"هم ارزی توپولوژیکی" در اینجا تغییر مسیر می یابد. برای هم ارزی توپولوژیکی در سیستم های دینامیکی ، به پیوستگی توپولوژیک مراجعه کنید .

تغییر شکل مداوم بین لیوان قهوه و یک پیراشکی ( توروس ) که نشان دهنده هومومورف است. اما نیازی به تغییر شکل مداوم برای دو فضا نیست که به صورت هومومورف باشند - فقط یک نقشه برداری مداوم با عملکرد معکوس مداوم.

در زمینه ریاضی توپولوژی ، یک هومومورفیسم ، ایزومورفیسم توپولوژیکی یا عملکرد دو قلو یک کارکرد مداوم بین فضاهای توپولوژیکی است که یک عملکرد معکوس مداوم دارد . هومومورفیسم ایزومورفیسم در دسته فضاهای توپولوژیکی است ، یعنی نقشه هایی هستند که تمام خصوصیات توپولوژیکی یک فضای خاص را حفظ می کنند. دو فاصله با هومومورفیسم بین آنها ، هومومورف نامیده می شود و از دیدگاه توپولوژیکی یکسان هستند. کلمهhomeomorphism از کلمات یونانی ὅμοوس ( homoios ) = مشابه یا یکسان و مشابه و شکل ( morph =) = شکل ، فرم ، که توسط ریاضیات توسط هنری پوانکاره در سال 1895 به ریاضیات معرفی شده است آمده است . [1 ]

تقریباً تقریباً تقریباً صحبت می کنیم ، یک فضای توپولوژیکی یک شیء هندسی است و هومومورفیسم کشش و خم مداوم شیء به شکل جدید است. بنابراین ، یک مربع و یک دایره از یکدیگر هومومورف هستند ، اما یک کره و یک غوره چنین نیست. با این حال ، این توضیحات می تواند گمراه کننده باشد. برخی تغییر شکل مداوم ، هومومورفیسم نیستند ، مانند تغییر شکل یک خط به یک نقطه. برخی از هومومورفیسم تغییر شکل مداوم نیست ، مانند هومومورفیسم بین یک گره سه پایه و یک دایره.

یک شوخی ریاضیاتی که اغلب تکرار می شود این است که توپولوژیست ها نمی توانند تفاوت بین یک فنجان قهوه و یک دونات را بگویند ، [3] از آنجا که یک نان شیرین به اندازه کافی قابل تهیه می تواند با ایجاد یک قهوه کوچک و به تدریج آن را به شکل یک فنجان قهوه تغییر شکل دهد ، در ضمن نگه داشتن سوراخ شیرینی شیرینی در دسته جام.

فهرست

• 1تعریف
• 2مثال ها
  • 2.1غیر مثال
• 3یادداشت
• 4خصوصیات
• 5بحث غیررسمی
• 6همچنین ببینید
• 7منابع
• 8لینک های خارجی

تعریف [ ویرایش ]

یک عملکرد در صورت داشتن خواص زیر بین دو فضای توپولوژیک یک هومومورفیسم است:

• یک پوشا و یک به یک ( یک به یک و بر روی )،
• است مستمر ،
• تابع معکوس  پیوسته است (یک IS نگاشت باز ).

یک هومومورفیسم گاهی اوقات یک عملکرد دو قلو نامیده می شود . اگر چنین عملکردی وجود داشته باشد ، و هومومورف هستند . خود همسانریختی همسانریختی از یک فضای توپولوژیک بر روی خود است. "هومومورف بودن" یک رابطه هم ارزی در فضاهای توپولوژیکی است. آن کلاسهای هم ارزی نامیده می شوند کلاس های همسانریختی .

مثالها [ ویرایش ]

سه پره گره است homeomorphic به یک تیوب، اما نه ایزوتوپی در R 3 . نگاشت مداوم همیشه به عنوان تغییر شکل قابل تحقق نیست.

• فاصله بازبا تعداد واقعی هومومورف است  برای هرچی  . (در این حالت ، نقشه برداری دو قلو به جلو توسط داده شده استدر حالی که سایر نقشه‌برداریها توسط نسخه های مقیاس یافته و ترجمه شده از عملکردهای برنزه یا arg tanh ارائه شده است).
• واحد 2- دیسکو مربع واحد در R 2 homeomorphic هستند. از آنجا که دیسک واحد می تواند به مربع واحد تغییر شکل دهد. نمونه ای از نقشه برداری دو قلو از مربع به دیسک ، در مختصات قطبی است ،.
• نمودار یک تابع مشتقپذیر homeomorphic به است دامنه تابع.
• یک پارامتر کردن متفاوت از یک منحنی یک هومومورفیسم بین دامنه پارامتر کردن و منحنی است.
• جدول از یک منیفولد همسانریختی بین است زیر مجموعه باز از چند برابر و یک زیر مجموعه باز از یک فضای اقلیدسی .
• طرح stereographic همسانریختی بین واحد حوزه در R 3 با یک نقطه خارج شده و مجموعه ای از تمام نقاط در R 2 (2 بعدی هواپیما ).
• اگر یک گروه توپولوژیکی است ، نقشه وارونگی آنیک هومومورفیسم است. همچنین ، برای هر، ترجمه سمت چپ، ترجمه درست ، و خودکامگی داخلی هومومورفيسم هستند

غیر مثال [ ویرایش ]

• R متر و R N هستند homeomorphic نه متر ≠ N .
• اقلیدسی خط واقعی است homeomorphic به دایره واحد به عنوان یک فضا نه R 2 ، از دایره واحد است جمع و جور به عنوان یک فضا از اقلیدسی R 2 اما خط واقعی است جمع و جور نیست.
• فواصل یک بعدی وهومومورفيك نيستند زيرا هيچگونه زيبايي پيوسته اي نمي تواند صورت گيرد. [4]

یادداشت ها [ ویرایش ]

شرط سوم ، آن مداوم باشد ، ضروری است به عنوان مثال عملکرد را در نظر بگیرید( حلقه واحد د) تعریف شده توسط. این کارکرد زیست شناختی و مداوم است ، اما یک هومومورفیسم نیستاست جمع و جور امانیست). کارکرد در نقطه مداوم نیست، زیرا اگرچه \ متن اصلی  نقشه ها به ، هر محله ای از این نقطه همچنین شامل نقاطی است که نقشه های عملکرد نزدیک به آن هستنداما نقاطی که از بین نقشه ها در خارج از محله قرار می گیرد نقشه می کند. [5]

هومومورفیسم ایزومورفیسم در دسته فضاهای توپولوژیکی است . به همین ترتیب ، ترکیب دو هومومورفیسم دوباره یک هومومورفیسم است و مجموعه ای از همه هومومورفیسم های خودst \ متن X X به X Xبه شکل یک گروه ، به نام گروه همسانریختی از X ، اغلب نشان داده می شود. به این گروه می توان توپولوژی داد ، مانند توپولوژی باز و فشرده ، که تحت فرضیات خاص ، آن را به یک گروه توپولوژیکی تبدیل می کند . [6]

برای برخی اهداف ، گروه هومومورفیسم بسیار بزرگ اتفاق می افتد ، اما با استفاده از رابطه ایزوتوپی می توان این گروه را به گروه کلاس نقشه برداری کاهش داد .

به طور مشابه ، طبق معمول در تئوری طبقه بندی ، با توجه به دو فضای هومومورف ، فضای هومومورفیسم بین آنها ، ،یک torsor برای گروه همسانریختی و ، و با توجه به یک هومومورفیسم خاص بین  و ، هر سه مجموعه مشخص شده اند.

خواص [ ویرایش ]

• دو فضای هومومورفیک دارای همان خصوصیات توپولوژیکی هستند . به عنوان مثال ، اگر یکی از آنها جمع و جور باشد ، دیگری نیز؛ اگر یکی از آنها به هم وصل شود ، دیگری نیز به همین ترتیب است. اگر یکی از آنها هاوسدورف باشد ، دیگری نیز؛ خود هموتوپی و گروه های همسانی همزمان خواهد شد. توجه داشته باشید که این مورد به خصوصیات تعریف شده از طریق متریک گسترش نمی یابد . فضاهای متریک وجود دارد که هومومورفیک است حتی اگر یکی از آنها کامل باشد و دیگری نیست.
• هومومورفیسم همزمان یک نقشه برداری باز و یک نقشه بسته است . یعنی نقشه های باز را برای باز کردن مجموعه ها و مجموعه های بسته به مجموعه های بسته نقشه برداری می کند.
• هر خود هومومورفیسم در می توان آن را به یک هومومورفیسم کل دیسک گسترش داد ( فریب اسکندر ).

بحث غیررسمی [ ویرایش ]

معیار شهودی کشش ، خم شدن ، برش و چسباندن به هم با استفاده از یک تمرین معینی لازم است - ممکن است از توضیحات فوق بدست نیاید که تغییر شکل یک بخش خط به یک نقطه غیرقابل مجاز است. بنابراین مهم است که بدانیم این تعریف رسمی است که در بالا ذکر شده است. به عنوان مثال ، در این حالت ، بخش خط دارای نقاط نامتناهی زیادی است و بنابراین نمی توان با مجموعه ای که حاوی فقط تعداد محدودی از نقاط ، از جمله یک نقطه واحد است ، در یک بخش زیبایی قرار گرفت.

این خصوصیات یک هومومورفیسم غالباً منجر به سردرگمی با مفهوم هموتوپی می شود ، که در واقع به عنوان یک تغییر شکل مداوم تعریف می شود ، اما از یک عملکرد دیگر به جای یک فضا به دیگری. در مورد هومومورفیسم ، پیش بینی تغییر شکل مداوم ابزاری ذهنی برای پیگیری مواردی است که در فضای X با نقاط مربوط به Y مطابقت دارد و Y در هر نقطه فقط به عنوان X تغییر شکل می یابد. در مورد هموتوپی ، تغییر شکل مداوم از یک نقشه به نقشه دیگر دارای ماهیت است و همچنین محدود کننده آن نیز کمتر است ، زیرا هیچ یک از نقشه های درگیر نیاز به یک به یک یا بر روی آن ندارند. هموتوپی منجر به ارتباط در فضا می شود: هم ارزی هموتوپی.

یک نام برای نوع تغییر شکل در تجسم یک هومومورفیسم وجود دارد. این (به جز زمانی که برش و regluing مورد نیاز است) یک است Isotopy برای بین بر روی نقشه هویت در X و همسانریختی از X به Y .

https://en.wikipedia.org/wiki/Homeomorphism