بیضی (قرمز) به عنوان تقاطع مخروط با یک صفحه شیب به دست می آید.

بیضوی: نماد

الیپس: نمونه هایی با افزایش فزاینده

در ریاضیات ، یک بیضی یک منحنی هواپیما است که دو نقطه کانونی را احاطه کرده است ، به گونه ای که برای همه نقاط در منحنی ، جمع دو فاصله از نقاط کانونی یک ثابت است. به این ترتیب ، یک دایره را تعمیم می دهد ، که نوع خاصی از بیضی است که در آن دو نقطه کانونی یکسان هستند. طولانی شدن یک بیضی است آن را اندازه گیری خروج از مرکز الکترونیکی ، تعدادی اعم از E = 0 ( مورد محدود از یک دایره) به E 1 = (مورد محدود از کشیدگی بی نهایت، دیگر یک بیضی اما سهمی ).

از نظر تحلیلی ، معادله یک بیضی استاندارد متمرکز در مبدا با عرض 2^ a و ارتفاع 2^ b است:

\ displaystyle {\ frac {x ^ {2} {a ^ {2}}} + {\ frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1.

با فرض ≥ B ، کانون هستند (± ج ، 0) برای\ displaystyle c = {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}}}. معادله پارامتری استاندارد:

\ displaystyle (x، y) = (a \ cos (t)، b \ sin (t)) \ quad {\ text {برای}} \ quad 0 \ leq t \ leq 2 \ pi.

قسمت بیضوی نوع بسته مخروطی است : منحنی هواپیما که از تقاطع مخروط با هواپیما ردیابی می کند (شکل را ببینید). الیپس شباهت های زیادی با دو شکل دیگر مقطع مخروطی ، پارابولا و هایپروبول ها دارد که هر دو باز و بی حد و مرز هستند . سطح مقطع زاویه دار یک استوانه نیز بیضی است.

بیضی نیز ممکن است بر حسب یک نقطه کانونی و یک خط خارج از بیضی بنام دایرکتوری تعریف شود : برای همه نقاط روی بیضی ، نسبت بین فاصله به فوکوس و فاصله تا دایرکتوری ثابت است. این نسبت ثابت همان مرکز فوق الذکر است:

\ displaystyle e = {\ frac {c} {a}} = {\ sqrt {1 - {\ frac {b ^ {2}} ^ a ^ {2}}}}}}.

الیپس در فیزیک ، نجوم و مهندسی متداول است . به عنوان مثال ، مدار هر سیاره در منظومه شمسی تقریباً یک بیضی با خورشید در یک نقطه تمرکز است (به طور دقیق تر ، تمرکز میانه باران جفت خورشید سیاره است). همین مورد در مورد ماه ها در مدار سیارات و تمام سیستم های دیگر دو بدن نجومی نیز صادق است. اشکال سیارات و ستارگان اغلب به خوبی توسط بیضی ها توصیف می شود . دایره ای که از یک زاویه جانبی دیده می شود مانند بیضی است: یعنی بیضی تصویر یک دایره تحت طرح موازی یا چشم انداز است . بیضی نیز ساده ترین استشکل Lissajous هنگامی که حرکات افقی و عمودی سینوئیدها با همان فرکانس تشکیل می شوند شکل می گیرد : یک اثر مشابه منجر به قطبی شدن بیضوی نور در اپتیک می شود .

نام، ἔλλειψις ( élleipsis ، "حذف")، داده شد آپولونیوس برج در خود مخروطات .

 

فهرست

تعریف به عنوان مکان نقاط [ ویرایش ]

بیضوی: تعریف بر اساس فاصله مسافت ها برای کانون ها

بیضوی: تعریف توسط فوکوس و مستقیم

بیضی را می توان از لحاظ هندسی به عنوان مجموعه یا محل نقاط در هواپیمای اقلیدسی تعریف کرد:

با توجه به دو نکته ثابتF_ {1} ، F_ {2 کانون و فاصله نامیده می شود 2a که از فاصله کانونها بیشتر باشد ، بیضی مجموعه نقاط استپ به طوری که مجموع مسافت ها \ displaystyle | PF_ {1} | ، \ | PF_ {2} |} برابر است با 2a\ displaystyle E = \ {P \ in \ mathbb {R} ^ {2} \، \ mid \، | PF_ {2} | + | PF_ {1} | = 2a \} \.

نقطه میانی {\ نمایشگر C}جقطعه خط که به کانونها متصل می شود ، مرکز بیضی نامیده می شود . خط از طریق کانون محور اصلی نامیده می شود و خط عمود بر آن از طریق مرکز محور جزئی است . محور اصلی بیضی را در نقاط راس تقاطع می کند{\ displaystyle V_ {1} ، V_ {2}، که فاصله دارند آبه مرکز فاصلهجکانونهای کانون به مرکز فاصله کانونی یا محور خطی گفته می شود. سود\ displaystyle e = {\ tfrac {c} {a}}خارج از مرکز است

مورد display \ نمایشگر F_ {1} = F_ {2} یک دایره ایجاد می کند و به عنوان نوع خاصی از بیضی گنجانیده می شود.

معادله \ displaystyle | PF_ {2} | + | PF_ {1} | = 2a می تواند به روشی متفاوت مشاهده شود (شکل را ببینید):

اگر c_ {2 دایره با نقطه میانی استF_ {2 و شعاع 2a، سپس فاصله یک نقطه پ به دایره c_ {2 با فاصله تا تمرکز برابر است F_ {1:

\ displaystyle | PF_ {1} | = | رایانه {2} |.}

c_ {2مستقیماً مدور (مربوط به تمرکز ) نامیده می شودF_ {2) بیضی. [1] [2] این ویژگی را نباید با تعریف یک بیضی با استفاده از یک خط مستقیم در زیر اشتباه گرفت.

با استفاده از کره های دانلین ، می توان اثبات کرد که هر بخش هواپیما مخروط با هواپیما بیضی است ، با فرض اینکه هواپیما دارای حداکثر اوج نیست و شیب کمتری نسبت به خطوط روی مخروط دارد.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse