طیف یک حلقه

برای مفهوم طیف حلقه در نظریه هموتوپی ، به طیف حلقه مراجعه کنید .

در جبر و هندسه جبری ، به طیف از یک حلقه جابجایی R ، مشخص شده توسط $\ operatorname {Spec} (R)$ ، مجموعه ای از آرمانهای برتر R است . معمولاً با توپولوژی زریسکی و یک ورق سازه افزوده می شود و آن را به یک فضای فرش شده محلی تبدیل می کند . یک فضای محلی که از این فرم به صورت محلی شفاف شده است ، یک طرح عاطفی نامیده می شود .

فهرست

توپولوژی زریسکی [ ویرایش ]

برای هر ایده آل من از R تعریف کنید $V_ {من$ مجموعه ایده آل های اصلی حاوی I است . ما می توانیم یک توپولوژی را در آن قرار دهیم $\ operatorname {Spec} (R)$ با تعریف مجموعه ای از مجموعه بسته به

$\ {V_ {I} \ Colon I {\ text {ایده آل}} R \ است.$

این توپولوژی نامیده می شود توپولوژی ملاقات Zariski .

اساس برای توپولوژی ملاقات Zariski می توان به شرح زیر ساخته شده است. برای f ∈ R ، D f را مجموعه ای از ایده آل های اصلی R که حاوی f نیست ، تعریف کنید . سپس هر D f یک زیر مجموعه باز است $\ operatorname {Spec} (R)$ و $\ {D_ {f}: f \ in R \$ مبنایی برای توپولوژی زریسکی است.

$\ operatorname {Spec} (R)$ یک فضای جمع و جور است ، اما تقریباً هرگز Hausdorff : در واقع ، ایده آل های حداکثر در R دقیقاً نقاط بسته در این توپولوژی هستند. با همین استدلال ، به طور کلی فضای T 1 نیست . [1] با این حال ، $\ operatorname {Spec} (R)$ همیشه یک فضای Kolmogorov است ( بدیهیات T 0 را راضی می کند ). همچنین یک فضای طیفی است .

برش و طرح ها [ ویرایش ]

با توجه به فضا $X = \ operatorname {Spec} (R)$ با توپولوژی ملاقات Zariski از ساختار بافه O X بر زیر مجموعه باز برجسته تعریف D F با تنظیم Γ ( D F ، O X ) = R F از محلی سازی از R با قدرت ج . می توان نشان داد که این یک پوسته B را تعریف می کند و بنابراین می تواند یک پوسته را تعریف کند. در جزئیات بیشتر، زیر مجموعه باز برجسته یک اساس توپولوژی ملاقات Zariski، بنابراین برای یک مجموعه دلخواه باز U ، نوشته شده به عنوان اتحاد { D فی } من ∈ من، ما Γ ( U ، O X ) = lim i ∈ I R fi را تنظیم می کنیم . بنابراین ممکن است فرد بررسی کند که این پیش پرس برگ است $\ operatorname {Spec} (R)$ یک فضای حلقه شده است به هر یک از این فرم های ایزومورفیکی فضا حلقه زده شده ، یک طرح عاطفی گفته می شود . طرح های عمومی با چسباندن طرح های عاطفی با هم به دست می آیند.

به طور مشابه ، برای ماژول M بالای حلقه R ، ممکن است یک پوسته تعریف کنیم $\ operatorname {Spec} (R)$ . در زیر مجموعه های باز متمایز مجموعه ${\ tilde {M}$ ) = M f ، با استفاده از محلی سازی یک ماژول . همانطور که در بالا گفته شد ، این ساخت و ساز در تمام زیر مجموعه های باز از پیش تنظیم شده است $\ operatorname {Spec} (R)$ و بدیهیات چسبندگی را برآورده می کند. پوسته ای از این شکل ، یک پوسته چهار ضلعی نامیده می شود .

اگر P یک نکته در $\ operatorname {Spec} (R)$ ، این است که، یک ایده آل اول، و سپس ساقه از بافه ساختار در P برابر با محلی سازی از R در ایده آل P ، و این یک است حلقه محلی . در نتیجه، $\ operatorname {Spec} (R)$ یک فضای محلی است که حلقه شده است

اگر R یک دامنه یکپارچه ، با زمینه کسری K است ، می توانیم حلقه Γ ( U ، O X ) را بطور دقیق تر به شرح زیر شرح دهیم. ما می گوییم که یک عنصر f در K در یک نقطه P در X به طور منظم است اگر بتوان آن را به عنوان کسری f = a / b با b در P نشان نداد . توجه داشته باشید که این با مفهوم یک عملکرد منظم در هندسه جبری موافق است. با استفاده از این تعریف می توان Γ ( U ، O X) را توصیف کرد) به طور دقیق مجموعه ای از عناصر K که به طور منظم در هر نقطه P در U قرار دارند .

