Polyhedra [ ویرایش ]

اولین تصویر چاپی از یک rhombicuboctahedron ، توسط لئوناردو داوینچی ، منتشر شده در دی دیوینا Proportione ، 1509

اجسام افلاطونی و دیگر polyhedra به یک موضوع تکراری در هنر غربی است. به عنوان مثال ، آنها در موزائیك مرمر با كوچك استروئید كوچك ، منسوب به پائولو اوكسلو ، در طبقه باسیلیك سن ماركو در ونیز یافت می شوند. [13] در نمودارهای لئوناردو داوینچی از چند ضلعی معمولی که به عنوان نمونه هایی از کتاب 1509 لوکا پاسیولی ، متناسب با الهی تهیه شده است . [13] به عنوان یک رومبیک کوبواتدرون شیشه ای در پرتره ژاکوپو بارباری از Pacioli ، در سال 1495 نقاشی شده است. [13] در چند ضلعی کوتاه (و اشیاء مختلف ریاضی دیگر) در البرشت دوررحکاکی Melencolia I ؛ [13] و در نقاشی سالوادور دالی آخرین شام که در آن مسیح و شاگردانش در داخل یک طاقچه غول پیکر بزرگ نشان داده شده اند . [75]

آلبرشت دورر (1471-1571) یک نویسنده چاپ رنسانس آلمانی بود که در کتاب 1525 خود تحت عنوان Underweysung der Messung (آموزش در اندازه گیری) کمکهای مهمی به ادبیات چندرسانه ای کرد ، به معنای آموزش موضوعات چشم انداز خطی ، هندسه در معماری ، جامدات افلاطونی و ... بود. چند ضلعی های منظم . دورر احتمالاً در سفرهای خود به ایتالیا تحت تأثیر آثار لوکا پاسیولی و پیرو دلا فرانچسکا قرار داشته است . [76] در حالی که نمونه هایی از چشم انداز در Underweysung der Messungتوسعه نیافته و حاوی نادرستی هستند ، بحث مفصلی در مورد چندوجهی وجود دارد. Dürer همچنین اولین کسی است که ایده ایجاد توری های چند کلیسایی را در متن معرفی می کند ، و گفت : polyhedra آشکار شد که برای چاپ صاف است. [77] دورر یک کتاب تأثیرگذار دیگر در متن نسبت انسان به نام Vier Bücher von Menschlicher Proporcation (چهار کتاب با نسبت انسانی) در سال 1528 منتشر کرد. [78]

سالوادور دالی را مصلوب شدن (کورپوس Hypercubus) ، سال 1954، به تصویر می کشد مسیح بر خالص ریاضی از یک مکعب ، (روغن روی بوم، 194.3 × 123.8 سانتی متر، موزه هنر متروپولیتن ، نیویورک) [79] [80]

حکاکی مشهور Dürer Melencolia I یک اندیشمند ناامید را نشان می دهد که در کنار یک ذوزنقه مثلثی کوتاه و یک مربع جادویی نشسته است . [1] این دو شیء و حکاکی به عنوان یک کل ، تفسیر مدرن تر از مطالب تقریباً هر چاپ دیگر بوده اند ، [1] [81] [82] شامل یک کتاب دو جلدی توسط پیتر کلاوس. شوستر ، [83] و یک بحث تأثیرگذار در مونوگرافی داور اروین پانوفسکی . [1] [84]

سالوادور دالی را جسم Hypercubus به تصویر می کشد یک شبکه باز سه بعدی برای یک مکعب ، همچنین به عنوان شناخته شده تسرکت ؛ آشکار ساختن یک tesseract در این هشت مکعب مشابه با آشکار کردن طرفهای یک مکعب به شکل متقاطع شش مربع است ، در اینجا نمایه ای از الهی را با یک چند ضلعی منظم چهار بعدی نشان می دهد. [80] [79] [80]

ابعاد فراکتال [ ویرایش ]

باتیک ها از سوراکارتا ، جاوا ، مانند این الگوی شمشیر parang klithik ، دارای ابعاد فراکتالی بین 1.2 تا 1.5 هستند.

