ریاضیات

در ریاضیات ، یک مکعب کانتور است گروه توپولوژیک از فرم {0، 1} برای برخی از مجموعه شاخص . ساختارهای جبری و توپولوژیکی آن عبارتند از گروه مستقیم توپولوژی محصول و محصول نسبت به گروه حلقوی مرتبه 2 (که خود این توپولوژی گسسته است ).

اگر است مجموعه ای شمارا نامحدودی ، مربوط به کانتور مکعب است فضای کانتور . مکعب های کانتور در بین گروه های جمع و جور خاص هستند زیرا هر گروه جمع و جور یک تصویر مداوم از یک است ، اگرچه معمولاً یک تصویر همگن نیست. (ادبیات می تواند نامشخص باشد ، بنابراین برای امنیت ، فرض کنید که همه فضا هاوسدورف هستند .)

از نظر توپولوژیکی ، هر مکعب کانتور:

• همگن ؛
• جمع و جور ؛
• صفر بعدی ؛
• AE (0) ، اکستنسور مطلق برای فضاهای صفر ابعاد جمع و جور است. (هر نقشه از زیر مجموعه ای بسته از چنین فضایی به یک مکعب کانتور تا کل فضا گسترش می یابد.)

این چهار ویژگی توسط یک قضیه شپین ، مکعب های کانتور را مشخص می کنند. هر فضای رضایت خواص است homeomorphic به یک مکعب کانتور.

در حقیقت ، هر فضای AE (0) تصویر مداوم یک مکعب کانتور است و با کمی تلاش می توان ثابت کرد که هر گروه جمع و جور AE (0) است. از این رو نتیجه می گیرد که هر گروه کامپکت صفر بصورت هومومورف به یک مکعب کانتور است و هر گروه جمع و جور یک تصویر مداوم از یک مکعب کانتور است.

منابع 

https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_cube