از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در هندسه دیفرانسیل منحنی ، یک رولت یک نوع از منحنی ، تعمیم cycloids ، epicycloids ، hypocycloids ، trochoids و involutes .

 

فهرست

تعریف [ ویرایش ]

تعریف غیررسمی [ ویرایش ]

ساخت رولت: به طور خاص ، مخزن دیوکلس .

تقریباً صحبت کردن ، رولت منحنی است که توسط نقطه ای (به نام ژنراتور یا قطب ) متصل شده به یک منحنی معین توضیح داده شده است زیرا منحنی بدون لغزش ، در امتداد یک منحنی معین ثانویه قرار دارد. به طور دقیق تر ، با توجه به منحنی متصل به هواپیما که در حال حرکت است به گونه ای که منحنی چرخانده شود ، بدون اینکه بتواند آن را بلغزد ، در امتداد یک منحنی مشخص متصل به یک هواپیمای ثابت که همان فضا را اشغال می کند ، سپس نقطه ای که به هواپیمای متحرک وصل می شود ، یک منحنی را توصیف می کند ، در هواپیمای ثابت به نام رولت.

در تصویر ، منحنی ثابت (آبی) یک پارابولا است ، منحنی نورد (سبز) یک پارابولا برابر است و ژنراتور راس پارابولا نورد است که رولت (قرمز) را توصیف می کند. در این حالت رولت cissoid Diocles است . [1]

موارد خاص و مفاهیم مرتبط [ ویرایش ]

در موردی که منحنی نورد یک خط باشد و مولد نقطه‌ای روی خط باشد ، رولت را یک دخمه از منحنی ثابت می نامند . اگر منحنی نورد یک دایره باشد و منحنی ثابت یک خط است ، رولت یک trochoid است . اگر در این حالت ، نقطه بر روی دایره قرار داشته باشد ، رولت یک سیکلوئید است .

یک مفهوم مربوط به یک glissette است ، منحنی که توسط نقطه ای که به یک منحنی مشخص وصل شده است توصیف می شود ، همانطور که در امتداد دو (یا بیشتر) منحنی داده می شود.

تعریف رسمی [ ویرایش ]

به طور رسمی ، منحنی ها باید در هواپیمای اقلیدسی منحنی های متفاوت باشند . منحنی ثابت است ثابت نگه داشته، منحنی آلیاژها به معرض مداوم تناسب تحول به طوری که در تمام اوقات منحنی هستند مماس در یک نقطه از تماس که حرکت می کند با همان سرعت که در امتداد هم منحنی (گرفته شده راه دیگری برای بیان این محدودیت این است که در نقطه تماس از دو منحنی مرکز فوری چرخش تحول همزمانی است). رولت حاصل از محل تولید ژنراتور در معرض همان مجموعه تحولات سازگار تشکیل می شود.

اجازه دهید مدل های منحنی های اصلی را به عنوان منحنی در صفحه پیچیده قرار دهیدr، f: \ mathbb R} \ to \ mathbb Cدو پارامتر طبیعی نورد باشد (r) و ثابت (f) منحنی ها ، به گونه ای کهr (0) = f (0)، r ^ {\ Prime (0) = f ^ {\ Prime (0)و | r ^ {\ Prime (t) | = | f ^ {\ Prime (t) | \ neq 0 برای همه تی. رولت ژنراتورp \ in \ mathbb C مانند r چرخانده شده است f سپس توسط نقشه برداری داده می شود:

t \ mapsto f (t) + (pr (t)) {f '(t) \ over r' (t).

کلیات [ ویرایش ]

اگر به جای اینکه یک نقطه واحد به منحنی نورد وصل شود ، منحنی مشخص دیگری در طول صفحه متحرک حمل می شود ، خانواده ای از منحنی های سازگار تولید می شوند. پاکت این خانواده ممکن است رولت نیز نامیده شود.

مطمئناً رولت در فضاهای بالاتر قابل تصور است اما باید بیش از مماس ها تراز شود.

مثال [ ویرایش ]

اگر منحنی ثابت مهارتی است و منحنی نورد یک خط است ، باید:

f (t) = t + i (\ cosh (t) -1) \ qquad r (t) = \ sinh (t)

f '(t) = 1 + i \ sinh (t) \ qquad r' (t) = \ cosh (t).

پارامتر کردن خط به گونه ای انتخاب می شود

| f '(t) | \ ،= {\ sqrt {1 ^ {2} + \ sinh ^ {2} (t)}= {\ sqrt {\ cosh ^ {2} (t)}= | r '(t) |. \ ،

با استفاده از فرمول فوق به دست آمده:

f (t) + (pr (t)) {f '(t) \ over r' (t)} = t-i + {p- \ sinh (t) + i (1 + p \ sinh (t)) \ over \ cosh (t)} = t-i + (p + i) {1 + i \ sinh (t) \ over \ cosh (t).

اگر p = - i عبارت دارای قسمت تخیلی ثابت باشد (یعنی - i ) و رولت یک خط افقی است. کاربرد جالب این مسئله این است که یک چرخ مربع می تواند بدون گزاف گویی در جاده ای که یک سری از قوس های جلدی است تکان بخورد.

لیست رولت ها [ ویرایش ]

منحنی ثابتمنحنی نوردنقطه تولیدرولت
هر منحنیخطخط را خط بزنیددرگیری از منحنی
خطهرهرسیکلوگون
خطدایرههرتروکوئید
خطدایرهروی دایره نقطه بزنیدسیکلوئید
خطبخش مخروطمرکز مخروطرولت استورم [2]
خطبخش مخروطتمرکز مخروطرولت دلوونی [3]
خطپارابولاتمرکز پارابولاسالن [4]
خطبیضویتمرکز بیضیسالن بیضوی [4]
خطهذلولیتمرکز هیپربولاپرفشاری خونریزی [4]
خطهذلولیمرکز پردردیالاستیک مستطیل شکل [2] [ تأیید ناموفق ]
خطسیکلوسیکلوئیدمرکزالیپس [5]
دایرهدایرههرتروکوئید متمرکز [6]
خارج از یک دایرهدایرههراپیتروكوئید
خارج از یک دایرهدایرهروی دایره نقطه بزنیداپی سیکلوئید
خارج از یک دایرهدایره شعاع یکسانهرلیماچون
خارج از یک دایرهدایره شعاع یکسانروی دایره نقطه بزنیدقلبی
خارج از یک دایرهدایره نیمی از شعاعروی دایره نقطه بزنیدنفروئید
داخل یک دایرهدایرههرهیپوتروکوئید
داخل یک دایرهدایرهروی دایره نقطه بزنیدهیپوسیکلوئید
داخل یک دایرهدایره یک سوم شعاعروی دایره نقطه بزنیددلتوئید
داخل یک دایرهدایره یك چهارم شعاعروی دایره نقطه بزنیدآستروئید
پارابولاپارابولا برابر در جهت مخالف پارامتر شده استورتکس پارابولاCissoid Diocles [1]
پهلوانخطمثال بالا را ببینیدخط

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Roulette_(curve)