منحنی اسگود
منحنی اسگود
از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
نباید با منحنی رامبرگ - اسگوود مرتبط با استرس در کرنش در علم مواد اشتباه گرفته شود .
ساخت و ساز فراکتال یک منحنی اوسگود با برداشتن بازگشتی گوه ها از مثلث ها. هرچه گوه ها باریک می شوند ، کسری از منطقه برداشته شده بصورت نمایی کاهش می یابد ، بنابراین ناحیه باقی مانده در منحنی نهایی غیرزیر است.
در ریاضیات ، یک منحنی آزگود غیر خود متقاطع است منحنی (یا یک منحنی جردن یا یک قوس اردن ) از مثبت منطقه . [1] به طور رسمی تر ، این منحنی ها در هواپیمای اقلیدسی با اندازه گیری مثبت دو بعدی Lebesgue هستند .
فهرست
تاریخچه [ ویرایش ]
اولین نمونه های منحنی های اسگود توسط ویلیام فاگ اسگود ( 1903 ) و هنری لبزگو ( 1903 ) یافت شد. هر دو مثال در قسمت هایی از منحنی دارای منطقه مثبت هستند اما در قسمت های دیگر دارای صفر است. این نقص توسط نانوپ (1917) اصلاح شد ، که براساس ساخت قبلی Wacław Sierpiński ، منحنی وجود داشت که در هر محله از هر نقطه از آن منطقه مثبت است . مثال Knopp از این مزیت اضافی برخوردار است که می توان مساحت آن را کنترل کرد تا هر بخش مطلوب از ناحیه قله محدب آن باشد . [2]
ساخت و ساز فراکتال [ ویرایش ]
اگرچه بیشتر منحنی های پر کننده فضا منحنی اوسگود نیستند (آنها دارای منطقه مثبتی هستند اما اغلب شامل بسیاری از تقاطع های نامحدود خود هستند ، در صورت عدم وجود منحنی اردن) برای ساختن بازگشتی از منحنی های پر کننده فضا یا سایر منحنی های فراکتال می توان اصلاحات را بدست آورد. منحنی اسگود. [3] به عنوان مثال، ساخت و ساز Knopp را شامل مثلث تقسیم به صورت بازگشتی به جفت مثلث کوچک تر، ملاقات در یک راس مشترک، با از بین بردن قاچ مثلثی است. هنگامی که گوه های برداشته شده در هر سطح از این ساخت و ساز همان کسری از مساحت مثلث های آنها را پوشش می دهد ، نتیجه آن یک شکستگی سزائو مانند برف کوش است ، اما از بین بردن گوه هایی که مناطق آنها کوچکتر است با سرعت بیشتری منحنی اسگود را تولید می کند.[2]
ساخت و ساز دنوش – ریز [ ویرایش ]
راه دیگر برای ساختن منحنی اوسگود ، شکل دادن به یک نسخه دو بعدی از مجموعه اسمیت- ولترا-کانتور ، یک نقطه کاملاً جدا شده با ناحیه غیر صفر است ، و سپس قضیه Denjoy-Riesz را اعمال کنید که طبق آن هر محدود و کاملاً زیر مجموعه جدا شده هواپیما زیرمجموعه ای از منحنی اردن است. [4]
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.