مکانیک سیالات [ ویرایش ]

اگر فیبراسیون Hopf به عنوان یک میدان بردار در فضای 3 بعدی تحت درمان قرار گیرد ، می توانید راه حل معادلات (فشرده ، غیر ویسکوز) Navier-Stokes از دینامیک سیال که در آن سیال در امتداد دایره های طرح ریزی فیبراسیون Hopf است ، وجود داشته باشد. در فضای 3 بعدی اندازه سرعت ، چگالی و فشار را می توان در هر نقطه برای برآورد معادلات انتخاب کرد. تمام این کمیت ها با فاصله از مرکز به صفر می رسند. اگر فاصله از حلقه داخلی باشد ، زمینه های سرعت ، فشار و چگالی توسط:

\ mathbf {v} (x، y، z) = A \ left (a ^ {2} + x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \ Right) ^ {- 2} \ left (2 (-ay + xz) ، 2 (ax + yz) ، a ^ {2} -x ^ {2} -y ^ {2} + z ^ {2} درست)

p (x، y، z) = - A ^ {2} B \ left (a ^ {2} + x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \ Right) ^ {- 3 ،

\ rho (x، y، z) = 3B \ left (a ^ {2} + x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \ Right) ^ {- 1}

برای ثابت دلخواه و B . الگوهای مشابهی از زمینه ها به عنوان محلول های سالیتون مگنتوهیدرودینامیک یافت می شوند : [4]

کلیات [ ویرایش ]

ساخت Hopf ، به عنوان یک بسته فیبر p : S 3 → CP 1 ، چندین تعمیم را تصدیق می کند ، که اغلب به عنوان فیبراسیون هاپف نیز شناخته می شوند. در مرحله اول ، می توان خط پروژکتور را با یک فضای پروژکتور n- بعدی جایگزین کرد . دوم، می توان از اعداد مختلط توسط هر (واقعی) جایگزین جبر تقسیم ، از جمله (برای N = 1) octonions .

فیبرهای واقعی هافف [ ویرایش ]

نسخه واقعی از fibration هاف است با توجه به دایره به دست آمده S 1 به عنوان زیر مجموعه ای از R 2 به روش معمول و با شناسایی نقاط واقع در طرف مقابل. این یک بسته نرم افزاری فیبری S 1 → RP 1 را از طریق خط پروژکتور واقعی با فیبر S 0 = 1، ، − 1 می دهد. درست همانطور که CP 1 به یک کره متفاوت است ، RP 1 به یک دایره دیفرانسیل است.

به طور کلی ، n- sphere S n از فیبر RP n با فضای واقعی با پروژکتور با الیاف S 0 فیبر می کند .

فیبرهای پیچیده هاپف [ ویرایش ]

ساخت و ساز Hopf به بسته های دایره ای p  : S 2 n + 1 → CP n بر فضای پروژکتور پیچیده می پردازد. این در واقع محدودیت بسته نرم افزاری خط تاوزولوژیکی بیش از CP n به کره واحد در C n 1 است .

فیبراسیون های کواتنیونی هاپ [ ویرایش ]

به طور مشابه ، می توان S 4 n + 3 را در دروغ گفتن در H n + 1 ( quaternionic n- space) و فاکتور خارج شدن توسط کواترنیون واحد (= S 3 ) برای بدست آوردن فضای پروژکتور کواترنیونی HP n در نظر گرفت . به طور خاص ، از S 4 = HP 1 ، یک بسته نرم افزاری S 7 → S 4 با فیبر S 3 وجود دارد .

فیبراسیون های Octonionic Hopf [ ویرایش ]

ساختاری مشابه با اقیانوس ها یک بسته نرم افزاری S 15 → S 8 با فیبر S 7 به همراه دارد . اما کره S 31 با فیبر S 15 از بالای S 16 فیبر نمی شود . می توان S 8 را به عنوان خط پروژکتوری اکتونیونی OP 1 در نظر گرفت . اگر چه یکی همچنین می توانید یک تعریف octonionic هواپیما تصویری OP 2 ، کره S 23 نمی فیبر بیش از OP 2 با فیبر S 7 . [5] [6]

https://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration