دیفئومورفیسم

ساختار جبری → نظریه گروه نظریه گروه

مفاهیم اساسی[نمایش]
گروه های محدود [نمایش]
گروه های گسسته مشبک [نمایش]
گروه های توپولوژیکی و دروغ [نمایش]
گروه های جبری [نمایش]
v تی ه

گروه های دروغ

گروه های کلاسیک [نمایش]
گروه های دروغ ساده [نمایش]
دیگر گروه های دروغ [نمایش]
دروغ جبر [نمایش]
جبر دروغ Semisimple [نمایش]
تئوری نمایندگی [نمایش]
گروه های دروغ در فیزیک [نمایش]
دانشمندان[نمایش]
واژه نامه جدول گروه های دروغ
v تی ه

در ریاضیات ، دیفئومورفیسم یک ایزومورفیسم از مانیفولدهای صاف است . این یک تابع معکوس است که یک منیفولد متفاوت را به دیگری نقشه برداری می کند بطوریکه هم عملکرد و هم معکوس آن صاف هستند .

تصویر یک شبکه مستطیل شکل بر روی یک مربع در زیر دیفئومورفیسم از این مربع بر روی خود.

فهرست

تعریف [ ویرایش ]

با توجه به دو منیفولدهای M و N ، یک مشتق نقشه F : M → N است که به نام diffeomorphism فراهم آورده است که اگر آن یک است پوشا و یکبهیک و معکوس آن F -1 : N → M و همچنین مشتقپذیر است. اگر این توابع R بار به طور مداوم مشتقپذیر، F است که به نام C R -diffeomorphism .

اگر منیفولد F از M به N وجود داشته باشد ، دو منیفولد M و N پرفیومورفیک هستند (معمولاً نماد آن ≃ است) . آنها C R diffeomorphic اگر یک وجود دارد R بار نقشه bijective به طور مداوم مشتقپذیر بین آنها که معکوس هم تحقیق بار به طور مداوم مشتقپذیر.

افتراق زیر مجموعه های منیفولد [ ویرایش ]

با توجه به یک زیر مجموعه X از منیفولد M و زیر مجموعه Y از منیفولد N ، یک تابع f : X → Y صاف گفته می شود اگر برای همه p در X یک محله U ⊆ M از p و یک عملکرد صاف g باشد : U → N به گونه ای که محدودیت ها با هم توافق دارند $g _ {{| U \ cap X}} = f _ {{| U \ cap X$ (توجه داشته باشید که g فرمت F است ). عملکرد f گفته می شود اگر از نظر زیبایی شناختی ، صاف و معکوس آن صاف باشد ، پرفیومورفیسم است.

توضیحات محلی [ ویرایش ]

قضیه Hadamard-Caccioppoli [1] [2]

اگر U ، V هستند زیر مجموعه باز از متصل R N به طوری که V است متصل به سادگی ، یک مشتق نقشه F : U → V است diffeomorphism فراهم آورده است اگر آن را مناسب و در صورتی که دیفرانسیل Df برای ایکس : R N → R N است دوسویی در هر نقطه X در U .

اولین اظهار نظر
این ضروری است که V به سادگی متصل شود تا عملکرد f در سطح جهانی غیرقابل برگشت باشد (تحت شرط تنها اینکه مشتقات آن در هر نقطه یک نقشه زنده باشد). به عنوان مثال ، "تحقق" عملکرد پیچیده مربع را در نظر بگیرید
${\ شروع {موارد} f: {\ mathbf {R}} ^ {2} \ setminus \ {(0 0) \} \ to {\ mathbf {R}} ^ {2} \ setminus \ {(0، 0) \} \\ (x ، y) \ mapsto (x ^ {2} -y ^ {2} ، 2xy) \ end {موارد}$
سپس f Surjective است و ارضا می شود
$\ det Df_ {x} = 4 (x ^ {2} + y ^ {2}) \ neq 0$
بنابراین ، اگرچه Df x در هر نقطه از نظر بیولوژیکی است ، f قابل برگشت نیست زیرا نمی تواند تزریقی باشد (به عنوان مثال f (1،0) = (1،0) = f ( 1 − 1 )).

اظهار نظر دوم
از آنجا که دیفرانسیل در یک نقطه (برای یک عملکرد متفاوت)
$Df_ {x}: T_ {x} U \ به T _ {{f (x)} V$
یک نقشه خطی است ، اگر معکوس داشته باشد اگر و فقط اگر Df x یک حیات است. نمایندگی ماتریس Df برای X است N × N ماتریس مرتبه اول مشتقات جزئی که ورود در من ردیف هفتم و J ستون i ام است $\ partial f_ {i} / \ partial x_ {j$ . این ماتریس به اصطلاح Jacobian اغلب برای محاسبات صریح استفاده می شود.

اظهار نظر سوم
اختلاف نظرها ضرورتاً بین مانیفولدهای یک بعد است . تصور کنید F رفتن از ابعاد N به بعد ک . اگر n < k ، آنگاه Df x هرگز نمی تواند ناظر باشد؛ و اگر N > K سپس Df برای ایکس هرگز تزریقی باشد. بنابراین در هر دو مورد ، Df x نتوانسته است یک حیات باشد.

تذکر چهارم
اگر Df برای ایکس پوشا و یکبهیک در است X پس از آن F گفت است که یک diffeomorphism فراهم آورده محلی (از، با تداوم، Df برای Y نیز دوسویی برای همه Y به اندازه کافی نزدیک به X ).

اظهارات پنجم
با توجه به نقشه صاف از بعد n به بعد k ، اگر Df (یا به صورت محلی ، Df x ) Surjective باشد ، f گفته می شود که یک فرومایه (یا ، به صورت محلی ، یک "فرومایه محلی") است. و اگر Df (یا به صورت محلی ، Df x ) تزریقی باشد ، f گفته می شود که غوطه وری (یا به صورت محلی "غوطه وری محلی") است.

اظهارات ششم
پوشا و یکبهیک مشتقپذیر است نه لزوما diffeomorphism فراهم آورده است. به عنوان مثال f ( x ) = x 3 یک دیفورمورفیسم از R به خودی خود نیست زیرا مشتق آن در 0 از بین می رود (و از این رو معکوس آن با 0 اختلاف ندارد). این نمونه ای از هومومورفیسم است که یک دیفئورمورفیسم نیست.

سخنان هفتم
هنگامی که f یک نقشه بین مانیفولدهای متفاوت است ، یک دیفرومورفیک f یک وضعیت قوی تر از یک f هومومورف است . برای یک دیفورمورفیسم ، f و نیاز معکوس آن باید متفاوت باشد . برای هومومورفیسم ، f و نیاز معکوس آن فقط مداوم است . هر دیفئومورفیسم یک هومومورفیسم است ، اما همه هومومورفیسم یک دیفئورمورفیسم نیست.

ج : M → N است که به نام diffeomorphism فراهم آورده است اگر در مختصات نمودار ، آن را ارضا تعریف بالا. به طور دقیق تر: هر نوع پوشش M را با نمودارهای مختصات سازگار انتخاب کنید و همین کار را برای N انجام دهید . بگذارید φ و ψ به ترتیب ، M و N با نمودارهای U و V به ترتیب نمودارهای φ و ψ باشند. نقشه ψ F φ -1 : U → V است و سپس یک diffeomorphism فراهم آورده است که در تعریف بالا، هر زمان که F (φ -1 (U)) ⊆ ψ−1 (V).

مثالها [ ویرایش ]

از آنجا که هر خمینه تواند به صورت محلی پارامتری، ما می توانیم برخی از نقشه ها صریح و روشن از نظر R 2 به R 2 .

اجازه دهید

$f (x، y) = \ سمت چپ (x ^ {2} + y ^ {3} ، x ^ {2} -y ^ {3} \ درست).$

ما می توانیم ماتریس Jacobian را محاسبه کنیم:

$J_ {f} = {\ fill pmatrix} 2x & 3y ^ {2} \\ 2x & -3y ^ {2} \ end {pmatrix}.$

ماتریس Jacobian دارای صفر تعیین کننده اگر و فقط اگر xy = 0. باشد می بینیم که f فقط می تواند یک diffeomorphism به دور از x -axis و y -axis باشد. با این حال ، f از زمانی که f (x ، y) = f (-x ، y) بیولوژیکی نیست ، بنابراین نمی تواند یک دیفرمورفیسم باشد.

اجازه دهید

$g (x، y) = \ left (a_ {0} + a _ {1،0}} x + a _ {{0،1} y + \ cdots، \ b_ {0} + b _ {{1،0 } x + b _ {{0،1}} y + \ cdots \ right)$

که در آن $a_ {من ، j$ و $b_ {من ، j$ اعداد واقعی دلخواه هستند و اصطلاحات حذف شده حداقل دو درجه در x و y هستند . ما می توانیم ماتریس Jacobian را با 0 محاسبه کنیم :

$J_ {g} (0،0) = {\ آغاز begin pmatrix} a _ {{1،0}} & a _ {{0،1} \ \\ b _ {{1،0}} & b _ {{0،1}} \ end {pmatrix.$

ما می بینیم که g یک پرفشاری موضعی در 0 است و اگر فقط ،

$a _ {{1،0}} b _ {{0،1} a - a _ {{0،1}} b _ {{1،0}} \ neq 0،$

یعنی اصطلاحات خطی در مؤلفههای g به صورت چند جمله ای مستقل از نظر خطی مستقل هستند.

اجازه دهید

$h (x ، y) = \ چپ (\ sin (x ^ {2} + y ^ {2}) ، \ cos (x ^ {2} + y ^ {2}) \ درست).$

ما می توانیم ماتریس Jacobian را محاسبه کنیم:

$J_ {h} = {\ fill pmatrix} 2x \ cos (x ^ {2} + y ^ {2}) & 2y \ cos (x ^ {2} + y ^ {2}) \\ - 2x \ sin ( x ^ {2} + y ^ {2}) & - 2y \ sin (x ^ {2} + y ^ {2}) \ end {pmatrix.$

ماتریس Jacobian در همه جا تعیین کننده صفر دارد! در حقیقت می بینیم که تصویر h دایره واحد است.

تغییر شکل سطح [ ویرایش ]

در مکانیک ، یک تحول ناشی از استرس یک تغییر شکل نامیده می شود و ممکن است توسط یک دیفئومورفیسم توصیف شود. دیفورمورفیسم f : U → V بین دو سطح U و V دارای یک ماتریس Jacobian Df است که یک ماتریس برگشت پذیر است . در واقع ، لازم است که برای p در U ، محله ای از p وجود داشته باشد که در آن Jacobian Df غیر مفرد باقی بماند . از آنجا که Jacobian یک ماتریس واقعی 2 × 2 است ، Df را می توان به عنوان خوانده شدیکی از سه نوع شماره پیچیده : مجموعه معمولی ، عدد پیچیده تقسیم شده یا عدد دوگانه . فرض کنید که در یک نمودار از سطح ، $f (x ، y) = (u ، v).$

دیفرانسیل کل از تو است

$\ displaystyle du = {\ frac {\ partial u {{\ partial x}} dx + {\ frac {\ جزئی u} {\ جزئی y}} dy،$ ، و به همین ترتیب برای v .

سپس تصویر $(du، dv) = (dx، dy) Df$ یک تحول خطی است ، منشأ را تثبیت می کند و به عنوان عملکرد تعداد پیچیده ای از یک نوع خاص قابل بیان است. هنگامی که ( dx ، dy ) نیز به عنوان آن نوع شماره پیچیده تعبیر می شود ، عمل از ضرب پیچیده در صفحه شماره پیچیده مناسب است. به این ترتیب ، یک نوع زاویه ( اقلیدسی ، بیشربولیک یا شیب ) وجود دارد که در چنین ضرب حفظ می شود. به دلیل غیرقابل برگشت بودن Df ، نوع عدد پیچیده روی سطح یکنواخت است. در نتیجه ، تغییر شکل سطح یا دیفورمورفیسم سطوح از خصوصیات سازنده زاویه های حفظ (نوع مناسب) برخوردار است.

گروه دیفورمورفیسم [ ویرایش ]

بگذارید M یک منیفولد متفاوت باشد که قابل شمارش دوم و Hausdorff باشد . گروه diffeomorphism فراهم آورده است از M است گروه از همه C R diffeomorphisms از M به خود، مشخص شده توسط قدیمیتر R ( M ) و یا، هنگامی که R قابل درک است، تفاوت ( M ). این یک گروه "بزرگ" است ، به این معنا که — مشروط بر اینکه M از ابعاد صفر نباشد - از نظر محلی فشرده نیست .

