با Henry lebègue باستان شناس فرانسوی اشتباه گرفته نشود

هانری لبسگو

Lebesgue 2.jpeg
بدنیا آمدن28 ژوئن 1875

Beauvais ، Oise ، France

فوت کرد26 ژوئیه 1941 (66 ساله)

پاریس ، فرانسه

ملیتفرانسوی
ماده آلمادانشگاه olecole Normale Supérieure
پاریس
شناخته شده برایادغام
Lebesgue اندازه گیری Lebesgue
جوایزهمکار انجمن سلطنتی [1]
جایزه پونسلت برای سال 1914 [2]
حرفه علمی
زمینه هایریاضیات
مسساتدانشگاه رن
دانشگاه پوآتیه
دانشگاه پاریس
کالج فرانسه
مشاور دکتراامیل بورل
دانشجویان دکتراPaul Montel
Zygmunt Janiszewski
Georges de Rham

Henri Léon Lebesgue ForMemRS [1] (به فرانسوی:  [ɑ̃ʁi leɔ̃ ləbɛɡ] ؛ 28 ژوئن 1875 - 26 ژوئیه 1941) ریاضیدان فرانسوی بود که به دلیل تئوری ادغام ، که تعمیم مفهوم ادغام قرن 17 بود ، شناخته شد - جمع کردن ناحیه بین یک محور و منحنی تابعی که برای آن محور تعریف شده است. نظریه وی در اصل در مقاله خود در Intégrale، longueur، aire ("انتگرال ، طول ، مساحت") در دانشگاه نانسی طی سال 1902 منتشر شد. [3] [4]

 

فهرست

زندگی شخصی [ ویرایش ]

هانری Lebesgue در 28 ژوئن 1875 در متولد شد بووه ، اواز . پدر لبسگو حروفچینی و مادرش معلم مدرسه بود . والدین وی در خانه کتابخانه ای را جمع کردند که هنری جوان توانست از آن استفاده کند. پدرش هنگامی که لبسگو هنوز خیلی جوان بود به دلیل بیماری سل درگذشت و مادرش مجبور شد خودش به تنهایی از او حمایت کند. همانطور که او در مدرسه ابتدایی استعداد قابل توجهی در ریاضیات نشان داد ، یکی از مربیان وی پشتیبانی اجتماعی را برای ادامه تحصیل در کالج دوبوا و سپس در لیسه سن لوئیس و لیسه لوئیس گراند در پاریس ترتیب داد . [5]

در سال 1894 لبسگو در اکول نورمال سوپریور پذیرفته شد ، جایی که وی همچنان به تمرکز انرژی خود در زمینه تحصیل ریاضیات پرداخت و در سال 1897 فارغ التحصیل شد. پس از فارغ التحصیلی وی به مدت دو سال در مدرسه عالی نرمال ماند و در کتابخانه مشغول به کار شد ، و از آنجا مطلع شد. از تحقیق در مورد ناپیوستگی که در آن زمان توسط رنه-لوئیس بایر ، فارغ التحصیل اخیر مدرسه انجام شد. در همان زمان وی تحصیلات تکمیلی خود را در سوربن آغاز کرد ، جایی که در مورد کارهای امیل بورل در مورد نظریه اندازه گیری اولیه و کار کمیل جوردن در مورد اندازه گیری اردن آموخت . در سال 1899 به سمت تدریس در Lycée Central در نقل مکان کردنانسی ضمن ادامه کار در مقطع دکترا. در سال 1902 دکترای خود را به دست آورد. از سوربن با پایان نامه اصلی "انتگرال ، طول ، مساحت" ، ارائه شده با بورل ، چهار سال بزرگتر ، به عنوان مشاور. [6]

لبسگ با خواهر یکی از همرزمانش ازدواج کرد و او و همسرش صاحب دو فرزند به نام های سوزان و ژاک شدند.

پس از انتشار پایان نامه خود ، در سال 1902 به لیبزگ موقعیتی در دانشگاه رن پیشنهاد شد و در آنجا سخنرانی می کرد تا سال 1906 ، زمانی که به دانشکده علوم دانشگاه پواتیر منتقل شد . در سال 1910 لبسگو بعنوان مشاور دفتری به سوربن نقل مکان کرد و از سال 1919 به مقام استادی ارتقا یافت. در سال 1921 وی دانشگاه سوربن را ترک کرد و به عنوان استاد ریاضیات در کالج فرانسه درآمد ، در آنجا برای بقیه عمر به سخنرانی و تحقیق پرداخت. . [7] در سال 1922 به عنوان عضوی از آکادمی علوم انتخاب شد . هنری لبسگو در 26 ژوئیه 1941 در پاریس درگذشت . [6]

حرفه ریاضی [ ویرایش ]

Leçons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives ، 1904

اولین مقاله Lebesgue در سال 1898 منتشر شد و عنوان آن "Sur l'approximation des fonctions" بود. این قضیه با قضیه Weierstrass در تقریب با توابع مداوم توسط چند جمله ای ها سروکار داشت. بین مارس 1899 و آوریل 1901 لبسگ شش یادداشت را در Comptes Rendus منتشر کرد . اولین مورد ، بدون ارتباط با توسعه او در ادغام Lebesgue ، به گسترش قضیه بایر به توابع دو متغیر مربوط می شود. پنج مورد بعدی مربوط به سطوح قابل استفاده برای صفحه ، مساحت چند ضلعی های کج ، انتگرال های سطح حداقل مساحت با یک محدوده مشخص شده است و در یادداشت نهایی تعریف ادغام Lebesgue برای برخی از تابع f (x) ارائه شده است. پایان نامه بزرگ Lebesgue ،Intégrale، longueur، aire ، با شرح کامل این کار ، در Annali di Matematica در سال 1902 ظاهر شد. فصل اول تئوری اندازه گیری را توسعه می دهد (نگاه کنید به اندازه گیری بورل ). در فصل دوم او انتگرال را از نظر هندسی و تحلیلی تعریف می کند. در فصل های بعدی ، یادداشت های Comptes Rendus با طول ، مساحت و سطوح قابل استفاده گسترش می یابد. فصل آخر عمدتا به مسئله فلات می پردازد . این رساله یکی از بهترین رساله ها است که توسط ریاضیدانی نوشته شده است. [1]

سخنرانی های او از سال 1902 تا 1903 در " دستگاه های بورل " جمع آوری شد Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives . مسئله ادغام که به عنوان جستجوی یک تابع بدوی در نظر گرفته می شود ، اصلی ترین کتاب این کتاب است. لبسگ با طرح خطاب به آگوستین-لویی کوشی ، پیتر گوستاو لژون دیریشله و برنهارد ریمان ، مسئله ادغام را در زمینه تاریخی خود ارائه می دهد . Lebesgue شش شرط را ارائه می دهد که مطلوب است که انتگرال باید آنها را برآورده کند ، آخرین شرط این است: "اگر دنباله f n (x) تا حد f (x) افزایش یابد ، انتگرال f n (x) به انتگرال تمایل دارد f (x) ". Lebesgue نشان می دهد که شرایط او منجر بهتئوری اندازه گیری و توابع قابل اندازه گیری و تعاریف تحلیلی و هندسی انتگرال.

