2-واحدهای پلانک

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه هفدهم مهر ۱۴۰۱ | 19:9

تاریخچه و تعریف

مفهوم واحدهای طبیعی در سال 1874 معرفی شد، زمانی که جورج جانستون استونی با اشاره به اینکه بار الکتریکی کوانتیزه شده است، واحدهای طول، زمان و جرم مشتق شده است، اکنون به افتخار او واحدهای استونی نامیده می شود. استونی واحدهای خود را طوری انتخاب کرد که G ، c و بار الکترون e از نظر عددی برابر با 1 باشند. [4] در سال 1899، یک سال قبل از ظهور نظریه کوانتومی، ماکس پلانک چیزی را معرفی کرد که بعدها به عنوان ثابت پلانک شناخته شد. [5] [6] در پایان مقاله، او واحدهای پایه را پیشنهاد کرد که بعداً به افتخار او نامگذاری شدند. واحدهای پلانک بر اساس کوانتوم عمل هستند، که اکنون معمولاً به عنوان ثابت پلانک شناخته می شود، که در تقریب وین برای تشعشعات جسم سیاه ظاهر می شود . پلانک بر جهانی بودن سیستم واحد جدید تأکید کرد و نوشت:

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außcheuhaltenerdich Maßeinheiten« bezeichnet werden können .

... می توان واحدهایی برای طول، جرم، زمان و دما تنظیم کرد که مستقل از اجسام یا مواد خاص هستند و لزوماً معنای خود را برای همه زمان ها و برای همه تمدن ها، اعم از فرازمینی و غیرانسانی حفظ می کنند، که می تواند "واحدهای اندازه گیری طبیعی" نامیده می شود.

پلانک فقط واحدهای مبتنی بر ثابت های جهانی را در نظر گرفت $جی$ ، $ساعت$ ، $ج$ ، و $k_{\rm B}$ برای رسیدن به واحدهای طبیعی برای طول , زمان , جرم و دما . [6] تعاریف او با تعاریف امروزی تفاوت دارد ${\sqrt {2\pi }}$ ، زیرا تعاریف مدرن استفاده می کنند $\hbar$ به جای $ساعت$ . [5] [6]

جدول 1: مقادیر مدرن برای مقادیر انتخابی اولیه پلانک
نام	بعد، ابعاد، اندازه	اصطلاح	مقدار ( واحد SI )
طول پلانک	طول (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1.616 255 (18) × 10-35 متر [ 7 ]
توده پلانک	جرم (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2.176 434 (24) × 10-8 کیلوگرم [ 8 ]
زمان پلانک	زمان (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5.391 247 (60) × 10-44 ثانیه [ 9 ]
دمای پلانک	دما (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}$	1.416 784 (16) × 10 32 K [10]

برخلاف مورد سیستم بین المللی واحدها ، هیچ نهاد رسمی وجود ندارد که تعریفی از سیستم واحد پلانک ایجاد کند. برخی از نویسندگان واحدهای پایه پلانک را واحدهای جرم، طول و زمان تعریف می‌کنند و در نظر دارند که یک واحد اضافی برای دما اضافی باشد. [توجه 1] جدول های دیگر، علاوه بر یک واحد دما، یک واحد برای بار الکتریکی اضافه می کنند، به طوری که گذردهی خلاء $\epsilon _{0}$ همچنین به 1 نرمال می شود. [12] [13] برخی از این جدول ها همچنین در هنگام انجام این کار، جرم را با انرژی جایگزین می کنند. [14] بسته به انتخاب نویسنده، این واحد شارژ توسط

$q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e$

یا

$q_{\text{P}}={\sqrt {\epsilon _{0}\hbar c}}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{ C}}\ approx 3.3\ e .$

بار پلانک و همچنین واحدهای الکترومغناطیسی دیگری که می‌توان آنها را مانند مقاومت و شار مغناطیسی تعریف کرد، نسبت به واحدهای اصلی پلانک دشوارتر است و کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. [15]

در واحدهای SI، مقادیر c ، h ، e و kB دقیق هستند و مقادیر ε0 و G در واحدهای SI به ترتیب دارای عدم قطعیت نسبی هستند.1.5 × 10-10 [16 ] و2.2 × 10-5 . _ [17] بنابراین، عدم قطعیت در مقادیر SI واحدهای پلانک تقریباً به طور کامل از عدم قطعیت در مقدار SI G ناشی می‌شود .

واحدهای مشتق شده

در هر سیستم اندازه گیری، واحدهای بسیاری از کمیت های فیزیکی را می توان از واحدهای پایه به دست آورد. جدول 2 نمونه ای از واحدهای پلانک مشتق شده را ارائه می دهد که برخی از آنها به ندرت استفاده می شوند. همانند واحدهای پایه، استفاده از آنها بیشتر به فیزیک نظری محدود می شود، زیرا اکثر آنها برای استفاده تجربی یا عملی بسیار بزرگ یا کوچک هستند و عدم قطعیت های زیادی در مقادیر آنها وجود دارد.