توپولوژی [ ویرایش ]

گروه دیفورمورفیسم دارای دو توپولوژی طبیعی است: ضعیف و قوی ( هیرش 1997 ). وقتی منیفولد جمع و جور باشد ، این دو توپولوژی موافق هستند. توپولوژی ضعیف همیشه قابل اندازه گیری است. هنگامی که منیفولد جمع و جور نیست ، توپولوژی قوی رفتار توابع را "در بینهایت" ضبط می کند و قابل اندازه گیری نیست. با این حال ، هنوز هم Baire است .

با تعیین یک معیار ریمانی در M ، توپولوژی ضعیف توپولوژی ناشی از خانواده معیارها است

$d_ {K} (f، g) = \ sup \ nolimits _ {{x \ in K}} d (f (x)، g (x)) + \ sum \ nolimits _ {{1 \ leq p \ leq r } \ sup \ nolimits _ {{x \ in K}} \ left \ | D ^ {p} f (x) -D ^ {p} g (x) \ Right \ |$

از آنجا که K نسبت به زیر مجموعه های جمع و جور M متفاوت است . در واقع، از M σ جمع و جور است، دنباله ای از زیر مجموعه های جمع و جور وجود دارد K N که اتحادیه M . سپس:

$d (f، g) = \ sum \ nolimits _ {n} 2 ^ {{- n}} {\ frac {d _ {{K_ {n}}} (f، g) {1 + d _ {{K_ n}}} (f ، g)}.$

گروه دیفورمورفیسم مجهز به توپولوژی ضعیف آن ، از نظر محلی به لحاظ مزارع برداری C r به صورت محلی هومومورف است ( لسلی 1967 ). بیش از یک زیر مجموعه جمع و جور از M ، این به دنبال ثابت کردن یک متریک ریمانی در M و استفاده از نقشه نمایی برای آن متریک است. اگر r محدود باشد و منیفولد جمع و جور باشد ، فضای زمینه های بردار فضای Banach است . علاوه بر این ، نقشه های انتقال از یک نمودار این اطلس به دیگری صاف هستند ، و گروه دیفئورمورفیسم را به یک منیفولد Banach با ترجمه های صاف و صاف تبدیل می کنند. ترجمه های چپ و وارونه فقط مداوم هستند. اگر r = ∞ ، فضای زمینه های برداری یک فضای Fréchet است . علاوه بر این ، نقشه های انتقال صاف هستند ، و گروه پرفشاریسم را به یک منیفولد Fréchet و حتی به یک گروه معمولی Fréchet Lie تبدیل می کنند . اگر منیفولد σ-جمع و جور باشد و فشرده نباشد ، گروه پرفشاریسم کامل برای هر یک از دو توپولوژی به طور محلی قابل انقباض نیست. فرد باید گروه را با کنترل انحراف از هویت نزدیک به بینهایت محدود کند تا بتواند یک گروه پرفشاریسم را بدست آورد که چند برابر است. ببینید ( Michor & Mumford 2013 ).

دروغ جبر [ ویرایش ]

جبر دروغ از گروه diffeomorphism فراهم آورده است از M شامل تمام زمینه های بردار در M مجهز به براکت دروغ از زمینه های بردار . به طور رسمی ، این مسئله با ایجاد یک تغییر کوچک در مختصات مشاهده می شود $ایکس$ در هر نقطه از فضا:

$\ displaystyle x ^ {\ mu} \ mapsto x ^ {\ mu} + \ varepsilon h ^ {\ mu} (x)$

بنابراین ژنراتورهای بینهایت زمینه های بردار هستند

$\ displaystyle L_ {h} = h ^ {\ mu} (x) \ frac {\ جزئی} {\ جزئی x ^ {\ mu}}}.}$

مثالها [ ویرایش ]