چشم انداز تفریحی [ ویرایش ]

استفاده از زبان تئوری مقوله و رعایت آن مفید است $\ operatorname {Spec$ یک عمل کننده . هر همسانی حلقه $f: R \ به S$ نقشه مداوم را القا می کند ${\ displaystyle \ operatorname {Spec} (f): \ operatorname {Spec} (S) \ to \ operatorname {Spec} (R)$ (از پیش نمایش هر ایده آل اولیه در $س$ ایده آل اصلی است $ر$ ) به این ترتیب ، $\ operatorname {Spec$ از دسته حلقه های رفت و برگشتی به دسته فضاهای توپولوژیکی می توان به عنوان یک تفریحگر متناقض نام برد. علاوه بر این ، برای هر نخست $\ mathfrak {p}}$ همجنسگرایی $f$ به سمت همسفره فرو می رود

$\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {f ^ {- 1} ({\ mathfrak {p}})} \ to {\ mathcal {O}} _ {\ mathfrak {p}}$

از حلقه های محلی بدین ترتیب $\ operatorname {Spec$ حتی یک تفریحگر متضاد را از دسته حلقه های رفت و برگشتی به دسته فضاهای حلقه دار محلی تعریف می کند . در حقیقت این سرگرمی جهانی است از این رو می توان برای تعریف سرگرمی استفاده کرد $\ operatorname {Spec$ تا ایزومورفیسم طبیعی [ نیاز به استناد ]

سرگرمی $\ operatorname {Spec$ یک معادل تقارن بین رده حلقه های تبادل کننده و دسته بندی طرح های وابسته به بازده دارد . هر یک از این دسته ها غالباً به عنوان گروه مخالف دیگر تصور می شوند.

انگیزه از هندسه جبری [ ویرایش ]

در زیر مثال ، در هندسه جبری یک مجموعه جبری ، یعنی زیر مجموعه های K n (که K یک میدان جبری بسته است ) را مطالعه می کند که به عنوان صفرهای مشترک مجموعه چند جمله ای در متغیرهای n تعریف می شود. اگر A چنین مجموعه ای جبری باشد ، حلقه ترافیکی R همه عملکردهای چند جمله ای A → K را در نظر می گیریم . حداکثر آرمان از R متناظر با نقاط (چون K است جبری بسته)، وآرمانهای اصلی R با زیرمجموعه های A مطابقت دارند (یک مجموعه جبری نام غیرقابل برگشت یا انواع نامیده می شود ، در صورتی که نمی توان آن را به عنوان اتحادیه دو زیر مجموعه جبری مناسب نوشت).

بنابراین طیف R شامل نقاط A به همراه عناصر برای کلیه خرده زیرهای A است . نقاط A در طیف بسته می شوند ، در حالی که عناصر مربوط به زیر متغیره ها دارای یک بسته هستند که متشکل از تمام نقاط و زیر متغیره های آنها است. اگر فقط نقاط A ، یعنی ایده آل های حداکثر در R را در نظر بگیریم ، آنگاه توپولوژی Zariski تعریف شده در بالا همزمان می شود با توپولوژی Zariski تعریف شده بر روی مجموعه های جبری (که دقیقاً زیر مجموعه های جبری را به عنوان مجموعه های بسته دارد). به طور خاص ، حداکثر آرمانها در R ، یعنی $\ displaystyle \ operatorname {MaxSpec} (R)$ همراه با توپولوژی زریسکی ، از نظر هومومورف A نیز با توپولوژی Zariski است.

