ریاضیات

در ریاضیات ، هومولوژی [1] یک روش کلی برای پیوستن دنباله ای از اشیاء جبری مانند گروه های abelian یا ماژول ها به سایر اشیاء ریاضی مانند فضاهای توپولوژیکی است . گروه های همسانی در ابتدا در توپولوژی جبری تعریف می شدند . ساخت و سازه های مشابه در طیف گسترده ای از زمینه های دیگر، در دسترس هستند جبر ، گروه ، جبری دروغ ، نظریه Galois ، و هندسه جبری .

انگیزه اصلی برای تعیین گروه های همسانی این بود که با بررسی سوراخ های آنها می توان دو شکل را تشخیص داد. به عنوان مثال ، یک دایره دیسک نیست زیرا دایره در حالی که دیسک جامد است از آن سوراخ می شود و کره معمولی یک دایره نیست زیرا کره با یک سوراخ دو بعدی محصور می شود در حالی که دایره یک سوراخ یک بعدی را محصور می کند. با این حال ، از آنجا که یک سوراخ "وجود ندارد" ، فوراً مشخص نیست که چگونه یک سوراخ را تعریف کنیم یا چگونه می توان انواع مختلف سوراخ ها را تشخیص داد. هومولوژی در ابتدا یک روش دقیق ریاضی برای تعریف و طبقه بندی سوراخ ها در یک مانیفولد بود . آزادانه صحبت می کنیم ، یک چرخه یک زیرمنابع بسته ، یک مرز یک چرخه است که مرز یک زیرمنشأ نیز است ، وکلاس هومولوژی (که یک سوراخ را نشان می دهد) یک کلاس هم ارزی مرزهای مدول چرخه است. بنابراین یک کلاس همسانی توسط یک چرخه نمایش داده می شود که مرز هیچ زیرمجموعه ای نیست: چرخه یک سوراخ ، یعنی یک مانیفولد فرضی را نشان می دهد که مرز آن چرخه خواهد بود ، اما "وجود ندارد".

نظریه های مختلف هومولوژی وجود دارد. یک نوع خاص از شیء ریاضی ، مانند یک فضای توپولوژیکی یا یک گروه ، ممکن است یک یا چند نظریه همسان شناسی مرتبط داشته باشد. هنگامی که شی اساسی یک تفسیر هندسی به عنوان فضاهای توپولوژیک انجام دهید، N هفتم گروه همسانی نشان دهنده رفتار در بعد N . ترین گروه های همسانی و یا ماژول ممکن است به عنوان فرموله functors مشتق شده در مناسب دسته آبلی ، اندازه گیری شکست یک عمل کننده به دقیق . از این منظر انتزاعی ، گروه های همسانی توسط اشیاء از یک دسته مشتق تعیین می شوند .

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Homology_(mathematics)