طرح های باتیک مقاوم به موم اندونزی بر روی پارچه ، نقوش نمایشی (مانند عناصر گل و گیاه) را با عناصر انتزاعی و تا حدودی آشوب آور از جمله عدم دقت در استفاده از مقاومت موم و تنوع تصادفی با ترک خوردگی موم ترکیب می کنند. طرح های باتیک ابعاد فراکتالی بین 1 و 2 دارند و در سبک های مختلف منطقه ای متفاوت هستند. به عنوان مثال ، باتیک از سیربن دارای ابعاد فراکتالی 1.1 است. باتیک های یوگیاکارتا و سوراکارتا (سولو) در جاوا مرکزی دارای ابعاد فراکتالی 1.2 تا 1.5 هستند. و باتیك لاسم در ساحل شمالی جاوا و تاسكمالایادر غرب جاوا ابعاد فراکتالی بین 1.5 و 1.7 وجود دارد. [85]

قطره نقاشی آثار این هنرمند مدرن جکسون پولاک به طور مشابه در بعد فرکتال خود متمایز هستند. شماره 14 او در سال 1948 دارای ابعادی شبیه به ساحل 1.45 است ، در حالی که نقاشی های بعدی او دارای ابعاد فراکتالی پی در پی بالاتر بود و از این رو الگوهای مفصل تر. یکی از آخرین آثار او ، قطب های آبی ، شش ماه به طول انجامید و ابعاد فراکتالی آن 1.72 است. [86]

یک رابطه پیچیده [ ویرایش ]

ستاره شناس گالیله گالیله در Il Saggiatore خود نوشت: "[جهان] به زبان ریاضیات نوشته شده است ، و شخصیت های آن مثلث ، دایره و دیگر چهره های هندسی هستند". [87] هنرمندانی که تلاش می کنند و به دنبال مطالعه طبیعت هستند ، ابتدا باید از نظر گالیله ، ریاضیات را کاملاً درک کنند. برعکس ریاضیدانان به دنبال تفسیر و تحلیل هنر از طریق لنز هندسه و عقلانیت بودند. ریاضی دان فلیپه کاکر اظهار داشت که ریاضیات و به ویژه هندسه منبع قواعدی برای "آفرینش هنری مبتنی بر قانون" است ، هرچند که این تنها موردی نیست. [88] برخی از رشته های بسیاری از روابط پیچیده حاصل [89] در زیر آورده شده است.

ریاضی دان GH هاردی مجموعه ای از معیارها را برای زیبایی ریاضی تعریف کرد .

ریاضیات به عنوان یک هنر [ ویرایش ]

مقاله اصلی: زیبایی ریاضی

ریاضی دان جری پی کینگ ، ریاضیات را به عنوان یک هنر توصیف می کند و اظهار داشت: "کلیدهای ریاضیات زیبایی و ظرافت هستند و کسل کننده و تکنیکی نیستند" ، و این زیبایی نیروی محرک برای تحقیقات ریاضی است. [90] کینگ استناد می کند مقاله مقدماتی ریاضی دان GH هاردی در سال 1940 معذرت خواهی ریاضیدان . در آن ، هاردی بحث می کند که چرا او دو قضیه از زمان کلاسیک را به عنوان درجه اول می یابد ، یعنی اثبات اقلیدس تعداد بیشماری تعداد نخست را در خود دارد ، و اثبات این که ریشه مربع 2 غیر منطقی است . کینگ این آخرین را در برابر معیارهای هاردی برای ظرافت ریاضی ارزیابی می کند : "جدیت ، عمق ، عمومیت ، غیرمنتظره بودن ، اجتناب ناپذیری و اقتصاد "(معمای کینگ) ، و اثبات را" لذت بخش زیبایی شناسی "توصیف می کند. [91] پائول ادرس ، ریاضیدان مجارستانی توافق کرد که ریاضیات دارای زیبایی است اما دلایل فراتر از توضیح را در نظر می گیرد:" چرا اعداد زیبا هستند؟ مثل این است که بپرسید چرا سمفونی نهم بتهوون زیبا است. اگر نمی بینی چرا ، کسی نمی تواند به شما بگوید. من می دانم که اعداد زیبا هستند. " [92]

ابزار ریاضی برای هنر [ ویرایش ]