بنابراین می توان فضای توپولوژیکی را مشاهده کرد $\ operatorname {Spec} (R)$ به عنوان "غنی سازی" فضای توپولوژیکی A (با توپولوژی زاریسکی): برای هر خرده مقیاس A ، یک نکته غیر بسته غیر اضافی معرفی شده است ، و این نقطه "ردیابی" از خرده ریزه مربوطه را نشان می دهد. کسی این نکته را به عنوان نکته اصلی برای خرده فرسا بودن فکر می کند . علاوه بر این ، برش $\ operatorname {Spec} (R)$ و صفحه عملکردهای چند جمله ای در A اساساً یکسان هستند. با مطالعه طیف حلقه های چند جمله ای به جای مجموعه های جبری با توپولوژی زاریسکی می توان مفاهیم هندسه جبری را به قسمتهای غیر جبر بسته و فراتر از آن تعمیم داد و در نهایت به زبان طرحها رسید .

مثالها [ ویرایش ]

طرح وابستگی $\ displaystyle \ operatorname {Spec} (\ mathbb {Z})}$ از آن زمان هدف اصلی در گروه طرح های وابسته است $\ mathbb {Z$ شیء اولیه در گروه حلقه های رفت و آمد است.
طرح وابستگی $\ displaystyle \ mathbb {A} _ {\ mathbb {C} ^ {n} = \ operatorname {Spec} (\ mathbb {C} [x_ {1}، \ ldots، x_ {n}])}$ طرح آنالوگ نظری است $\ mathbb {C} ^ {n$ . از دیدگاه تفریحی نقاط ، یک نکته $\ displaystyle (\ alpha _ {1}، \ ldots، \ alpha _ {n}) \ in \ mathbb {C} ^ {n}$ با مورفيسم ارزيابي قابل شناسايي است $\ displaystyle \ mathbb {C} [x_ {1}، \ ldots، x_ {n}] {\ xrightarrow {ev _ {(\ alpha _ {1، \ ldots، \ alpha _ {n})}} \ mathbb {C}}$ . این مشاهد allows اساسی به ما این امکان را می دهد که به سایر طرح های وابسته معنی دهیم.
${\ displaystyle \ operatorname {Spec} (\ mathbb {C} [x، y] / (xy))}$ از نظر توپولوژیکی مانند تقاطع عرضی دو هواپیمای پیچیده در یک نقطه به نظر می رسد ، گرچه به طور معمول این به عنوان a نشان داده می شود $+$ از آنجا كه تنها مورفيسم هاي خوب مشخص شده $\ mathbb {C$ مفاهیم ارزیابی مربوط به امتیازات هستند $\ displaystyle \ {(\ alpha _ {1}، 0)، (0، \ alpha _ {2}): \ alpha _ {1}، \ alpha _ {2 \ in \ mathbb {C} \}$ .

مثالهای غیر وابسته [ ویرایش ]

در اینجا چند نمونه از طرح هایی که طرح های وابسته نیستند آورده شده است. آنها از طرح های چسبنده چسبنده با هم ساخته شده اند.

پروژه $ن$ -فضا $\ displaystyle \ mathbb {P} _ {k} ^ {n} = \ operatorname {Proj} k [x_ {0}، \ ldots، x_ {n}]}$ بیش از یک زمینه $ک$ . این را می توان به راحتی به هر حلقه پایه تعمیم داد ، به ساخت پروژه مراجعه کنید (در حقیقت ، ما می توانیم فضای طرح را برای هر طرح پایه تعریف کنیم). پروژه $ن$ فضای برای \ $n \ geq 1$ به عنوان بخش جهانی وابسته نیست $\ mathbb {P}} _ {k} ^ {n}$ است $ک$ .
هواپیما Affine منهای منشاء. [2] داخلy] $\ displaystyle \ mathbb {A} _ {k} ^ {2} = \ operatorname {Spec} \، k [x، y]$ زیرمجازات وابسته به باز برجسته هستند $display \ نمایشگر D_ {x} ، D_ {y}$ . اتحادیه آنه $display \ نمایشگر D_ {x} \ فنجان D_ {y} = U$ هواپیمای سقفی با منشاء خارج شده است. بخش های جهانی $تو$ جفت چند جمله ای در هستند $display \ نمایشگر D_ {x} ، D_ {y}$ که به همان چندجملهای محدود می شود ${\ نمایشگر D_ {xy}}$ ، که می تواند نشان داده شود $\ displaystyle k [x، y]$ بخش جهانی $تو$ وابسته نیست $\ displaystyle V _ {(x) \ cap V _ {(y) = \ varnothing$ که در $تو$ .

مشخصات جهانی یا نسبی [ ویرایش ]

یک نسخه نسبی از funکتور وجود دارد $\ operatorname {Spec$ به نام جهانی $\ operatorname {Spec$ یا نسبی $\ operatorname {Spec$ . اگر $س$ یک طرح است ، پس از آن نسبی $\ operatorname {Spec$ توسط نشان داده شده است ${\ displaystyle {\ underline \ operatorname {Spec}}} _ {S}$ یا $\ displaystyle \ mathbf {مشخصات} _ {S}$ . اگر $س$ از متن مشخص است ، سپس مشخصات نسبی ممکن است توسط آن مشخص شود ${\ displaystyle {\ underline \ operatorname {مشخصات}}}$ یا $\ displaystyle \ mathbf {مشخصات}}$ . برای یک طرح $س$ و یک صفحه شبه منسجم از $\ mathcal {O}} _ {S}$ -برگها ${\ ریاضی {A}$ ، یک طرح وجود دارد ${\ displaystyle {\ underline {\ operatorname {Spec}}} _ {S} ({\ mathcal {A}})}$ و یک مورفیسم ${\ displaystyle f: {\ underline {\ operatorname {Spec}}} _ {S} ({\ mathcal {A}}) \ to S$ به گونه ای که برای هر رابطه آزاد $\ displaystyle U \ subseteq S$ ، ایزومورفیسم وجود دارد $\ displaystyle f ^ {- 1} (U) \ kong \ operatorname {Spec} ({\ mathcal {A}} (U))}$ ، و به گونه ای که برای پیوندهای آزاد $\ displaystyle V \ subseteq U$ ، گنجایش $\ displaystyle f ^ {- 1} (V) \ to f ^ {- 1} (U)$ توسط نقشه محدودیت القا می شود $\ displaystyle {\ mathcal {A} U (U) \ to {\ mathcal {A}} (V)$ . این است که، به عنوان homomorphisms حلقه القاء نقشه مقابل طیف، محدودیت نقشه های یک دسته از جبری وادار به گنجاندن نقشه از طیف که تا تنظیمات از بافه.

Global Spec یک خاصیت جهانی مشابه خاصیت جهانی برای Spec معمولی دارد. به طور دقیق تر ، دقیقاً همانطور که Spec و بخش جهانی آن مکانهای متناقض و متناقض بین دسته حلقه ها و طرح های ترافیکی هستند ، Spec Spec جهانی و تصویر مستقیم تصویر برای نقشه ساختار ، زیرمجموعه های حقوقی متناقض هستند. $\ mathcal {O}} _ {S}$ -لبورها و طرح های بیش از $س$ . [ مشکوک - بحث کردن ] در فرمول ها ،

$\ displaystyle \ operatorname {Hom} _ {{\ mathcal {O}} _ {S} {\ text -alg}}} ({\ mathcal {A}}، \ pi _ {*} {\ mathcal {O }} _ {X}) \ kong \ operatorname {خانه} _ {{\ متن {Sch}} / S} (X ، \ mathbf {Spec} ({\ mathcal {A}})) ،}$

جایی که $\ displaystyle \ pi \ colone X \ to S$ یک مورفیسم از طرح ها است.

نمونه ای از مشخصات نسبی [ ویرایش ]

مشخصات نسبی ابزار صحیحی برای پارامتر کردن خانواده خطوط از طریق منشاء آن است $\ displaystyle \ mathbb {A} _ {\ mathbb {C}} ^ {2}$ بر فراز $\ displaystyle X = \ mathbb {P} _ {a، b} ^ {1}.$ پوسته جبر را در نظر بگیرید $\ displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ mathcal {O}} _ {X} [x، y]،}$ و اجازه دهید $\ displaystyle {\ mathcal {I}} = (ay-bx)$ یک برگه ایده آل ها باشید $\ displaystyle {\ mathcal {A}}.$ سپس مشخصات نسبی $\ displaystyle {\ underline {\ operatorname {Spec}}} _ {X} ({\ mathcal {A}} / {\ mathcal {I}}) \ to \ mathbb {P} _ {a، b} ^ { 1}$ خانواده مورد نظر را پارامتر می کند. در حقیقت فیبر تمام شده است $\ displaystyle [\ alpha: \ beta]}$ خط از طریق منشاء است $\ mathbb {A}} ^ {2$ حاوی نکته $display \ displaystyle (\ alpha ، \ بتا).$ با فرض اینکه 0، $\ displaystyle \ alpha \ neq 0،$ فیبر را می توان با نگاه کردن به ترکیب نمودارهای برگشتی محاسبه کرد

