ادامه تست t دانشجو
واریانس های نابرابر [ ویرایش ]
اگر رویکرد واریانس های نابرابر دنبال شود (در بالا بحث شد) ، نتایج حاصل می شود
و درجات آزادی
آمار آزمون تقریباً 959/1 است که یک آزمون p -test را به صورت 0.09077 /0 می دهد.
واریانس برابر [ ویرایش ]
اگر رویکرد واریانس های برابر رعایت شود (در بالا بحث شد) ، نتایج بدست می آیند
و درجات آزادی
آمار آزمون تقریباً برابر با 959/1 است که p - value دو دمشی برابر 077/07 می دهد .
آزمونهای آماری مرتبط [ ویرایش ]
گزینه های جایگزین آزمون t برای مشکلات موقعیت مکانی [ ویرایش ]
تی آزمون یک آزمون دقیق برای برابری از استفاده از دو فراهم می کند IId را به جمعیت های طبیعی با ناشناخته است، اما برابر، واریانس. ( آزمون t Welch یک آزمون تقریباً دقیق برای مواردی است که داده ها طبیعی هستند اما ممکن است واریانس ها با هم متفاوت باشد.) برای نمونه های نسبتاً بزرگ و یک تست دم دم ، آزمون t نسبتاً قوی و متوسط تخطی از فرض نرمال بودن است. [25] در نمونه اندازه کافی بزرگ، آزمون t مجانبی نزدیک Z آزمون و قوی می شود حتی به انحرافات بزرگ از نرمال بودن. [18]
اگر داده ها اساساً غیر نرمال باشند و اندازه نمونه کم باشد ، آزمون t می تواند نتایج گمراه کننده ای را به همراه داشته باشد. برای برخی از تئوری های مربوط به یک خانواده خاص از توزیع های غیر نرمال ، به آزمایش مکان برای توزیع مخلوط در مقیاس گوسی مراجعه کنید .
وقتی فرض نرمال بودن برقرار نباشد ، یک گزینه غیر پارامتری برای آزمون t ممکن است قدرت آماری بهتری داشته باشد . با این حال ، هنگامی که داده ها با اختلاف واریانس متفاوت بین گروه ها غیر طبیعی هستند ، یک آزمون t ممکن است کنترل خطای نوع 1 بهتر از برخی گزینه های غیر پارامتری داشته باشد. [26] بعلاوه ، روشهای غیر پارامتریک ، مانند آزمون Man-Whitney U که در زیر بحث شده است ، به طور معمول برای تفاوت میانگین آزمایش نمی کنند ، بنابراین اگر اختلاف میانگین مورد علاقه علمی اصلی است ، باید با دقت استفاده شود. [18]به عنوان مثال ، اگر مانع ویتنی U باشد ، اگر هر دو گروه توزیع یکسانی داشته باشند ، خطای نوع 1 را در سطح آلفای مورد نظر نگه می دارد. این همچنین می تواند در تشخیص گزینه دیگری که توسط آن گروه B همان توزیع A را دارد اما پس از کمی تغییر توسط یک ثابت (که در این صورت در واقع اختلاف در میانگین دو گروه وجود دارد) قدرت خواهد داشت. با این حال ، مواردی ممکن است وجود داشته باشد که گروه A و B توزیع های متفاوتی داشته باشند اما با میانگین های یکسان (مانند دو توزیع ، یکی با انحراف مثبت و دیگری با منفی ، اما تغییر جهت دهند تا همان ابزار داشته باشند). در چنین مواردی ، MW می تواند بیش از حد سطح آلفا در رد فرضیه Null داشته باشد اما نسبت دادن تفسیر تفاوت در میانگین ها به چنین نتیجه ای نادرست است.
در حضور یک دور از دسترس ، آزمون t قوی نیست. برای مثال، برای دو نمونه مستقل، که توزیع داده ها نامتقارن (این است که، توزیع می اریب ) و یا توزیع ها دارای دم بزرگ، پس از آزمون رتبه جمع ویلکاکسون (همچنین به عنوان شناخته شده و Mann-Whitney U آزمون ) می توانید سه تا چهار برابر بیشتر از آزمون t . [25] [27] [28] همتای ناپارامتری به نمونه های زوج تی آزمون است آزمون ویلکاکسون برای نمونه جفت می شود. برای بحث در مورد انتخاب بین گزینه های t-test و غیرپارامتری ، به Lumley، et al. (2002).[18]
یک طرفه تجزیه و تحلیل واریانس (ANOVA) تعمیم دو نمونه تی آزمون زمانی که داده متعلق به بیش از دو گروه.