او در کنار تبدیل مثلثاتی توابع با کاغذ 1903 خود "جنوبی له سری trigonométriques". وی سه قضیه اصلی را در این کار ارائه داد: اینکه یک سری مثلثاتی که یک تابع محدود را نشان می دهد ، یک سری فوریه است ، که ضریب n ام فوریه به صفر تمایل دارد ( لمای ریمان-لبسگو ) ، و اینکه یک سری فوریه اصطلاحاً قابل ادغام است. در سال 1904-1905 لبسگ بار دیگر در کالج دوفرانس سخنرانی کرد ، این بار در مورد سری مثلثاتی و وی برای انتشار سخنرانی های خود در یکی دیگر از "تراکت های بورل" ادامه داد. در این تراکت او یک بار دیگر موضوع را در زمینه تاریخی آن درمان می کند. او درباره مجموعه فوریه ، نظریه کانتور-ریمان ، انتزاع پواسون توضیح می دهدو مشکل دیریشله .

در مقاله ای در سال 1910 ، "Représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant a une condition de Lipschitz" با ارزیابی توالی اندازه ی باقی مانده اصطلاحات با مجموعه توابع فوریه مطابق با شرایط لیپشیتز سروکار دارد . او همچنین اثبات می کند که لمای ریمان-لبسگو بهترین نتیجه ممکن برای عملکردهای مداوم است ، و به برخی از ثابت های لبسگو می پردازد.

لبسگ یک بار نوشت: "Réduites à des théories générales، les mathématiques seraient une belle forme sans contenu." ("کاهش یافته به نظریه های عمومی ، ریاضیات یک فرم زیبا و بدون محتوا خواهد بود.")

در تجزیه و تحلیل نظری اندازه گیری و شاخه های مربوط به ریاضیات ، انتگرال Lebesgue-Stieltjes تعمیم Riemann-Stieltjes و Lebesgue ادغام ، حفظ بسیاری از مزایای مورد دوم در یک چارچوب نظری اندازه گیری کلی تر.

لبسگو در طول زندگی حرفه ای خود ، به حوزه های تجزیه و تحلیل پیچیده و توپولوژی نیز ورود پیدا کرد . وی همچنین درباره امین بورل که انتگرال آن کلیتر بود اختلاف داشت. [8] [9] [10] [11] با این حال ، این اقدامات ناچیز جزئی در مقایسه با سهم او در تجزیه و تحلیل واقعی ، رنگ پریده است . مشارکت های وی در این زمینه تأثیر شگرفی در شکل امروز این رشته داشته و روش های وی به بخشی اساسی در تجزیه و تحلیل مدرن تبدیل شده اند. اینها پیامدهای عملی مهمی در فیزیک بنیادی دارند که لبسگ کاملاً از آن بی اطلاع بود ، همانطور که در زیر ذکر شده است.

نظریه ادغام لبسگ [ ویرایش ]

تقریب انتگرال ریمان توسط مناطق مستطیل شکل.

این یک مرور کلی تاریخی است. برای یک روش ریاضی فنی ، به ادغام Lebesgue مراجعه کنید .

ادغام عملیاتی ریاضی است که با ایده غیررسمی یافتن منطقه زیر نمودار یک تابع مطابقت دارد . اولین نظریه ادغام توسط ارشمیدس در قرن 3 قبل از میلاد با روش کوادترهای خود ایجاد شد ، اما این فقط در شرایط محدود با تقارن هندسی بالا قابل استفاده است. در قرن هفدهم ، آیزاک نیوتن و گوتفرید ویلهلم لایب نیتز این ایده را کشف کردند که ادغام ذاتاً با تمایز ارتباط دارد، دومی راهی برای اندازه گیری سرعت تغییر یک تابع در هر نقطه از نمودار است. این رابطه شگفت آور بین دو عمل عمده هندسی در حساب ، تمایز و تلفیق ، اکنون به عنوان قضیه بنیادی حساب شناخته می شود . این به ریاضیدانان اجازه داده است برای اولین بار یک کلاس گسترده از انتگرال ها را محاسبه کنند. با این حال ، برخلاف روش ارشمیدس که مبتنی بر هندسه اقلیدسی بود ، ریاضیدانان احساس می کردند که حساب انتگرال نیوتن و لایب نیتس اساس دقیق ندارد.

