ریاضیات

کلاه متقاطع

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

دو منظره از P 2 با کراس کلاه

در ریاضیات ، یک کلاه متقاطع یک سطح دو بعدی در 3 فضا است که یک طرفه است و تصویر مداوم از یک نوارموبیوس است که خود را در یک بازه تلاقی می کند . در دامنه ، تصویر معکوس این فاصله زمانی طولانی تر است که نقشه برداری در 3 فضا "به نصف برابر می شود". در نقطه‌ای که بازه طولانیتر در تصویر برابر باشد ، پیکربندی نزدیک آن چتر ویتنی است .

فاصله تقاطع خود مانع از قرار گرفتن درپوش از هومومورف به نوار موبیوسمی شود ، اما در تصویر فقط دو نقطه وجود دارد (نقاط انتهایی فاصله از تقاطع خود) که در آن تصویر نمی تواند از یک غوطه وری باشد. لبه اتصال یک کلاه متقاطع یک حلقه بسته ساده است. مانند نسخه های خاصی از نوار موبیوس ، ممکن است شکل یک دایره متقارن باشد.

یک کراس کلاه که با چسباندن دیسک به مرز آن بسته شده است ، الگویی از هواپیمای واقعی پروژکتور P 2 است (دوباره با فاصله ای از تقاطع خود و دو نقطه که در این مدل غوطه وری از P 2 نیست ). .

دو کراس کراس که در مرزهای خود به هم چسبیده اند ، یک مدل بطری کلاین را تشکیل می دهند ، این بار با دو فواصل تقاطع خود و چهار نقطه که این مدل غوطه وری نیست.

یک قضیه مهم توپولوژی ، قضیه طبقه بندی برای سطوح ، بیان می کند که هر منیفولد جمع و جور دو بعدی بدون مرز ، از نظر هومومورفیک به یک کره با تعدادی عدد (احتمالاً 0) "دسته" و 0 ، 1 یا 2 کلاه متقاطع است.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-cap