در تجزیه و تحلیل عملکرد و زمینه های مرتبط با ریاضیات فضای برونراست کامل فشرده تولید فضا در سطح محلی محدب ایکس داشتن توالی مجموعه های جمع و جور K_ {n به طوری که هر مجموعه کامپکت دیگرT \ subseteq X در بعضی از موارد موجود استK_ {n.

فضاهای براونر به نام کالمان جورج براونر نامگذاری شده است ، که تحصیلات خود را آغاز کرد [1] . تمام فضاهای برونرکلیشه ای هستند و در روابط دوگانگی کلیشه ای با فضاهای فرچه قرار دارند : [2] [3]

  • برای هرفضای فرچه ایکسفضای دوتایی کلیشه ای آن [4] X ^ {\ star یک فضای براونر است ،
  • و برعکس ، برای هر فضای براونرایکس فضای کلیشه ای آنX ^ {\ star یک فضای فرچه است.

موارد خاص فضاهای براونر فضاهای اسمیت است .

 

فهرست

مثالها [ ویرایش ]

  • اجازه دهید م باشد\ سیگما جمع و جور فضای توپولوژیک موضعا فشرده و\ displaystyle {\ mathcal {C}} (M)فضای فریشه از تمام توابع پیوسته درم (با مقادیر موجود در \ mathbb R یا {\ mathbb C}) ، وقف توپولوژی معمول همگرایی یکنواخت در مجموعه های جمع و جور درم. فضای دوگانه\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {\ star} (M)از اقدامات رادون با پشتیبانی جمع و جور درم با توپولوژی همگرایی یکنواخت در مجموعه های جمع و جور در \ displaystyle {\ mathcal {C}} (M) یک فضای براونر است
  • اجازه دهیدمیک منیفولد صاف باشید ، و\ displaystyle {\ mathcal {E}} (M)فضای فریشه از تمام توابع صاف درم (با مقادیر موجود در \ mathbb R یا {\ mathbb C}) ، وقف توپولوژی معمول همگرایی یکنواخت با هر مشتق بر روی مجموعه های جمع و جور درم. فضای دوگانه\ displaystyle {\ mathcal {E}} ^ {\ star} (M) توزیع با پشتیبانی کم حجم در م با توپولوژی همگرایی یکنواخت در مجموعه های محدود در\ displaystyle {\ mathcal {E}} (M) یک فضای براونر است
  • اجازه دهید میک مانیفولد استین باشید و{{\ mathcal O}} (M)فضای فریشه از همه توابع هولومورفیک درم با توپولوژی معمول همگرایی یکنواخت در مجموعه های جمع و جور درم. فضای دوگانه\ displaystyle {\ mathcal {O}} ^ {\ star} (M) عملکردهای تحلیلی در م با توپولوژی همگرایی یکنواخت در مجموعه های محدود در{{\ mathcal O}} (M) یک فضای براونر است

در مورد خاص که M = Gدارای ساختار یک گروه توپولوژیکی فضاها است\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {\ star} (G)، \ displaystyle {\ mathcal {E}} ^ {\ star} (G)، \ displaystyle {\ mathcal {O}} ^ {\ star} (G)نمونه های طبیعی جبر گروه کلیشه ای شوید .

  • اجازه دهید\ displaystyle M \ subseteq {\ mathbb {C}} ^ {n}}یک نوع جبری پیچیده عاطفی باشد. فضا\ displaystyle {\ mathcal {P}} (M) = {\ mathbb {C}} [x_ {1}، ...، x_ {n}] / \ {f \ in {\ mathbb {C}} [ x_ {1} ، ... ، x_ {n}]: \ f {\ big |} _ {M} = 0 \} چند جمله ای (یا عملکردهای منظم) درمبا داشتن قوی ترین توپولوژی محدب محلی ، فضایی براونر بدست می آید. فضای کلیشه ای آن دوگانه است\ displaystyle {\ mathcal {P}} ^ {\ star} (M) (از جریان دریک فضای فرچه  است . در مورد خاص کهM = Gیک IS گروه جبری و \ displaystyle {\ mathcal {P}} ^ {\ star} (G) نمونه ای از جبر گروه کلیشه ای می شود.
  • اجازه دهید جیک گروه استین با جمع و جور باشد. [5] فضا\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {\ exp (G) همه عملکردهای هولومورفیک از نوع نمایی در جیک فضای براونر با توجه به یک توپولوژی طبیعی است. [6]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Brauner_space