مضرات همچنین در فیزیک کاربردهای گسترده ای دارند:

ابعاد [ ویرایش ]

در نسبیت عام ، بردارهای چهار بعدی یا چهار بردار مورد نیاز است. این چهار بعد ، طول ، ارتفاع ، عرض و زمان است. "نقطه" در این زمینه یک رویداد خواهد بود ، زیرا هم مکان و هم زمان دارد. شبیه به بردارها ، تانسورها در نسبیت به چهار بعد احتیاج دارند. یک نمونه ، تانسور انحنای ریمان است .

تحول مختصات [ ویرایش ]

  • یک بردار v ، با دو شبکه مختصات ، e x و e r نشان داده شده است . در فضا ، هیچ شبکه مختصات مشخصی برای استفاده وجود ندارد. این بدان معنی است که سیستم مختصات بر اساس مکان و جهت گیری ناظر تغییر می کند. Observer e x و e r در این تصویر جهت های مختلفی دارند.

  • در اینجا می بینیم که e x و e r بردار را متفاوت می بینند. جهت بردار همان است. اما به e x ، بردار در سمت چپ خود حرکت می کند. برای الکترونیکی R ، بردار در حال حرکت به سمت راست آن است.

در فیزیک ، و همچنین ریاضیات ، یک بردار اغلب با یک توپل یا لیست اعداد مشخص می شود که به برخی از سیستم های مختصات کمکی یا فریم مرجع بستگی دارد . هنگامی که مختصات به عنوان مثال با چرخش یا کشش سیستم مختصات تبدیل می شوند ، سپس اجزای بردار نیز دگرگون می شوند. خود بردار تغییر نکرده است ، اما قاب مرجع تغییر کرده است ، بنابراین اجزای بردار (یا اندازه گیری های مربوط به قاب مرجع) باید جبران شوند.

بردار بسته به اینکه چگونگی تغییر اجزای بردار با تغییر مختصات مرتبط است ، کوواریانت یا تناقض نامیده می شود .

  • بردارهای ضد بارداری دارای واحدهای مسافت (مانند جابجایی) یا فاصله برخی از واحدهای دیگر (مانند سرعت یا شتاب) هستند و به صورت مخالف به عنوان سیستم مختصات تبدیل می شوند. به عنوان مثال ، در تغییر واحدها از متر به میلی متر واحد های مختصات کوچکتر می شوند ، اما اعداد موجود در یک بردار بزرگتر می شوند: 1 متر 1000 میلی متر می شود.
  • از طرف دیگر بردارهای کواریانت واحد هایی با فاصله یکسان دارند (مانند شیب ) و به همان روش سیستم مختصات دگرگون می شوند. به عنوان مثال ، در تغییر از متر به میلی متر ، واحدهای مختصات کوچکتر می شوند و عددی که شیب آن اندازه گیری می شود نیز کوچکتر می شود: 1 K / m به 0.001 K / mm تبدیل می شود.

در نماد انیشتین ، بردارهای متعارض و اجزای تنشورها با زیرنویسها ، به عنوان مثال x i ، و بردارهای کواریانس و اجزای تنورها با اشتراک ، به عنوان مثال x i نشان داده شده اند . شاخص ها با ضرب توسط یک ماتریس مناسب ، "مطرح" یا "پایین" می شوند ، اغلب ماتریس هویت.

تحول مختصات بسیار مهم است زیرا نسبیت بیان می کند که هیچ نقطه مرجع (یا چشم انداز) در جهان وجود ندارد که از دیگری طرفداری کند. در روی زمین ، ما از ابعادی مانند شمال ، شرق و ارتفاع استفاده می کنیم ، که در کل کره زمین استفاده می شوند. چنین سیستمی برای فضا وجود ندارد. بدون داشتن یک شبکه مرجع واضح ، توصیف دقیق تر از چهار بعد به سمت / دور ، چپ / راست ، بالا / پایین و گذشته / آینده دقیق تر می شود. به عنوان یک واقعه مثال ، فرض کنید زمین یک جسم متحرک است و امضای اعلامیه استقلال را در نظر بگیرید. به یک ناظر مدرن در کوه راینیربه دنبال شرق ، واقعه جلوتر ، از راست ، پایین و گذشته است. با این حال ، برای یک ناظر در انگلستان قرون وسطایی که به دنبال شمال است ، این رویداد در آینده ، چپ ، نه بالا و پایین و نه در آینده است. مکان این ناظر تغییر نکرده است.

محورهای غیرمترقبه [ ویرایش ]

یک سیستم مختصات مورب یک سیستم است که در آن محورها لزوماً از یکدیگر متعامد نیستند. یعنی آنها در زوایای غیر از زاویه های راست ملاقات می کنند . هنگام استفاده از تحولات مختصات همانطور که در بالا توضیح داده شد ، سیستم مختصات جدید اغلب محورهای مورب در مقایسه با سیستم قدیمی به نظر می رسد.

عدم پشتیبانی [ ویرایش ]

همچنین مشاهده کنید: Pseudotensor

nontensor یک مقدار تانسور مانند است که در افزایش و کاهش شاخص ها مانند یک تنسور رفتار می کند ، اما تحت یک تغییر مختصات مانند یک تانسور تغییر نمی کند. به عنوان مثال ، اگر مختصات به روشی خطی تغییر نکنند ، نمادهای کریستوفل نمی توانند خودشان باشند.

در نسبیت عام ، فرد نمی تواند انرژی و شتاب میدان گرانشی را با استفاده از یک تانسور انرژی - حرکت توصیف کند. درعوض ، اشخاصی را معرفی می كنند كه فقط با توجه به تغییر و تحولات مختصات مختصر ، رفتار كنند. به طور دقیق ، چنین اشیاء به هیچ وجه خسته کننده نیستند. یک نمونه مشهور از چنین پیشگویی کننده ، پیشگویی Landau-Lifshitz است .

مختصات منحنی و فاصله زمانی منحنی [ ویرایش ]

آزمایش دقیق دقت نسبیت عام توسط کاوشگر فضایی کاسینی (برداشت هنرمند): سیگنالهای رادیویی ارسال شده بین زمین و کاوشگر (موج سبز ) به دلیل جرم خورشید با تأخیر در فضا و زمان (خطوط آبی ) به تأخیر می افتند. . یعنی جرم خورشید باعث می شود سیستم هماهنگ شبکه به طور منظم (به رنگ آبی) تحریف شده و دارای انحنای مناسب باشد. سپس موج رادیویی این انحنای را دنبال کرده و به سمت خورشید حرکت می کند.

مختصات منحنی مختصات است که در آن زاویه بین محورها از نقطه ای به نقطه دیگر تغییر می کند. این بدان معنی است که به جای داشتن یک شبکه از خطوط مستقیم ، شبکه به جای آن دارای انحنا است.

نمونه خوبی از آن سطح زمین است. در حالی که نقشه ها غالباً شمال ، جنوب ، شرق و غرب را به عنوان یک شبکه مربع ساده به تصویر می کشند ، در واقع اینگونه نیست. درعوض ، خطوط طول جغرافیایی که از شمال و جنوب حرکت می کنند ، منحنی هستند و در قطب شمال قرار دارند. این بدان دلیل است که زمین صاف نیست بلکه در عوض گرد است.

در نسبیت عام ، انرژی و جرم اثرات خمیدگی در چهار بعد جهان (= زمان فضایی) دارند. این انحنای باعث ایجاد نیروی گرانشی می شود. یک قیاس مشترک ، قرار دادن یک جسم سنگین بر روی یک ورقه لاستیکی کشیده است و باعث می شود ورق به سمت پایین خم شود. این منحنی سیستم مختصات در اطراف جسم است ، دقیقاً مانند یک جسم در جهان ، سیستم مختصات را که در آن قرار دارد منحنی کند. ریاضیات در اینجا از نظر مفهومی پیچیده تر از زمین است ، زیرا نتیجه آن چهار بعد مختصات منحنی به جای سه عدد است. سطح 2D منحنی را توصیف کنید.

حمل و نقل موازی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: حمل و نقل موازی

مثال: جابجایی موازی در امتداد دایره ای از یک توپ سه بعدی که در دو بعد تعبیه شده است. دایره ای به شعاع r و در یک فضای دو بعدی است که با مختصات تعبیه شده Z 1 و Z 2 . خود دایره با مختصات y 1 و y 2 در فضای دو بعدی مشخص می شود. خود دایره یک بعدی است و می توان با طول قوس x آن را مشخص کرد . مختصات y از طریق رابطه y 1 = r cos به مختصات x مربوط می شودایکس/rو y 2 = r گناهایکس/r. این می دهد∂ y 1/∂ X = insin ایکس/r و ∂ y 2/∂ X = کیهان ایکس/rدر این حالت متریک مقیاس پذیر است و توسط g = cos 2 داده می شود ایکس/r+ گناه 2 ایکس/r= 1 . فاصله زمانی ds 2 = g dx 2 = dx 2 است . فاصله زمانی که انتظار می رود برابر است با طول قوس.