در قرن نوزدهم ، آگوستین کوشی محدودیت epsilon-delta ایجاد کرد و برنهارد ریمان با رسمیت بخشی به آنچه که اکنون انتگرال ریمان نامیده می شود ، این موضوع را دنبال کرد . برای تعریف این انتگرال ، سطح زیر نمودار را با مستطیل های کوچکتر و کوچکتر پر می کند و در هر مرحله از حد مجموع مساحت مستطیل ها را می گیرد . برای برخی از توابع ، مساحت کل این مستطیل ها به یک عدد نزدیک نمی شود. به این ترتیب ، آنها هیچ انتگرال ریمان ندارند.

لبسگ روش جدیدی برای ادغام برای حل این مشکل ابداع کرد. Lebesgue به جای استفاده از ناحیه های مستطیل ، که تمرکز خود را بر دامنه تابع قرار می دهد ، به کد رمز تابع برای واحد اساسی مساحت خود نگاه کرد. ایده Lebesgue این بود که ابتدا اندازه گیری را برای هر دو مجموعه و توابع روی آن مجموعه ها تعریف کند. او سپس به ساخت انتگرال برای آنچه او توابع ساده می نامید ، ادامه داد. توابع قابل اندازه گیری که فقط مقادیر بسیار محدودی را می گیرند. سپس آن را برای توابع پیچیده تر به عنوان حداقل حد انتهایی تمام انتگرال های توابع ساده کوچکتر از تابع مورد نظر تعریف کرد.

ادغام Lebesgue ویژگی دارد که هر تابع تعریف شده در یک فاصله زمانی محدود با انتگرال ریمان دارای یک انتگرال Lebesgue نیز می باشد و برای این توابع دو انتگرال با هم توافق دارند. علاوه بر این ، هر تابع محدود شده در یک فاصله محدود بسته دارای یک انتگرال Lebesgue است و توابع بسیاری با یکپارچه Lebesgue وجود دارد که فاقد انتگرال ریمان هستند.

به عنوان بخشی از توسعه یکپارچه سازی Lebesgue ، Lebesgue مفهوم اندازه گیری را ابداع کرد ، که ایده طول را از فواصل به یک کلاس بسیار بزرگ از مجموعه ها ، مجموعه های قابل اندازه گیری گسترش می دهد (بنابراین دقیق تر ، توابع ساده توابعی هستند که تعداد محدودی را می گیرند از مقادیر ، و هر مقدار در یک مجموعه قابل اندازه گیری گرفته می شود). روش لبسگ برای تبدیل اندازه گیری به یک کلیت انتگرالی به راحتی در بسیاری از موقعیت های دیگر منجر به حوزه مدرن نظریه اندازه گیری می شود .

انتگرال Lebesgue از یک نظر کمبود دارد. انتگرال ریمان در مورد انتگرال نامناسب ریمان برای اندازه گیری توابعی که دامنه تعریف آنها یک فاصله بسته نیست ، تعمیم داده می شود . انتگرال Lebesgue بسیاری از این عملکردها را ادغام می کند (همیشه وقتی جواب می دهد همان جواب را بازتولید می کند) ، اما نه همه آنها. برای توابع روی خط واقعی ، انتگرال Henstock یک مفهوم حتی کلی تر از انتگرال است (مبتنی بر تئوری ریمان به جای لبسگ) که هم ادغام Lebesgue و هم ادغام نادرست ریمان را در بر می گیرد. با این حال ، انتگرال Henstock به ویژگی های خاص ترتیب خط واقعی بستگی دارد و بنابراین برای اجازه یکپارچه سازی در فضاهای کلی تر ، تعمیم داده نمی شود (مثلاً منیفولدها)) ، در حالی که انتگرال Lebesgue کاملاً طبیعی به چنین فضاهایی گسترش می یابد.

همچنین به [ ویرایش ] مراجعه کنید

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Lebesgue#Lebesgue's_theory_of_integration