اطلاعات بیشتر: لیست هنرمندان ریاضی ، هنر فراکتال و هنر رایانه

ریاضیات را می توان در بسیاری از هنرها نظیر موسیقی ، رقص ، [93] نقاشی ، معماری و مجسمه سازی تشخیص داد . هر یک از این موارد غنی با ریاضیات در ارتباط است. [94] در میان اتصالات هنرهای تجسمی ، ریاضیات می تواند ابزارهایی را برای هنرمندان فراهم کند ، مانند قوانین چشم انداز خطی همانطور که توسط بروک تیلور و یوهان لامبرت توضیح داده شده است ، یا روش های هندسه توصیفی ، اکنون در مدل سازی نرم افزار جامدات ، قدمت استفاده شده است. بازگشت به آلبرشت دورر و گاسپارد مانه . [95] هنرمندان لوکا پاسیولی درقرون وسطی و لئوناردو داوینچی و آلبرشت دور در رنسانس در پیگیری کارهای هنری خود از ایده های ریاضیاتی استفاده کرده و توسعه داده اند. [94] [96] علیرغم برخی کاربردهای جنینی در معماری یونان باستان ، با نقاشان ایتالیایی مانند Giotto در قرن سیزدهم ، استفاده از چشم انداز آغاز شد . قوانینی نظیر نقطه ناپدید شدن نخستین بار توسط بروونلشکی در حدود سال 1413 تدوین شد ، [7] نظریه وی بر لئوناردو و دورر تأثیر گذاشت. اسحاق نیوتن 'ثانیه کار بر روی طیف نوری تحت تاثیر گوته را نظریه رنگو در هنرمندان به نوبه خود مانند فیلیپ اتو رانگ ، جی ام دابلوترنر ، [97] پیش رافائلی و واسیلی کاندینسکی . [98] [99] همچنین ممکن است هنرمندان تجزیه و تحلیل تقارن یک صحنه را انتخاب کنند. [100] ابزارهایی ممکن است توسط ریاضیدانانی که مشغول کاوش در هنر هستند ، یا هنرمندانی که از ریاضیات الهام گرفته می شوند ، مانند MC Escher (با الهام از HSM Coxeter ) و معمار فرانک گری ، که با قاطعیت تر استدلال می کنند که طراحی رایانه ای رایانه ای را قادر می سازد خود را بیان کند. روشی کاملاً جدید [101]

Octopod توسط میکائیل هویدفلدت کریستنسن. هنر الگوریتمیک با نرم افزار Structure Synth تولید شده است

هنرمند ریچارد رایت معتقد است كه اشیاء ریاضی كه می توانند ساخته شوند را می توان "یا به عنوان یك فرآیند برای شبیه سازی پدیده" یا به عنوان آثار " هنر رایانه " مشاهده كرد. او ماهیت تفکر ریاضی را در نظر می گیرد ، و این نکته را مشاهده می کند که فراکتالها برای یک قرن قبل از شناخته شدن آنها به ریاضیدانان شناخته می شدند. رایت با بیان اینکه مناسب است هر شیوه ای را که برای "سازگاری با مصنوعات فرهنگی مانند هنر ، تنش بین عینیت و ذهنیت ، معانی استعاره ای آنها و شخصیت سیستم های بازنمایی" مناسب است ، به کار برد. او به عنوان نمونه تصویری از مجموعه Mandelbrot ، تصویری که توسط یک الگوریتم اتوماتیک سلولی تولید می شود ، وتصویر ارائه شده از رایانه ، و با اشاره به آزمون تورینگ بحث می کند که آیا محصولات الگوریتمی می توانند هنر باشند. [102] ریاضیات و هنر ساشو کلاجدزیفسکی : مقدمه ای در ریاضیات بصری ، رویکردی مشابه را در پیش می گیرد ، با نگاهی به مباحث ریاضی بصری مناسب مانند کاشی ، فراکتال و هندسه های کربن. [103]

برخی از اولین آثار هنری کامپیوتر توسط "ماشین رسم 1" دزموند پل هنری ، یک دستگاه آنالوگ مبتنی بر یک رایانه بمب گذاری شده و در سال 1962 به نمایش گذاشته شد. [104] [105] این دستگاه قادر به ایجاد پیچیده ، انتزاعی بود. ، نقشه های نامتقارن ، منحنی ، اما تکراری خط. [104] [106] اخیراً ، حمید نادری یگانه اشکال به وجود آمده از اشیاء دنیای واقعی مانند ماهی و پرندگان را ایجاد کرده است و از فرمول هایی استفاده می کند که به طور پی در پی متنوعی برای جلب خانواده های منحنی یا خطوط زاویه دار است. [107] [108] [109] هنرمندانی چون میكائیل هویدفلدت كریستنسن آثاری ازهنر مولد یا الگوریتمی با نوشتن اسکریپت ها برای یک سیستم نرم افزاری مانند Structure Synth : هنرمند به طور موثری سیستم را به استفاده از ترکیب دلخواه از عملیات ریاضی به مجموعه ای از داده های منتخب هدایت می کند. [110] [111]