هنگامی که M = G یک گروه دروغ است ، یک ترکیب طبیعی از G در گروه پرفشاریسم خود از طریق ترجمه چپ وجود دارد. بگذارید Diff ( G ) از گروه دیفورمورفیسم G مشخص کند ، سپس یک تقسیم Diff ( G ) ≃ G × Diff ( G ، e ) وجود دارد که در آن Diff ( G ، e ) زیر گروه Diff ( G ) است که هویت را برطرف می کند. عنصر گروه
گروه diffeomorphism فراهم آورده است از فضای اقلیدسی R N از دو جزء تشکیل، متشکل از جهت حفظ و جهت گیری معکوس diffeomorphisms. در حقیقت ، گروه خطی کلی یک جمع تغییر شکل از زیر گروه Diff ( R n ، 0) از دیفئومورفیسم است که منشأ را در زیر نقشه f ( x ) ↦ f ( tx ) / t ، t ∈ و (0،1] ثابت می کند. به طور خاص ، گروه خطی کلی نیز یک جمع بندی تغییر شکل از گروه پرفشاری کامل است.
برای مجموعه ای از نقاط محدود ، گروه پرفشاریسم صرفاً گروه متقارن است. به طور مشابه ، اگر M هر منیفولد باشد ، یک پسوند گروه 0 → Diff 0 ( M ) → Diff ( M ) → Σ (π 0 ( M )) وجود دارد. در اینجا Diff 0 ( M ) زیر گروه Diff ( M ) است که تمام اجزای M را حفظ می کند ، و Σ (π 0 ( M )) گروه جایگشت مجموعه π 0 ( M ) (اجزای M ) است. علاوه بر این ، تصویر نقشه Diff ( M ) Σ (π 0 ( M))) مشخصات π 0 ( M ) است که کلاسهای پرفشاریسم را حفظ می کند.

قابلیت انتقال [ ویرایش ]

برای یک منیفولد M متصل ، گروه پرفیومورفیسم بطور موقت بر روی M عمل می کند . به طور کلی، گروه diffeomorphism فراهم آورده است transitively در عمل فضای پیکربندی C K M . اگر M حداقل دو بعدی است، گروه diffeomorphism فراهم آورده است عمل می کند transitively در فضای پیکربندی F K M و عمل بر روی M است متعدی ضرب ( Banyaga 1997 ، ص. 29).

پسوندهای دیفئورمورفیسم [ ویرایش ]

در سال 1926 ، تیبور رادو پرسید که آیا گسترش هارمونیک هرگونه هومومورفیسم یا دیفائورموریسم دایره واحد به دیسک واحد ، یک دیفورمورفیسم بر روی دیسک باز می کند یا خیر . اندکی پس از آن توسط هلموت کنر اثبات ظریف ارائه شد . در سال 1945 ، گوستاو چوکت ، ظاهراً از این نتیجه غافل بود ، اثبات کاملاً متفاوتی را ارائه داد.

گروه پرفروش (محافظت از جهت گیری) این دایره به صورت پهلو وصل شده است. این را می توان با توجه به اینکه هرگونه دیفورمورفیسم چنین می تواند به یک دیفئورمورفیسم f از حقایق رضایت بخش [ f ( x + 1) = f ( x ) + 1] افزایش یابد ، مشاهده می شود. این فضا محدب است و از این رو مسیر ارتباط دارد. یک مسیر صاف و سرانجام ثابت به هویت ، یک روش ابتدایی دیگر برای گسترش دیفئومورفیسم از دایره به دیسک واحد باز (یک مورد خاص از ترفند الکساندر ) را فراهم می کند. علاوه بر این ، گروه پرفیومورفیسم دایره دارای نوع هموتوپی از گروه متعامد O (2) است.

مشکل پسوند مربوط به difeomorphism حوزه های ابعادی بالاتر S n -1 در دهه 50 و 1960 مورد مطالعه قرار گرفت ، با کمک های قابل توجه از رنه تام ، جان میلنور و استفان اسمیل . مانع از چنین پسوندهایی توسط گروه محدود abelian Γ n ، " گروه کره های پیچ خورده " داده شده است ، که به عنوان مقدار گروه جزء abelian از گروه پرفیومورفیسم توسط زیر گروه کلاسهای گسترش یافته به دیفورمورفیسم توپ B n تعریف شده است .

اتصال [ ویرایش ]

برای مانیفولد ها معمولاً گروه پرفشاریسم متصل نیستند. گروه مؤلفه آن به گروه کلاس نقشه برداری گفته می شود . در بعد 2 (به عنوان مثال سطوح ) ، گروه کلاس نقشه برداری یک گروه کاملاً ارائه شده است که توسط تاب های دهن ( دهن ، لیکوریش ، هچر ) تولید می شود. [ نیازمند منبع ] ماکس دن و جاکوب نیلسن نشان داد که می توان آن را با شناسایی گروه automorphism بیرونی از گروه اساسی از سطح.

ویلیام تریستون این طبقه بندی را با طبقه بندی عناصر گروه طبقه بندی نقشه برداری به سه نوع اصلاح کرد: آنهایی که معادل یک پراکندگی دوره ای هستند . آنهایی که معادل دیفورمورفیسم هستند و یک منحنی بسته منحصر به فرد باقی می مانند. و معادل آن با شبه آنوفسف دیفئورمورفیسم . در مورد torus S 1 × S 1 = R 2 / Z 2 ، گروه کلاس نقشه برداری صرفاً گروه مدولار SL (2 ، Z ) است و طبقه بندی از نظر بیضوی ، پارابولیکی وماتریس هایپربولیک . ترستون طبقه بندی خود را با مشاهده است که این گروه کلاس نقشه برداری به طور طبیعی در عمل انجام فشرده از فضای Teichmüller ؛ از آنجا که این فضای بزرگ به یک توپ بسته هومومورف بود ، قضیه نقطه ثابت Brouwer قابل اجرا شد. Smale حدس می زند که اگر M یک منیفولد بسته محور و محور باشد ، مؤلفه هویت گروهی از پرافت نئورفیسم های حفظ جهت گیری ساده است. این نخستین بار برای محصول محافل توسط میشل هرمان اثبات شده بود . این توسط کلیات کاملاً ثابت شده است.

انواع هموتوپی [ ویرایش ]

گروه diffeomorphism فراهم آورده است از S 2 است که هموتوپی نوع از O زیر گروه (3). این توسط استیو اسمیل اثبات شد. [3]
گروه دیفورمورفیسم توروس دارای نوع هموتوپی اتومبیل های خطی خود است: S 1 × S 1 × GL (2 ، Z ).
گروه های پرفیومورفیسم سطوح قابل تنظیم از جنس g > 1 نوع هموتوپی از گروه کلاس نقشه برداری خود را دارند (یعنی اجزای سازنده قابل انعطاف هستند).
نوع هموتوپی گروههای پرفشاری 3 مانیفولد از طریق کارهای ایوانف ، هچر ، گابای و روبینشتین به خوبی درک می شود ، اگرچه چند مورد باز برجسته (عمدتا 3 مانیفولد با گروههای بنیادی محدود) وجود دارد.
هموتوپی نوع گروه های پرفشاری از n- manifolds برای N > 3 درک کم است. به عنوان مثال، مشکل باز یا نه تفاوت (است S 4 ) دارای بیش از دو جزء است. از طریق Milnor 'ثانیه، کان و آنتونلی، با این حال، مشخص شده است که ارائه N > 6، تفاوت ( S N ) می کند هموتوپی نوع از یک محدود CW-پیچیده ندارد.

هومومورفيسم و پديدهورفيسم [ ويرايش ]

برخلاف هومومورفيسم هاي غيرفيومورفيك ، پيدا كردن يك جفت منيفولد هومومورفيك كه تفاوتي با آن ندارند ، بسيار دشوار است . در ابعاد 1 ، 2 ، 3 ، هر جفت منیفولد صاف هومومورفیک دیفرانومورفیک هستند. در بعد 4 یا بیشتر ، نمونه هایی از جفت های هومومورف اما نه پراشنده یافت شده است. اولین نمونه از این دست توسط جان میلنور در ابعاد 7 ساخته شده است. او یک منیفولد 7 بعدی صاف (که اکنون نام آن به نام Миلنور نامیده می شود ) ساخته شده است که از نظر هومومورفیک با کره 7 استاندارد اما متفاوت از آن نیست. در حقیقت ، 28 کلاس پرافتومورفیسم گرا از مانیفولد هومومورف به 7-کره وجود دارد (هر یک از آنها کل فضای یک بسته فیبر بر روی 4 کره با 3 کره است. به عنوان فیبر)

پدیده های غیر معمول تر برای 4-مانیفولد رخ می دهد . در اوایل 1980s، ترکیبی از نتایج به دلیل سیمون Donaldson و مایکل فریدمن منجر به کشف های عجیب و غریب R 4 بازدید کنندگان : می غیر قابل شمارش زیر مجموعه باز دو به دو غیر diffeomorphic از وجود دارد R 4 هر یک از آنها homeomorphic به است R 4 ، و همچنین هستند غیر قابل شمارش manifolds مشتقپذیر دو به دو غیر diffeomorphic homeomorphic به وجود R 4 که هموار در جاسازی نشده R 4 .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Diffeomorphism

+ نوشته شده در جمعه بیست و سوم خرداد ۱۳۹۹ ساعت 17:51 توسط علی رضا نقش نیلچی |

ریاضیات

آموزش ریاضی