$\ displaystyle {\ start matrix \ operatorname {Spec {\ left ({\ frac {\ mathbb {C} [x، y]} left \ چپ (y - {\ frac {\ beta} {\ alpha} x \ right)}} \ right) & \ to & \ operatorname {Spec} \ left ({\ frac {\ mathbb {C} \ left [{\ frac {b} {a} right \ Right] [x، y ]} {\ left (y - {\ frac {b {{a}} x \ Right)}} \ Right) & \ to & {\ underline {\ operatorname {Spec}}} _ {X} \ left ( \ frac {{\ mathcal {O}} _ {X} [x، y]} {\ left (ay-bx \ Right)}} \ Right) \\\ downarrow && down down && downarow \\\ operatorname مشخصات} (\ mathbb {C}) & \ to & \ operatorname {Spec} \ left (\ mathbb {C} \ left [{\ frac {b} {a} right \ Right] \ Right) = U_ {a & \ to & \ mathbb {P} _ {a، b} ^ {1} \ end {ماتریس}}$

که در آن ترکیب از فلش های پایین است

$\ displaystyle \ operatorname {Spec} (\ mathbb {C}) {\ xrightarrow [\ alpha: \ beta]} \ mathbb {P} _ {a، b} ^ {1}}$

خط حاوی نقطه را می دهد $(\ alpha ، \ بتا)$ و منشاء این مثال را می توان برای پارامتر کردن خانواده خطوط از طریق منشاء تعمیم داد $\ displaystyle \ mathbb {A} _ {\ mathbb {C}} ^ {n + 1}}$ بر فراز $\ displaystyle X = \ mathbb {P} _ {a_ {0}، ...، a_ {n}} ^ {n}$ با اجازه دادن $\ displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ mathcal {O}} _ {X} [x_ {0} ، ...، x_ {n}]}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {I}} = \ left (2 \ بار 2 {\ text {خردسالان}} {\ آغاز {pmatrix} a_ {0} & \ cdots & a_ {n} \\ x_ {0} & \ cdots & x_ {n} \ end {pmatrix}} \ درست).$

چشم انداز تئوری نمایندگی [ ویرایش ]

از منظر تئوری نمایندگی ، یک ایده آل اول من به یک ماژول مربوط R / من ، و طیف از یک حلقه مربوط به نمایندگی چرخهای غیر قابل تقلیل R، در حالی که subvarieties کلی تر به نمایندگی احتمالا تقلیل که نیاز چرخهای شود مطابقت دارد. به یاد بیاورید که به طور انتزاعی ، تئوری بازنمایی یک گروه ، مطالعه ماژول های روی جبر گروهی آن است .

اگر کسی حلقه چند جمله ای را در نظر بگیرد ، ارتباط با تئوری نمایندگی واضح تر است $R = K [x_ {1} ، \ نقطه ، x_ {n}]$ یا بدون پایه ، $R = K [V].$ همانطور که فرمول دوم روشن است ، یک حلقه چند جمله ای ، جبر گروهی است که بر روی یک فضای بردار قرار دارد و نوشتن آن از نظر $x_ {من$ مربوط به انتخاب مبنایی برای فضای بردار است. سپس یک ایده آل من، یا به طور معادل یک ماژول $R / I ،$ بازنمایی چرخه ای از R (معنی حلقوی است که توسط 1 عنصر به عنوان R -Module تولید می شود ؛ این نمایندگی های 1 بعدی را تعمیم می دهد).

در صورتی که این زمینه از نظر جبری بسته باشد (مثلاً اعداد پیچیده) ، هر ایده آل حداکثر با نقطه ای از n- space مطابقت دارد ، توسط nullstellensatz (ایده آل حداکثر تولید شده توسط $(x_ {1} -a_ {1}) ، (x_ {2} -a_ {2}) ، \ ldots ، (x_ {n} -a_ {n})$ با نکته مطابقت دارد $(a_ {1} ، \ ldots ، a_ {n})$ ) این بازنمایی ها از $K [V]$ سپس توسط فضای دوگانه پارامتر می شوند $V ^ {*} ،$ با ارسال هرکدام به پولیس داده می شود $x_ {من$ به مربوطه $a_ {من$ . بنابراین نمایندگی از $K ^ {n$ ( نقشه K- خطی $K ^ {n} \ به K$ ) توسط مجموعه ای از عدد n یا معادل آن به صورت مخفی داده می شود $K ^ {n} \ به K.$

