کوواریانس لورنتس

توسط علی رضا نقش نیلچی | یکشنبه هفدهم مهر ۱۴۰۱ | 18:58

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

در فیزیک نسبیتی ، تقارن لورنتس یا تغییر ناپذیری لورنتس ، که به نام فیزیکدان هلندی هندریک لورنتس نامگذاری شده است، معادلی از مشاهدات یا تقارن مشاهداتی به دلیل نسبیت خاص است که به این معنی است که قوانین فیزیک برای همه ناظرانی که نسبت به یکدیگر در حال حرکت هستند یکسان می مانند. در یک قاب اینرسی همچنین به عنوان "ویژگی طبیعت که می گوید نتایج تجربی مستقل از جهت گیری یا سرعت افزایش آزمایشگاه در فضا" توصیف شده است. [1]

کوواریانس لورنتز ، یک مفهوم مرتبط، ویژگی منیفولد فضازمان زیرین است. کوواریانس لورنتس دارای دو معنی متمایز اما نزدیک به هم است:

یک کمیت فیزیکی اگر تحت یک نمایش معین از گروه لورنتس تبدیل شود، کواریانت لورنتس است. طبق نظریه نمایش گروه لورنتس ، این کمیت ها از اسکالرها ، چهار بردار ، چهار تانسور و اسپینور ساخته شده اند. به طور خاص، یک اسکالر کوواریانت لورنتس (مثلاً بازه فضا-زمان ) تحت تبدیل‌های لورنتس یکسان باقی می‌ماند و گفته می‌شود که یک تغییر ناپذیر لورنتس است (یعنی آنها تحت نمایش بی‌اهمیت تبدیل می‌شوند ).
اگر بتوان معادله ای را بر حسب مقادیر کوواریانت لورنتس نوشت، معادله کوواریانت لورنتس است (به طور گیج کننده، برخی در اینجا از اصطلاح ثابت استفاده می کنند). ویژگی کلیدی چنین معادلاتی این است که اگر در یک قاب اینرسی قرار گیرند، در هر قاب اینرسی باقی می مانند. این نتیجه از این نتیجه حاصل می شود که اگر تمام اجزای یک تانسور در یک فریم ناپدید شوند، در هر فریم ناپدید می شوند. این شرط طبق اصل نسبیت یک شرط است . به عنوان مثال، همه قوانین غیر گرانشی باید پیش‌بینی‌های یکسانی برای آزمایش‌های یکسانی داشته باشند که در یک رویداد فضا-زمان یکسان در دو چارچوب مرجع اینرسی متفاوت انجام می‌شوند .

در منیفولدها ، واژه‌های کوواریانت و متضاد به نحوه تبدیل اجسام تحت تبدیل مختصات کلی اشاره دارد. هر دو چهار بردار کوواریانت و متضاد می توانند کمیت های کوواریانت لورنتس باشند.

کوواریانس لورنتس محلی ، که از نسبیت عام ناشی می شود ، به کوواریانس لورنتس اشاره دارد که فقط به صورت محلی در یک ناحیه بینهایت کوچک از فضازمان در هر نقطه اعمال می شود. تعمیم این مفهوم برای پوشش کوواریانس پوانکاره و عدم تغییر پوانکاره وجود دارد.

فهرست

مثالها [ ویرایش ]

به طور کلی، ماهیت (تبدیل) یک تانسور لورنتس [ توضیحات لازم ] را می توان با ترتیب تانسور آن ، که تعداد شاخص های آزاد آن است، شناسایی کرد. هیچ شاخصی دلالت بر اسکالر بودن آن ندارد، یکی نشان می‌دهد که بردار است و غیره. برخی از تانسورها با تفسیر فیزیکی در زیر فهرست شده‌اند.

قرارداد علامت متریک Minkowski η = دیاگ (1، -1، -1، -1) در سراسر مقاله استفاده می‌شود.

اسکالرها [ ویرایش ]

فاصله زمانی فضا

$\Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}- \Delta y^{2}-\Delta z^{2}$

زمان مناسب (برای فواصل زمانی)

$\Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0$

فاصله مناسب (برای فواصل فاصله مانند)

$L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0$

جرم

$m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}- p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}$

متغیرهای الکترومغناطیس

${\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\ راست)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{ c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{تراز شده}}$

عملگر D'Alembertian / موج

$\Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{ \جزئی y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

چهار بردار [ ویرایش ]

4- جابجایی

$\Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)$

4-موقعیت

$X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)$

4- گرادیان

که مشتق جزئی 4 بعدی است :

$\partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1 }{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},- {\frac {\partial }{\partial z}}\right)$

4-سرعت

$U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy {dt}}،{\frac {dz}{dt}}\right)$ جایی که $U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}$

4- تکانه

$P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p} }\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$ جایی که $P^{a}=mU^{a}$ و $متر$ توده استراحت است .

4-جریان

$J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right )$ جایی که $J^{a}=\rho _{o}U^{a}$

4-پتانسیل

$A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}}، A_{x}،A_{y}،A_{z}\راست)$

چهار تانسور [ ویرایش ]

دلتای کرونکر

$\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}$

متریک مینکوفسکی (متریک فضای مسطح بر اساس نسبیت عام )

$\eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1 ,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{موارد}}$

تانسور میدان الکترومغناطیسی (با استفاده از علامت متریک + - - - -)

$F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1 }{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_ {y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$

تانسور میدان الکترومغناطیسی دوگانه

$G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\ -B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1 }{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\ frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}$

لورنتس در حال نقض مدل‌ها [ ویرایش ]

همچنین ببینید: جستجوهای مدرن برای نقض لورنتس

در تئوری میدان استاندارد، محدودیت‌های بسیار سخت و شدیدی بر روی اپراتورهای ناقض لورنتس حاشیه‌ای و مرتبط در هر دو مدل QED و استاندارد وجود دارد. اپراتورهای نامربوط نقض کننده لورنتس ممکن است توسط یک مقیاس قطع بالا سرکوب شوند ، اما آنها معمولاً اپراتورهای نقض کننده لورنتس حاشیه ای و مرتبط را از طریق اصلاحات تابشی القا می کنند. بنابراین، ما همچنین محدودیت‌های بسیار سخت و شدیدی برای اپراتورهای غیر مرتبط لورنتس داریم.

از آنجایی که برخی از رویکردها به گرانش کوانتومی منجر به نقض عدم تغییر لورنتز می شود، [2] این مطالعات بخشی از گرانش کوانتومی پدیدارشناسی هستند. نقض لورنتس در نظریه ریسمان ، ابرتقارن و گرانش هوراوا-لیفشیتز مجاز است . [3]

مدل‌های نقض لورنتس معمولاً به چهار دسته تقسیم می‌شوند: [ نیازمند منبع ]

قوانین فیزیک دقیقاً کوواریانس لورنتس هستند اما این تقارن خود به خود شکسته می شود. در نظریه‌های نسبیتی خاص ، این منجر به فونون‌ها می‌شود که بوزون‌های گلدستون هستند . فونون ها با سرعت کمتر از نور حرکت می کنند.
مشابه تقارن لورنتس تقریبی فونون ها در یک شبکه (جایی که سرعت صوت نقش سرعت بحرانی را ایفا می کند)، تقارن لورنتس نسبیت خاص (با سرعت نور به عنوان سرعت بحرانی در خلاء) فقط یک مقدار کم است. محدودیت انرژی قوانین فیزیک، که شامل پدیده های جدید در برخی مقیاس های اساسی است. ذرات «بنیادی» معمولی لخت، اشیاء نظری میدانی نقطه‌ای در مقیاس‌های فاصله بسیار کوچک نیستند و طول بنیادی غیرصفر باید در نظر گرفته شود. نقض تقارن لورنتس توسط یک پارامتر وابسته به انرژی کنترل می شود که با کاهش حرکت به سمت صفر می رود. [4] چنین الگوهایی نیاز به وجود یک قاب اینرسی محلی ممتاز دارند("قاب استراحت خلاء"). آنها را می توان حداقل تا حدی با آزمایشات پرتوهای کیهانی با انرژی فوق العاده بالا مانند رصدخانه پیر اوگر آزمایش کرد . [5]
قوانین فیزیک تحت تغییر شکل لورنتس یا به طور کلی تر، گروه پوانکاره متقارن هستند و این تقارن تغییر شکل یافته دقیق و ناگسستنی است. این تقارن تغییر شکل یافته نیز معمولاً یک تقارن گروه کوانتومی است که تعمیم یک تقارن گروهی است. نسبیت خاص تغییر شکل یافته نمونه ای از این دسته از مدل ها است. تغییر شکل وابسته به مقیاس است، به این معنی که در مقیاس های طولی بسیار بزرگتر از مقیاس پلانک، تقارن تقریباً شبیه گروه پوانکاره است. آزمایش‌های پرتوهای کیهانی با انرژی فوق‌العاده نمی‌توانند چنین مدل‌هایی را آزمایش کنند.
نسبیت بسیار خاص کلاسی را برای خود تشکیل می دهد. اگر برابری بار (CP) یک تقارن دقیق باشد، یک زیر گروه از گروه لورنتس برای ارائه تمام پیش‌بینی‌های استاندارد کافی است. به هر حال، این امر درست نمی باشد.

اگر شکست لورنتس در مقیاس پلانک یا فراتر از آن، یا حتی قبل از آن در مدل‌های پریونیک مناسب ، [6] و اگر نقض تقارن لورنتس توسط یک پارامتر وابسته به انرژی مناسب کنترل شود ، مدل‌های متعلق به دو کلاس اول می‌توانند با آزمایش سازگار باشند . سپس یک کلاس مدل هایی دارد که از تقارن پوانکاره در نزدیکی مقیاس پلانک منحرف می شوند، اما همچنان به سمت گروه پوانکاره دقیق در مقیاس های طولی بسیار بزرگ جریان دارند. این همچنین برای کلاس سوم صادق است، که علاوه بر این، از اصلاحات تشعشعی محافظت می شود، زیرا هنوز هم تقارن دقیق (کوانتومی) وجود دارد.

با وجود اینکه هیچ مدرکی دال بر نقض بی تغییری لورنتس وجود ندارد، چندین جستجوی تجربی برای چنین تخلفاتی در سال های اخیر انجام شده است. خلاصه ای دقیق از نتایج این جستجوها در جداول داده برای نقض لورنتس و CPT آورده شده است. [7]

عدم تغییر لورنتز نیز در QFT با فرض دمای غیر صفر نقض می شود. [8] [9] [10]

همچنین شواهد فزاینده ای از نقض لورنتس در نیمه فلزات Weyl و نیمه فلزات دیراک وجود دارد. [11] [12] [13] [14] [15]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_covariance

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی