تحلیل کواریانس ( ANCOVA ) یک مدل خطی کلی است که ANOVA و رگرسیون را در هم آمیخته است . ANCOVA ارزیابی می کند که آیا میانگین متغیر وابسته (DV) در برابر یک متغیر مستقل طبقه ای (IV) که معمولاً تحت عنوان یک درمان نامیده می شود برابر است ، در حالی که از نظر آماری اثر سایر متغیرهای مداوم که مورد علاقه اصلی نیستند ، تحت عنوان متغیرهای متغیر متغیر شناخته می شود.(CV) یا متغیرهای مزاحم. از لحاظ ریاضی ، ANCOVA واریانس موجود در DV را به واریانس توضیح داده شده توسط CV (ها) ، واریانس توضیح داده شده توسط IV طبقه ای و واریانس پس مانده تجزیه می کند. به طور شهودی ، ANCOVA می تواند به عنوان "تنظیم" DV با استفاده از گروه CV (ها) باشد. [1]

مدل ANCOVA فرضیه رابطه خطی بین پاسخ (DV) و کوواریت (CV) است:

\ displaystyle y_ {ij} = \ mu + \ tau _ {i} + \ mathrm {B} (x_ {ij} - {\ overline {x}}) + \ epsilon _ {ij}.}

در این معادله ، DV ، y _ {{ij}مشاهده jth در گروه طبقه بندی شده ith است. CV ،x_ {ijاست J مشاهده هفتم از همگام تحت من هفتم گروه. متغیرهای مدل که از دادههای مشاهده شده بدست آمده اند\ مو  (معنی عالی) و{\ overline {x}} (میانگین جهانی متغیرهای متغیر متغیر) ایکس) متغیرهایی که باید تعبیه شوند\ تاو _ {من}(اثر من هفتم سطح IV)،ب (شیب خط) و \ epsilon _ {{ij}}(مرتبط خطای مشاهده نشده برای J مشاهده هفتم در من هفتم گروه).

تحت این مشخصات ، یک اثر طبقه بندی شده از درمان به صفر می رسد\ چپ (\ sum_i ^ a \ tau_i = 0 \ راست).فرضیه های استاندارد مدل رگرسیون خطی نیز فرض می شود که برگزار می شود ، همانطور که در زیر مورد بحث قرار گرفته است. [2]

 

فهرست

استفاده [ ویرایش ]

افزایش قدرت [ ویرایش ]

ANCOVA با افزایش واریانس خطای درون گروهی می تواند برای افزایش قدرت آماری مورد استفاده قرار گیرد (احتمالاً بین گروهها اختلاف معنی داری بین گروهها مشاهده می شود) . [3] برای درک این موضوع ، لازم است از تست مورد استفاده برای ارزیابی تفاوت بین گروه ها ، آزمون F استفاده کنید . F است آزمون با تقسیم محاسبه واریانس بین گروه (به عنوان مثال، تفاوت بازیابی پزشکی) توسط واریانس غیر قابل توضیح در درون گروه است. بدین ترتیب،

{\ displaystyle F = {\ frac {MS_ {بین}} {MS_ {در فاصله}}

اگر این مقدار از یک مقدار بحرانی بزرگتر باشد ، نتیجه می گیریم که بین گروه ها تفاوت معنی داری وجود دارد. واریانس توضیحی شامل واریانس خطا (به عنوان مثال ، اختلافات فردی) و همچنین تأثیر عوامل دیگر است. بنابراین ، تأثیر CV در مخرج گروه بندی می شود. هنگامی که ما تأثیر CV بر DV را کنترل می کنیم ، آن را از مخرج بزرگتر F حذف می کنیم ، در نتیجه قدرت شما را افزایش می دهیم تا در صورت وجود یک اثر مهم ، پیدا کند.

واریانس پارتیشن بندی

تنظیم اختلافات موجود [ ویرایش ]

یکی دیگر از کاربردهای ANCOVA ، تنظیم تفاوتهای موجود در گروههای غیرقابل استفاده (دست نخورده) است. این برنامه بحث برانگیز با هدف اصلاح اختلافات گروهی اولیه (قبل از تعیین تکلیف گروهی) که در بین DV در بین چندین گروه سالم وجود دارد در این شرایط ، شرکت کنندگان را نمی توان از طریق تکالیف تصادفی مساوی کرد ، بنابراین از CV ها برای تنظیم نمرات و ایجاد مشارکت بیشتر شبیه به بدون CV استفاده می شود. با این حال ، حتی با استفاده از متغیرهای متغیر ، هیچ تکنیک آماری وجود ندارد که بتواند گروههای نابرابر را برابر کند. علاوه بر این ، CV ممکن است با IV ارتباط نزدیکی داشته باشد که از بین بردن واریانس DV مرتبط با CV واریانس قابل توجهی در DV را حذف می کند ، و نتایج را بی معنی می کند. [4]

مفروضات [ ویرایش ]

چندین فرض مهم وجود دارد که اساس استفاده از ANCOVA را تحت تأثیر قرار داده و بر تفسیر نتایج تأثیر می گذارد. [2] فرضیات رگرسیون خطی استاندارد نگه داشته شده است. علاوه بر این ، ما فرض می کنیم که شیب کواریت در تمام گروه های درمانی برابر است (یکدست بودن دامنه های رگرسیون).

فرض 1: خطی رگرسیون [ ویرایش ]

رابطه رگرسیون بین متغیر وابسته و متغیرهای همزمان باید خطی باشد.

فرض 2: همگن واریانس خطا [ ویرایش ]

خطا یک متغیر تصادفی با میانگین و صفر واریانس برابر برای کلاسهای مختلف درمانی و مشاهدات است.

فرض 3: استقلال اصطلاحات خطا [ ویرایش ]

خطاها با هم ارتباط ندارند. یعنی ماتریس کواریانس خطا مورب است.

فرض 4: عادی بودن اصطلاحات خطا [ ویرایش ]

پسماند (خطای) باید به طور معمول توزیع}\ epsilon _ {{ij}}N (0 ، \ sigma ^ {2}).

فرض 5: همگن شیب های رگرسیون [ ویرایش ]

دامنه های خطوط مختلف رگرسیون باید معادل باشد ، یعنی خطوط رگرسیون باید بین گروهها موازی باشند.

مسئله پنجم ، در مورد همگن بودن دامنه های مختلف رگرسیون درمانی در ارزیابی مناسب بودن مدل ANCOVA از اهمیت ویژه ای برخوردار است. همچنین توجه داشته باشید که ما فقط نیاز داریم تا عبارات خطا به طور عادی توزیع شود. در واقع هم متغیر مستقل و هم متغیرهای همزمان در بیشتر موارد به طور عادی توزیع نمی شوند.

اجرای ANCOVA [ ویرایش ]

تست چند رنگی [ ویرایش ]

اگر یک CV به شدت با CV دیگر مرتبط باشد (با همبستگی 5/0 یا بیشتر) ، آنگاه DV را بر روی و بالاتر از CV دیگر تنظیم نمی کند. یکی یا دیگری باید حذف شود زیرا از نظر آماری افزون هستند.

آزمایش یکدست بودن فرض واریانس [ ویرایش ]

با آزمون لون برابری واریانس خطا آزمایش شده است . این مهمترین پس از انجام تنظیمات است ، اما اگر قبل از تنظیم ، آن را انجام دهید ، بعداً احتمالاً آن را خواهید داشت.

آزمون یکدستی فرضیه دامنه های رگرسیون [ ویرایش ]

برای دیدن اینکه آیا CV به طور قابل توجهی با IV تعامل دارد ، یک مدل ANCOVA شامل اصطلاح تعامل IV و CVxIV را اجرا کنید. اگر تعامل CVxIV قابل توجه باشد ، ANCOVA نباید انجام شود. در عوض ، Green & Salkind [5] ارزیابی اختلافات گروه در DV را در سطوح خاصی از CV پیشنهاد می کنند. همچنین با استفاده از تجزیه و تحلیل رگرسیون تعدیل شده ، درمان CV و تعامل آن را به عنوان یک IV دیگر در نظر بگیرید. از طرف دیگر ، می توان از تحلیل های میانجی گری برای تعیین اینکه آیا CV اثر IV را بر DV دارد ، استفاده کرد.

تجزیه و تحلیل ANCOVA را انجام دهید [ ویرایش ]

اگر تعامل CV × IV قابل توجه نیست ، ANCOVA را بدون اصطلاح تعامل CV re IV دوباره انجام دهید. در این تجزیه و تحلیل ، شما باید از ابزار تنظیم شده و تنظیم MSerror استفاده کنید. وسایل تنظیم شده (همچنین به عنوان حداقل مربعات به معنی میانگین LS ، میانگین حاشیه تخمین زده شده یا EMM نیز گفته می شود) پس از کنترل تأثیر CV بر DV ، به گروه معنی می دهند.

تجزیه و تحلیل پیگیری [ ویرایش ]

اگر اثر اصلی قابل توجهی وجود داشته باشد ، به این معنی است که بین سطوح یک چهارم اختلاف معنی داری وجود دارد ، از همه عوامل دیگر غافل می شوید. [6] برای پیدا کردن اینکه دقیقاً چه سطحی با یکدیگر تفاوت دارند ، می توانید از همان تست های پیگیری همانند ANOVA استفاده کنید. اگر دو یا چند IV وجود داشته باشد ، ممکن است یک تعامل مهم وجود داشته باشد ، به این معنی که اثر یک IV بر DV بسته به سطح فاکتور دیگری تغییر می کند. می توان اثرات اصلی ساده را با استفاده از همان روش هایی که در ANOVA کارخانه ای وجود دارد ، بررسی کرد .

ملاحظات قدرت [ ویرایش ]

در حالی که درج یک متغیر متغیر متغیر وابسته و در نتیجه افزایش واریانس توضیح داده شده توسط متغیرهای مستقل ، افزایش متغیرهای آماری را افزایش می دهد و افزودن یک متغیر متغیر به ANOVA نیز میزان آزادی را کاهش می دهد . بر این اساس ، اضافه کردن متغیر متغیر وابسته ، متغیر وابسته بسیار کمی را در بر می گیرد.

همچنین مشاهده کنید [ ویرایش ]

  • MANCOVA (تحلیل چند متغیره کوواریانس)

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_covariance