طرحی که شامل مشاهدات زوجی و مشاهدات مستقل است [ ویرایش ]
هنگامی که مشاهدات زوجی و مشاهدات مستقل در دو طرح نمونه وجود داشته باشند ، با فرض اینکه داده ها کاملاً به طور تصادفی (MCAR) کاملاً از دست رفته اند ، ممکن است مشاهدات زوجی یا مشاهدات مستقل برای ادامه آزمایش های استاندارد بالا کنار گذاشته شوند. متناوباً با استفاده از همه داده های موجود ، با فرض نرمال بودن و MCAR ، می توان از آزمون t نمونه هایی که با هم تداخل دارند ، استفاده کرد. [29]
آزمایش چند متغیره [ ویرایش ]
مقاله اصلی: توزیع مربع T Hotelling
یک تعمیم آماری t دانشجویی ، که آمار Hotell 's t -squared آماری نامیده می شود ، امکان آزمایش فرضیه ها را بر روی اندازه های متعدد (اغلب همبسته) در یک نمونه فراهم می کند. به عنوان مثال ، یک محقق ممکن است تعدادی از افراد را به یک تست شخصیت متشکل از مقیاس های شخصیتی چندگانه ارائه دهد (به عنوان مثال پرسشنامه شخصیت چند مرحله ای مینه سوتا ). از آنجا که معیارهای این نوع معمولاً همبستگی مثبتی دارند ، انجام آزمونهای t متغیره جداگانه برای آزمایش فرضیه ها توصیه نمی شود ، زیرا اینها از کوواریانس در میان اقدامات غافل می شوند و احتمال رد جعلی حداقل یک فرضیه را افزایش می دهند ( خطای نوع I) در این حالت یک تست چند متغیره برای تست فرضیه ارجح است. روش فیشر برای ترکیب چندین آزمون با آلفای کاهش یافته برای همبستگی مثبت در بین آزمون ها یکی است. دیگر این است هتلینگ T 2 آمار به دنبال یک T 2 توزیع. با این حال ، در عمل از توزیع به ندرت استفاده می شود ، زیرا یافتن مقادیر جدول بندی شده برای T 2 به سختی امکان پذیر است. معمولاً T 2 به جای آن به یک آماره F تبدیل می شود .
برای یک آزمون چند متغیره یک نمونه ، این فرضیه بردار متوسط ( μ ) برابر با بردار داده شده ( μ 0 ) است. آمار آزمون Hotelling's t 2 است :
که در آن N است با حجم، X بردار از وسایل ستون است و S یک IS متر × متر ماتریس کوواریانس نمونه .
برای یک آزمون چند متغیره دو نمونه ، این فرضیه بردارهای متوسط ( μ 1 ، μ 2 ) دو نمونه برابر است. آماره آزمون است دو نمونه هتلینگ تی 2 :
پیاده سازی نرم افزار [ ویرایش ]
بسیاری از برنامه های صفحه گسترده و بسته های آماری ، مانند QtiPlot ، LibreOffice Calc ، Microsoft Excel ، SAS ، SPSS ، Stata ، DAP ، gretl ، R ، Python ، PSPP ، Matlab و Minitab ، شامل پیاده سازی آزمون t دانشجو هستند .
| زبان / برنامه | تابع | یادداشت |
|---|---|---|
| Microsoft Excel قبل از 2010 | TTEST(array1, array2, tails, type) | مشاهده [1] |
| Microsoft Excel 2010 و بالاتر | T.TEST(array1, array2, tails, type) | رجوع شود به [2] |
| Calc LibreOffice | TTEST(Data1; Data2; Mode; Type) | رجوع شود به [3] |
| Google Sheets | TTEST(range1, range2, tails, type) | رجوع شود به [4] |
| پایتون | scipy.stats.ttest_ind(a, b, equal_var=True) | رجوع شود به [5] |
| متلب | ttest(data1, data2) | رجوع شود به [6] |
| ریاضیات | TTest[{data1,data2}] | رجوع شود به [7] |
| R | t.test(data1, data2, var.equal=TRUE) | رجوع شود به [8] |
| SAS | PROC TTEST | رجوع شود به [9] |
| جاوا | tTest(sample1, sample2) | رجوع شود به [10] |
| جولیا | EqualVarianceTTest(sample1, sample2) | رجوع شود به [11] |
| استاتا | ttest data1 == data2 | رجوع شود به [12] |
همچنین به [ ویرایش ] مراجعه کنید
- مدل تغییر مشروط
- تست F
- غیر مرکزی تی -distribution در تجزیه و تحلیل قدرت
- دانش آموز تی -statistic
- تست Z
- آزمون Mann-Whitney U
- تصحیح Šidák برای آزمون t
- آزمون t Welch
- تحلیل واریانس (ANOVA)
منبع
https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.