بنابراین ، نقاط در n - space ، که به عنوان مشخصات حداکثر در نظر گرفته می شوند $R = K [x_ {1} ، \ نقطه ، x_ {n}] ،$ دقیقاً مطابق با بازنمودهای 1 بعدی R است ، در حالی که مجموعه های محدود از نقاط مطابق با نمایش های محدود بعدی هستند (که قابل کاهش هستند ، از نظر هندسی مربوط به اتحادیه بودن ، و از نظر جبری به عنوان یک ایده آل اصلی نیستند). آرمانهای غیر حداکثر سپس با بازنمودهای بصری نامحدود مطابقت دارند .

چشم انداز تحلیل عملکردی [ ویرایش ]

مقاله اصلی: طیف (تجزیه و تحلیل عملکردی)

اطلاعات بیشتر: نمایندگی جبر § وزن

اصطلاح "طیف" از کاربرد در تئوری اپراتور ناشی می شود . با توجه به یک عملگر خطی T بر روی یک فضای بردار ابعادی محدود V ، می توان فضای بردار را با اپراتور به عنوان یک ماژول بر روی حلقه چند جمله ای در یک متغیر R = K [ T ] در نظر گرفت ، همانطور که در قضیه ساختار برای ماژول های نهایی تولید بیش از یک دامنه ایده آل اصلی . سپس طیف K [ T ] (به عنوان حلقه) با طیف T (به عنوان یک عملگر) برابر است.

علاوه بر این ، ساختار هندسی طیف حلقه (معادل آن ، ساختار جبری ماژول) رفتار طیف عملگر مانند ضرب جبری و تعدد هندسی را ضبط می کند. به عنوان مثال ، برای ماتریس هویت 2 × 2 دارای ماژول مربوطه:

$K [T] / (T-1) \ oplus K [T] / (T-1)$

ماتریس 2 × 2 صفر دارای ماژول است

$K [T] / (T-0) \ oplus K [T] / (T-0) ،$

نشان دادن تعدد هندسی 2 برای مقادیر ویژه ارزش ویژه صفر ، در حالی که یک ماتریس nilpotent 2 × 2 غیرعادی دارای ماژول است

$K [T] / T ^ {2} ،$

نشان دادن تعدد جبری 2 اما تعدد هندسی 1.

با جزئیات بیشتر:

مقادیر ویژه (با تعدد هندسی) اپراتور به نقاط (کاهش یافته) تنوع ، با تعدد مطابقت دارد.
تجزیه اولیه ماژول با نقاط غیرقابل تنوع تنوع مطابقت دارد.
یک اپراتور مورب قابل تشخیص (نیمه کاره) با تنوع کاهش یافته مطابقت دارد.
یک ماژول حلقوی (یک ژنراتور) به اپراتور که دارای یک بردار حلقوی است مطابقت دارد (یک بردار که مدار آن در زیر T قرار دارد فضا).
آخرین عامل ثابت ماژول برابر با حداقل چند جملهای اپراتور است و محصول فاکتورهای ثابت با چند جملهای مشخصه برابر است .

کلیات [ ویرایش ]

این طیف را می توان از حلقه ها به C * -algebras در تئوری اپراتور تعمیم داد ، و مفهوم طیف یک C- جبر را ارائه می دهد . نکته قابل توجه این است که برای یک فضای Hausdorff ، جبر اسکارال ها (توابع مداوم محدود در فضا ، شبیه به توابع منظم) یک جابجایی C *-جبرانی هستند که فضا به عنوان یک فضای توپولوژیکی از آن بازیابی می شود. $\ displaystyle \ operatorname {MaxSpec$ از جبر مقیاس ها ، واقعاً از نظر جنبه تفریحی. این محتوای قضیه Banach-Stone است . در حقیقت ، هرگونه جبرانی C *-رفتاری را می توان به عنوان جبر مقیاس های فضایی Hausdorff از این طریق تحقق بخشید و همان مکاتبات بین حلقه و طیف آن را به دست آورد. تعمیم به غیر محرک C * -algebras بازده توپولوژی غیر رایج است .

همچنین مشاهده کنید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و هفتم خرداد ۱۳۹۹ ساعت 2:13 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضیات

آموزش ریاضی