جدول 2: واحدهای مشتق شده منسجم از واحدهای پلانک
واحد مشتق شده از	اصطلاح	معادل SI تقریبی
منطقه (L 2 )	$l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$	2.6121 × 10-70 متر مربع _
حجم (L 3 )	$l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}$	4.2217 × 10-105 متر 3 _
تکانه (LMT -1 )	$m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}$	6.5249 کیلوگرم ⋅ متر بر ثانیه
انرژی (L 2 MT - 2 )	$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\ hbar c^{5}}{G}}}$	1.9561 × 10 9 J
نیرو (LMT -2 )	$F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}} t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1.2103 × 10 44 نیوتن
چگالی (L- 3 M)	$\rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {\hbar t_{\text {P}}}{l_{\text{P}}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5.1550 × 10 96 کیلوگرم بر متر 3
شتاب (LT- 2 )	$a_{\text{P}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{7}}{\hbar G}}}$	5.5608 × 10 51 m/s 2

برخی از واحدهای پلانک، مانند زمان و طول، مرتبه‌های بزرگی بسیار بزرگ یا بسیار کوچک هستند که نمی‌توانند کاربرد عملی داشته باشند، به طوری که واحدهای پلانک به عنوان یک سیستم معمولاً فقط مربوط به فیزیک نظری هستند. در برخی موارد، واحد پلانک ممکن است محدودیتی را برای دامنه کمیت فیزیکی که نظریه‌های فیزیک امروزی اعمال می‌شود، پیشنهاد کند. [18] برای مثال، درک ما از بیگ بنگ به دوره پلانک ، یعنی زمانی که جهان کمتر از یک زمان پلانک بود، گسترش نمی یابد . توصیف جهان در دوران پلانک مستلزم تئوری گرانش کوانتومی است که اثرات کوانتومی را در نسبیت عام وارد کند. چنین نظریه ای هنوز وجود ندارد.

چندین کمیت از نظر قدر «افراطی» نیستند، مانند جرم پلانک که حدود 22 میکروگرم است : در مقایسه با ذرات زیراتمی بسیار بزرگ و در محدوده جرم موجودات زنده. [19] : 872 به همین ترتیب، واحدهای انرژی و تکانه مرتبط در محدوده برخی از پدیده های روزمره هستند.

اهمیت

واحدهای پلانک دلبخواهی انسان محوری کمی دارند ، اما همچنان شامل برخی از انتخاب های دلخواه از نظر ثواب های تعیین کننده هستند. برخلاف متر و ثانیه که به دلایل تاریخی به عنوان واحدهای پایه در سیستم SI وجود دارند، طول پلانک و زمان پلانک از نظر مفهومی در یک سطح فیزیکی اساسی به هم مرتبط هستند. در نتیجه، واحدهای طبیعی به فیزیکدانان کمک می کنند تا سؤالات را مجدداً طرح ریزی کنند. فرانک ویلچک آن را به اختصار بیان می کند:

ما می بینیم که سوال [طرح شده] این نیست که "چرا جاذبه اینقدر ضعیف است؟" بلکه "چرا جرم پروتون اینقدر کوچک است؟" زیرا در واحدهای طبیعی (پلانک)، قدرت گرانش به سادگی همان چیزی است که هست، یک کمیت اولیه، در حالی که جرم پروتون عدد بسیار کوچکی است [1/(13 کوینتیلیون )]. [20]

در حالی که درست است که نیروی دافعه الکترواستاتیکی بین دو پروتون (به تنهایی در فضای آزاد) بسیار بیشتر از نیروی جاذبه گرانشی بین همان دو پروتون است، اما این در مورد قدرت نسبی دو نیروی اساسی نیست. از دیدگاه واحدهای پلانک، این مقایسه سیب با پرتقال است، زیرا جرم و بار الکتریکی مقادیر غیرقابل قیاس هستند . در عوض، نابرابری قدر نیرو نشان دهنده این واقعیت است که بار روی پروتون ها تقریباً بار واحد است اما جرم پروتون ها به مراتب کمتر از واحد جرم است.

مقیاس پلانک

در فیزیک ذرات و کیهان‌شناسی فیزیکی ، مقیاس پلانک یک مقیاس انرژی در اطراف است1.22 × 10 19 GeV (انرژی پلانک، متناظر با انرژی معادل جرم پلانک،2.176 45 × 10-8 کیلوگرم ) که در آن اثرات کوانتومی گرانش قوی می شود . در این مقیاس، توصیف‌ها و نظریه‌های موجود از برهمکنش‌های ذرات زیر اتمی از نظر نظریه میدان کوانتومی ، به دلیل تأثیر غیرعادی‌پذیری آشکار گرانش در نظریه‌های فعلی ، شکسته می‌شوند و ناکافی می‌شوند.

رابطه با جاذبه

در مقیاس طول پلانک، انتظار می رود که قدرت گرانش با سایر نیروها قابل مقایسه باشد، و این نظریه وجود دارد که تمام نیروهای اساسی در آن مقیاس متحد می شوند، اما مکانیسم دقیق این یکسان سازی ناشناخته باقی مانده است. بنابراین مقیاس پلانک نقطه‌ای است که دیگر نمی‌توان اثرات گرانش کوانتومی را در دیگر فعل و انفعالات بنیادی نادیده گرفت ، جایی که محاسبات و رویکردهای فعلی شروع به شکست می‌کنند و ابزاری برای در نظر گرفتن تأثیر آن ضروری است. [21] بر اساس این دلایل، حدس زده شده است که ممکن است یک حد پایینی تقریبی باشد که در آن یک سیاهچاله می تواند در اثر فروپاشی تشکیل شود. [22]

در حالی که فیزیکدانان درک نسبتاً خوبی از دیگر برهمکنش‌های بنیادی نیروها در سطح کوانتومی دارند، گرانش مشکل‌ساز است و نمی‌توان آن را با مکانیک کوانتومی در انرژی‌های بسیار بالا با استفاده از چارچوب معمول نظریه میدان کوانتومی ادغام کرد. در سطوح انرژی کمتر معمولاً نادیده گرفته می‌شود، در حالی که برای انرژی‌هایی که به مقیاس پلانک نزدیک یا فراتر می‌روند، یک نظریه جدید از گرانش کوانتومی ضروری است. رویکردهای مربوط به این مسئله عبارتند از نظریه ریسمان و نظریه M ، گرانش کوانتومی حلقه ، هندسه غیرجابه‌جایی ، و نظریه مجموعه‌های علی .

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی