ریاضیات

بخشی از یک سری مقالات درباره
نسبیت عام
مقدمه تاریخ فرمول ریاضی آزمایشات
مفاهیم اساسی[نمایش]
پدیده ها[نمایش]
معادلات فرمالیسم [نمایش]
راه حل ها[نمایش]
دانشمندان[نمایش]
v تی ه

ریاضیات نسبیت عام پیچیده هستند. در تئوری های حرکت نیوتن ، طول یک شی و میزان گذر زمان در حالی که جسم شتاب می یابد ثابت است ، به این معنی که بسیاری از مشکلات در مکانیک نیوتن ممکن است فقط با جبر حل شود . با این وجود ، در نسبیت ، طول جسم و میزان سرعت عبور هر دو با افزایش چشمگیر سرعت شی به سرعت نور ، به این معنی است که برای محاسبه حرکت جسم ، به متغیرهای بیشتر و ریاضیات پیچیده تری نیاز دارند. در نتیجه ، نسبیت نیاز به استفاده از مفاهیمی مانند بردارها ، تنسورها ،pseudotensors و مختصات منحنی .

برای مقدمه ای که براساس مثال ذرات زیر مدار دایره ای در مورد یک توده بزرگ ساخته شده است ، به ترتیب ، رفتارهای غیر نسبی و نسبیت گرایانه به ترتیب در انگیزه های نیوتونی برای نسبیت عام و انگیزه نظری برای نسبیت عام ارائه شده است .

فهرست

• 1بردارها و تنسورها
  • 1.1بردارها
  • 1.2حراج
  • 1.3برنامه های کاربردی
  • 1.4ابعاد
  • 1.5تحول مختصات
• 2محورهای غیرقانونی
• 3فاقد حسگر
• 4مختصات منحنی و فاصله زمانی منحنی
• 5حمل و نقل موازی
  • 5.1فاصله در یک فضای با ابعاد بالا
  • 5.2مشتق کواریان
  • 5.3حمل و نقل موازی
  • 5.4نمادهای کریستوفل
• 6ژئودزیک
• 7تانسور انحنایی
• 8تانسور استرس- انرژی
• 9معادله انیشتین
• 10محلول شوارتزیلد و سیاهچاله ها
• 11همچنین ببینید
• 12یادداشت
• 13منابع

بردارها و تنسورها [ ویرایش ]

مقالات اصلی: وکتور اقلیدسی و تانسور

بردارها [ ویرایش ]

تصویر برداری معمولی.

در ریاضیات ، فیزیک و مهندسی ، یک وکتور اقلیدسی (که گاهی اوقات یک بردار هندسی [1] یا مکانی نامیده می شود ، [2] یا - همانطور که در اینجا - به سادگی یک بردار) یک شی هندسی است که هم اندازه (یا طول ) و هم جهت دارد. . وکتور همان چیزی است که برای "حمل" نقطه A تا نقطه B لازم است . کلمه لاتین بردار به معنی "کسی که حمل می کند" است. [3] بزرگی بردار فاصله بین دو نقطه است و جهت اشاره به جهت جابجایی از A داردبه B . بسیاری از عملیات جبری در اعداد حقیقی مانند علاوه بر این ، تفریق ، ضرب ، و نفی دارند آنالوگ نزدیک برای بردارها، عملیات که قوانین جبری آشنا از اطاعت جابجایی ، associativity و distributivity .

حامیان [ ویرایش ]

استرس یک تانسور مرتبه دوم است که بیانگر پاسخ ماده به زور اعمال شده در زاویه ای است. دو جهت تانسور نیرو "عادی" (در زاویه های راست به سطح) را نشان می دهد ، و نیروی "برشی" (موازی با سطح) را نشان می دهد.

یک تنشور مفهوم یک بردار را به جهات اضافی گسترش می دهد. یک مقیاس، یعنی یک عدد ساده و بدون جهت ، روی یک نمودار به عنوان یک نقطه ، یک شیء صفر بعدی نشان داده می شود. یک بردار که بزرگی و جهت دارد ، روی یک نمودار به عنوان یک خط ، که یک شیء یک بعدی است ، ظاهر می شود. وکتور یک تانسور درجه یک است ، زیرا یک جهت دارد. یک تنشور مرتبه دوم دارای دو بزرگی و دو جهت است و به صورت دو خط شبیه به دست یک ساعت روی نمودار ظاهر می شود. "ترتیب" یک تانسور تعداد جهات موجود در داخل است که از ابعاد جهت های فردی جداست. یک تانسور مرتبه دوم در دو بعد ممکن است توسط یک ماتریس 2 بر 2 و در سه بعد توسط یک ماتریس 3 بر 3 نمایش داده شود ، اما در هر دو حالت ماتریس برای مربع درجه دوم "مربع" است. . یک تنشور مرتبه سوم دارای سه بزرگی و جهت است ،

برنامه ها [ ویرایش ]

بردارها در علوم فیزیکی اساسی هستند. آنها می توانند مورد استفاده قرار گیرند تا هر کمیتی را که دارای بزرگی و جهت باشد ، مانند سرعت ، بزرگی که سرعت آن است ، نشان دهند . به عنوان مثال ، سرعت 5 متر در ثانیه به سمت بالا می تواند توسط بردار (0 ، 5) نشان داده شود (در 2 بعد با محور y مثبت به عنوان "بالا"). مقدار دیگری که توسط یک بردار نشان داده می شود ، نیرو است ، زیرا دارای بزرگی و جهت است. بردارها همچنین بسیاری از مقادیر بدنی دیگری مانند جابجایی ، شتاب ، حرکت و حرکت زاویه ای را توصیف می کنند . سایر بردارهای فیزیکی ، مانندمیدان الکتریکی و مغناطیسی به عنوان یک سیستم بردار در هر نقطه از یک فضای فیزیکی نشان داده می شوند. یک میدان برداری است .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity