در ریاضیات ، قضیه کلیفورد در مورد تقسیم کننده های خاص نتیجه ویلیام کی کلیفورد  ( 1878 ) در منحنی های جبری است و محدودیت های سیستم های خطی ویژه را روی منحنی C نشان می دهد .

 

فهرست

بیانیه [ ویرایش ]

اگر D یک تقسیم کننده بر روی C باشد ، پس D (به طور انتزاعی) یک مقدار رسمی از نقاط P بر C (با ضرایب عدد صحیح) است ، و در این برنامه مجموعه ای از محدودیت ها برای توابع روی C اعمال می شود (اگر C یک سطح ریمان باشد. ، این توابع مرومورفیک ، و در دروغ به طور کلی در زمینه عملکرد از C ). توابع به این معنا تقسیم کننده صفرها و قطبها را دارند ، که با چند برابر شمرده می شوند . یک تقسیم کننده Dدر اینجا مورد علاقه به عنوان مجموعه ای از محدودیت ها در توابع ، اصرار دارد كه قطب ها در نقاط مشخص شده فقط به همان اندازه ضرایب مثبت D را نشان نمی دهند و صفر ها در نقاط D با ضریب منفی حداقل این تعدد را دارند. بعد فضای وکتور

{\ نمایشگر L (D)

چنین توابع محدود و مشخص است {\ displaystyle \ ell (D). معمولاً سیستم خطی تقسیم کننده ها به D متصل می شوند\ displaystyle r (D) = \ ell (D) -1، که ابعادی از فضای پروژکتور است که آن را پارامتر می کند.

متغیر قابل توجه دیگر درجه D ، درجه آن ، d است که این جمع از تمام ضرایب آن است.

مقسوم علیه است که به نام ویژه اگر ℓ ( K  -  D )> 0، که در آن K است مقسوم علیه متعارف . [1]

در این نماد ، قضیه کلیفورد جمله ای است که برای یک بخش ویژه ویژه D ،

\ displaystyle \ ell (D) -1 \ leq d / 2،

همراه با این اطلاعات که مورد برابری در اینجا فقط برای D صفر یا متعارف است ، یا C یک منحنی hyperelliptic و D به صورت خطی معادل چند برابر یکپارچه از یک تقسیم کننده hyperelliptic است.

شاخص کلیفورد از C است و سپس به عنوان مقدار حداقل تعریف شده د 2 - R ( D )، بیش از همه گرفته مقسوم علیههای ان خاص (که متعارف و یا بی اهمیت نیست). قضیه کلیفورد این جمله است که این غیر منفی است. شاخص کلیفورد برای عمومی منحنی جنس گرم است عملکرد طبقه از

\ frac {g-1} {2}.

شاخص کلیفورد اندازه گیری می کند که منحنی تا چه حد از hyperelliptic فاصله دارد. ممکن است این تصور به عنوان یک تصدیق غرور تصور شود : در بسیاری از موارد شاخص کلیفورد برابر است با منفی بودن برابری. [2]

حدس گرین [ ویرایش ]

حدس از مارک گرین بیان می کند که شاخص کلیفورد برای منحنی بر روی اعداد پیچیده که کم فشار نیستند باید تا چه میزان C به عنوان منحنی متعارف دارای همزیستی های خطی باشد. در جزئیات، ثابت ( C ) است که توسط حداقل تعیین رزولوشن رایگان از همگن مختصات حلقه از C در تعبیه متعارف آن، به عنوان بزرگترین شاخص من که تعداد بتی مدرج β من ، من + 2 صفر است. سبز و رابرت لازارسفلد Lazarsfeld نشان داد که (ج ) + 1 برای شاخص کلیفورد مرز پایین تری است ، و حدس گرین این است که برابری همیشه وجود دارد. بسیاری از نتایج جزئی وجود دارد. [3]

کلر وویسین به دلیل حل مسئله پرونده عمومی حدس گرین در دو مقاله به جوایز روت لایتل ساتر در ریاضیات اهدا شد . [4] [5] مورد حدس سبز برای منحنی های عمومی بیش از بیست سال توسط هندسه های جبری تلاش زیادی را به خود جلب کرده بود تا اینکه در نهایت توسط Voisin استراحت شود. [6] حدس برای منحنی های دلخواه باز است.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford%27s_theorem_on_special_divisors