته بیش از C در نظر گرفته شود . این برش دهنده ها یک دسته functor C - Mod را تشکیل می دهندکه تعمیم طبیعی دسته ماژول R - Mod است .
بیش از ماژول جابجایی حلقه را می توان در یک مسیر متفاوت تعمیم: یک فضای حلقه دار ( X ، O X ) و در نظر قرقره از O X -modules (نگاه کنید به بافه ماژول ). اینها یک دسته O X - Mod را تشکیل می دهند و نقش مهمی در هندسه جبری مدرن دارند . اگر X فقط یک نقطه داشته باشد ، این یک دسته ماژول به معنای قدیمی بیش از حلقه تغییر دهنده O X ( X ) است.
همچنین می توان ماژول ها را در یک سمینار در نظر گرفت . بیش از ماژول حلقه گروه آبلی است، اما ماژول های بیش از semirings تنها جابجایی monoids . بیشتر برنامه های ماژول هنوز امکان پذیر است. به طور خاص ، برای هر S سنسور ، ماتریس های بیش از S یک semiring را تشکیل می دهند که مجموعه عناصر S از آن یک ماژول هستند (فقط به این معنی تعمیم یافته). این اجازه می دهد تا تعمیم بیشتری از مفهوم فضای بردار شامل سمینارهای علوم رایانه نظری باشد.
بیش از حلقه های نزدیک ، می توان ماژول های نزدیک حلقه ، یک تعمیم غیرابلیایی ماژول ها را در نظر گرفت. [ نیاز به منبع ]
همچنین به [ ویرایش ] مراجعه کنید
https://en.wikipedia.org/wiki/Module_(mathematics)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.