این مقاله در مورد فضاهای فرچهدر تجزیه و تحلیل عملکردی است. برای فضاهای فرچهدر توپولوژی کلی ، فضای T1 را ببینید . برای نوع فضای پی در پی ، به فضای فرچه - اریسون(Fréchet-Urysohn )مراجعه کنید .

در تجزیه و تحلیل عملکردی و زمینه های مرتبط با ریاضیات ، فضاهای فرچه با نام موریس فرچه ، فضاهای بردار توپولوژیکی خاصی هستند . آنها تعمیم هستند فضاهای باناخ ( فضاهای برداری عادی هنجار که کامل با توجه به متریک ناشی از هنجار ).

فریشه فضای X است به صورت محلی محدب ناتهی یک مجموعه میگر توپولوژیکی بردار (TVS) است که به طور کامل به عنوان یک TVS ، [1] به این معنی که هر دنباله کوشی در X همگرا به برخی از نقطه در X (پاورقی برای جزئیات بیشتر). [2] توپولوژی هر فضای فرچه توسط برخی از متریک کامل ترجمه-ثابت تغییر می کند . در مقابل، اگر توپولوژی از یک فضا در سطح محلی محدب X است که توسط یک کامل و سپس متریک ترجمه ثابت ناشی X یک فضای فریشه است. برخلاففضاهای باناخ، متریک ترجمه کامل-متغیر نیازی به یک هنجار بوجود نمی آورد. با این حال ، توپولوژی یک فضای فرچههم از یک ماوراءالطبیعه کلی و هم یک F- نانوم ناشی می شود ( F مخفف فرچهاست).

اگرچه ساختار توپولوژیکی از فضاهای فریشه است که فضاهای باناخ پیچیده تر با توجه به عدم وجود یک هنجار، بسیاری از نتایج مهم در آنالیز تابعی، مانند قضیه باز نقشه برداری از قضیه نمودار بسته ، و قضیه باناخ -استین هاوس به ، هنوز هم نگه دارید

مکانهایی از توابع بی نهایت متفاوت که نمونه بارز فضاهای فرچه هستند.

فریشه اول به استفاده از اصطلاح "بود فضای باناخ " و باناخ به نوبه خود پس از آن اصطلاح "فضای فریشه" به معنی کاملا فضای برداری توپولوژیکی ناتهی یک مجموعه میگر ، بدون نیاز به تحدب محلی (چنین فضایی است که امروز اغلب "به نام F- فضا "). [1] اوضاع محدب محلی بعداً توسط نیکلاس بورباکی اضافه شد . [1] توجه به این نکته ضروری است که بعضی از نویسندگان (به عنوان مثال شفر) از "فضای F" استفاده می کنند تا به معنای فضای (محلی محدب) فرچهباشد ، در حالی که برخی دیگر نیازی ندارند که یک "فضای فرچه" به صورت محلی محدب باشد. هنگام خواندن ادبیات ریاضی ، توصیه می شود که خواننده همیشه بررسی کند که آیا این مقاله "F- space "و" فضای فرچه"نیاز به همرفت محلی دارد. [1]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_space