ریاضیات

در ریاضیات ، به L  فضاهای هستند فضاهای تابع تعریف شده با استفاده از یک تعمیم طبیعی از p -norm برای محدود بعدی فضاهای برداری . آنها گاهی اوقات به نام فضاهای لبسگو ، به نام بعد از هانری Lebesgue ( دانفورد و شوارتز 1958 ، III.3)، اگر چه با توجه به Bourbaki را گروه ( Bourbaki را 1987 ) که برای اولین بار توسط معرفی شدند Frigyes Riesz به ( Riesz به 1910 ). Lp  فضاهای شکل یک دسته مهم از فضاهای Banach درتجزیه و تحلیل عملکرد و فضاهای برداری توپولوژیک . از فضاهای Lebesgue به دلیل نقش اصلی آنها در تحلیل ریاضی فضاهای اندازه‌گیری و احتمالی ، در بحث نظری مشکلات فیزیک ، آمار ، امور مالی ، مهندسی و سایر رشته‌ها نیز استفاده شده است.

فهرست

• 1برنامه های کاربردی

  • 1.1آمار

  • 1.2نابرابری هاسدورف-جوان

  • 1.3فضاهای هیلبرت

• 2ص -norm در ابعاد محدود

  • 2.1تعریف

    • 2.1.1روابط بین p- norms

  • 2.2وقتی 0 < p <1

  • 2.3هنگامی که P = 0

• 3ص -norm در ابعاد بی نهایت و ℓ p فضاهای

  • 3.1توالی فضای ℓ p

  • 3.2عمومی ℓ p- space

• 4فضاهای L p

  • 4.1موارد خاص

• 5خصوصیات فضاهای L p

  • 5.1فضاهای دوتایی

  • 5.2جاسازی

  • 5.3فضاهای فرعی متراکم

• 6L p (0 < p <1)

  • 6.1L 0 ، فضای توابع قابل اندازه گیری است

• 7کلیات و برنامه های افزودنی

  • 7.1ضعیف L پ

  • 7.2وزن L ص فضاهای

  • 7.3L ص فضاهای در منیفولدهای

  • 7.4بردار ارزش L ص فضاهای

• 8همچنین ببینید

• 9یادداشت

• 10منابع

• 11لینک های خارجی

برنامه ها [ ویرایش ]

آمار [ ویرایش ]

در آمار ، شاخص های گرایش مرکزی و پراکندگی آماری ، مانند میانگین ، میانه و انحراف استاندارد ، از لحاظ تعریف Lp  متریک، و شاخصهای مرکزی می تواند به عنوان مشخصه راه حل برای مشکلات تغییرات .

در رگرسیون مجازات، "L1 مجازات" و "مجازات L2" به مجازات یا مراجعه L 1 هنجار بردار یک راه حل از مقادیر پارامتر (یعنی مجموع ارزش مطلق آن)، و یا آن L 2 هنجار (آن طول اقلیدسی ). تکنیک هایی که از مجازات L1 استفاده می کنند ، مانند LASSO ، راه حل هایی را ترجیح می دهند که بسیاری از پارامترها صفر نیستند. تکنیک های که با استفاده از یک ضربه ی پنالتی L2، مانند رگرسیون خط الراس ، تشویق راه حل که در آن بسیاری مقادیر پارامتر کوچک هستند. نظم دهی خالص الاستیک از یک اصطلاح مجازات استفاده می کند که ترکیبی از هنجار L 1 و هنجار L 2 از بردار پارامتر است.

Hausdorff - نابرابری جوان [ ویرایش ]

تبدیل فوریه برای خط واقعی (و یا، برای توابع تناوبی ، و سری فوریه )، نقشه L p ( R ) به L Q ( R ) (یا L p( T ) به ℓ س ) به ترتیب، که در آن 1 ≤ P ≤ 2 و 1 / p + 1 / q = 1 . این یک نتیجه از قضیه درون یابی Riesz-Thorin است ، و با نابرابری هاوسدورف-جوان دقیق ساخته شده است .

در مقابل، اگر P > 2 ، تبدیل فوریه می کند را به نقشه نیست L س .

فضاهای هیلبرت [ ویرایش ]

فضاهای هیلبرت برای بسیاری از کاربردها از مکانیک کوانتومی گرفته تا حساب تصادفی محوری است . فضاهای L 2 و ℓ 2 هر دو فضای هیلبرت می باشد. در حقیقت ، با انتخاب مبنای هیلبرت (یعنی یک زیر مجموعه حداکثر ارتودنسی L 2 یا هر فضای هیلبرت) ، می بینیم که تمام فضاهای هیلبرت به نسبت ℓ 2 ( E ) ایزومتریک هستند ، جایی که E مجموعه ای با کارتن بودن مناسب است.

p -norm در ابعاد محدود [ ویرایش ]

تصاویر از محافل واحد (همچنین مراجعه کنید superellipse ) در مختلف p -norms (هر بردار از مبدأ به دایره واحد به طول یک، طول با طول فرمول مربوطه محاسبه P ).

طول یک بردار (x = ( x 1 ، x 2 ، ... ، x n ) در فضای بردار واقعی n- بعدی R n معمولاً توسط هنجار اقلیدسی داده می شود :

فاصله اقلیدسی بین دو نقطه x و y طول || ||x − y||2از خط مستقیم بین دو نقطه. در بسیاری از شرایط ، فاصله اقلیدسی برای گرفتن فاصله واقعی در یک فضای معین کافی نیست. قیاس با این موضوع را رانندگان تاکسی در یک طرح شبکه خیابانی پیشنهاد می کنند که باید مسافت را نه از نظر طول خط مستقیم تا مقصدشان اندازه گیری کنند ، بلکه از نظر فاصله یکساعته ، که در نظر می گیرد خیابان ها یا متعامد هستند یا موازی با یکدیگر. کلاس p- norms این دو مثال را تعمیم می دهد و در بسیاری از قسمت ها کاربردهای فراوانی داردریاضیات ، فیزیک و علوم کامپیوتر .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space