ریاضیات

برنامه ها [ ویرایش ]

بدنه های محدب در بسیاری از زمینه ها کاربردهای گسترده ای دارند. در ریاضیات ، از حلقه های محدب برای مطالعه چند جمله ای ، مقادیر ویژه ماتریس و عناصر واحد استفاده می شود و چندین قضیه در هندسه گسسته شامل قشرهای محدب است. آنها در آمارهای قوی به عنوان بیرونی ترین کانتور عمق توکی مورد استفاده قرار می گیرند ، بخشی از تجسم bagplot از داده های دو بعدی هستند و مجموعه ای از ریسک قوانین تصمیم گیری تصادفی را تعریف می کنند . شاخه های محدب بردارهای نشانگر راه حل های مربوط به مشکلات ترکیبی برای بهینه سازی ترکیبی و ترکیبی های چند کلیسایی اصلی هستند.. در اقتصاد ، از حلقه های محدب می توان برای استفاده از روش های همرفت در اقتصاد در بازارهای غیر محدب استفاده کرد. در مدل سازی هندسی ، منحنی های بیضی منحنی محدب به یافتن تقاطع آنها کمک می کند و بدنه های محدب بخشی از اندازه گیری قایق های قایق هستند. و در مطالعه رفتار حیوانات ، از حلقه های محدب در تعریف استانداردی از محدوده خانه استفاده می شود .

ریاضیات [ ویرایش ]

تقسیم هفت نقطه در سه زیر مجموعه با قلع محدب در تقاطع ، تضمین شده برای هر هفت نقطه در فضا توسط قضیه Tverberg وجود دارد

چند ضلعی های نیوتن از چندجملهای تک متغیره و پلیوتوپ های نیوتن از چندجمله ای چند متغیره شاخه هایی محدب از نقاط مشتق شده از عبارات اصطلاحات در چند جمله ای هستند و می توان از آنها برای تحلیل رفتار نامتعارف چند جمله ای و ارزیابی ریشه های آن استفاده کرد. [48] پوسته ها و چند جمله ای های محدب نیز در قضیه گاوس-لوکاس گرد هم می آیند ، براساس آن ریشه های مشتق چند جملهای همه در شکاف محدب ریشه های چند جمله ای قرار دارند. [49]

در تجزیه و تحلیل طیفی ، محدوده عددی یک ماتریس معمولی ، پوسته محدب از مقادیر ویژه آن است . [50] روسیه و رنگ قضیه توصیف پوش محدب از عناصر واحد در یک C * جبر . [51] در هندسه گسسته ، هر دو قضیه رادون است و Tverberg قضیه نگرانی وجود پارتیشن از مجموعه نقطه به زیر مجموعه با متقاطع پوش محدب. [52]

تعاریف یک مجموعه محدب به عنوان بخش های خط بین نقاط آن ، و یک بدنه محدب به عنوان تقاطع همه ابرخودروهای محدب ، در مورد فضاهای هذلولی و فضاهای اقلیدسی اعمال می شود. با این وجود ، در فضای بیشربولیک ، می توان پوسته های محدب مجموعه ای از نقاط ایده آل را نیز در نظر گرفت ، نقاطی که به خود فضای هیپربولیک تعلق ندارند ، اما در مرز یک مدل از آن فضا قرار دارند. مرزهای پوسته های محدب از نقاط ایده آل از فضای هیپربولیک سه بعدی مشابه سطوح حاکم در فضای اقلیدسی است و خصوصیات متریک آنها در توپولوژی کم بعدی نقش مهمی در حدس هندسه دارد . [53]هذلولوی محدب بدنه نیز به عنوان بخشی از محاسبه استفاده متعارف مثلث از منیفولدهای هذلولی ، و برای تعیین هم ارزی از گره . [54]

همچنین به بخش حرکت براونی برای استفاده از قشرهای محدب برای این موضوع و بخش مربوط به منحنی های فضا برای کاربرد آنها در تئوری سطوح قابل توسعه مراجعه کنید .

آمار [ ویرایش ]

bagplot . ناحیه سایه دار بیرونی ، محور محدب است و منطقه سایه دار داخلی ، کانتور عمق 50٪ توکی است.

در آمار قوی ، بدنه محدب یکی از مؤلفه های اصلی یک بغل ، روشی را برای تجسم انتشار نقاط نمونه دو بعدی ارائه می دهد. خطوط عمق توکی یک خانواده توخالی از مجموعه های محدب را تشکیل می دهد ، که پوسته محدب آن بیرونی ترین است ، و bagplot همچنین چند ضلعی دیگری را از این خانواده مستقر درخشان نشان می دهد ، کانتور با عمق 50٪. [55]

در نظریه تصمیم گیری آماری ، مجموعه ریسک یک قانون تصمیم گیری تصادفی ، محور محور نقاط خطر از قوانین تصمیم گیری قطعی اساسی آن است. [56]

بهینه سازی ترکیبی [ ویرایش ]

در بهینه سازی ترکیبی و ترکیبی های چند کلیسایی ، اشیاء اصلی مورد مطالعه شاخه های محدب بردارهای شاخص راه حل های یک مشکل ترکیبی هستند. در صورت یافتن جنبه های این پلی اتیوپ ها ، توصیف پولیتوپه ها به عنوان تقاطع های نیمی از فضاها ، می توان از الگوریتم های مبتنی بر برنامه نویسی خطی برای یافتن راه حل های بهینه استفاده کرد. [57] در بهینه سازی چند هدفه ، نوع دیگری از پوسته محدب نیز استفاده می شود ، پوسته محدب بردارهای وزن محلول ها. با یافتن و بررسی هر یک از راسهای حلقوی محدب ، اغلب با کارآیی بیشتر از بررسی تمام راه حلهای ممکن ، می توان هر ترکیب quasiconvex از وزنها را به حداکثر رساند .[58]

اقتصاد [ ویرایش ]

در مدل Arrow-Debreu از تعادل عمومی اقتصادی ، فرض بر این است که عوامل دارای مجموعه بودجه محدب و ترجیحات محدب هستند . از این فرضیات همرفت در اقتصاد می توان برای اثبات وجود تعادل استفاده کرد. هنگامی که داده های واقعی اقتصادی غیر محدب است ، می توان با در نظر گرفتن تپه های محدب محدب محدب شد. قضیه Shapley-Folkman می تواند مورد استفاده قرار گیرد تا نشان دهد ، برای بازارهای بزرگ ، این تقریب دقیق است و منجر به "شبه تعادل" برای بازار اصلی غیر محدب می شود. [59]

مدل سازی هندسی [ ویرایش ]

در مدل سازی هندسی ، یکی از ویژگی های اصلی یک منحنی بزیر این است که آن را در درون محور محدب نقاط کنترل خود قرار دارد. این به اصطلاح "خاصیت حلقوی محدب" می تواند برای مثال در تشخیص سریع تقاطع های این منحنی ها استفاده شود. [60]

در هندسه طراحی قایق و کشتی ، تردد زنجیره ای اندازه گیری اندازه یک کشتی قایقرانی است که با استفاده از پوسته محدب یک مقطع سطح پوسته کشتی تعریف شده است. از نظر قایق ها و کشتی هایی که دارای پوسته محدب هستند ، با تردستی پوست ، محیط سطح مقطع خود تفاوت دارد. [61]

اخلاق [ ویرایش ]

بدنه محدب معمولاً به عنوان حداقل چند ضلعی محدب در اخلاق شناخته می شود ، مطالعه رفتار حیوانات ، جایی که این یک رویکرد کلاسیک ، هرچند شاید ساده گرایانه برای تخمین دامنه خانه حیوانات بر اساس نقاطی است که حیوان مشاهده شده است. [62] پرت می توانید حداقل را محدب چند ضلعی بیش از حد بزرگ، است که روش های آرام با انگیزه که فقط شامل یک زیر مجموعه از مشاهدات، به عنوان مثال با انتخاب یکی از لایه های محدب است که نزدیک به یک درصد هدف از نمونه ها، [63] یا در روش بدنه محدب محلی با ترکیب پوسته های محدب محله های نقاط. [64]

فیزیک کوانتومی [ ویرایش ]

در فیزیک کوانتومی ، فضای حالت هر سیستم کوانتومی - مجموعه کلیه روشهایی که سیستم می تواند تهیه کند - پوسته محدب است که نقاط افراطی آن اپراتورهای نیمه نیمه مثبت است که به عنوان حالتهای خالص شناخته می شوند و نقاط داخلی آن به حالتهای مختلط گفته می شود. [65] شرودینگر-HJW قضیه ثابت می کند که هر دولتی مخلوط می تواند در واقع به عنوان یک ترکیب محدب کشورهای خالص در راه های متعدد نوشته شده است. [66]

تاریخچه [ ویرایش ]

بدنه پایین محدب از نقاط در به نظر می رسد هواپیما، در قالب یک چند ضلعی نیوتن، در نامه ای از اسحاق نیوتن به هنری Oldenburg در 1676. [67] اصطلاح "بدنه محدب" خود را به نظر می رسد به عنوان اوایل به عنوان کار گرت Birkhoff  ( 1935 ) ، و اصطلاح مربوط به آلمانی در اوایل به نظر می رسد ، برای مثال در بررسی هانس رادماچر در مورد كونیگ  ( 1922 ). اصطلاحات دیگری مانند "پاکت محدب" نیز در این بازه زمانی استفاده شده است. [68] طبق سال 1938 طبق گفته لوید داینزاصطلاح "بدنه محدب" استاندارد شده است. دینس می افزاید: او این اصطلاح را تاسف آور می داند ، زیرا معنای محاوره ای از کلمه "بدنه" نشان می دهد که به سطح یک شکل اشاره دارد ، در حالی که پوسته محدب شامل فضای داخلی و نه فقط سطح است. [69]