رابطه با منطق کلاسیک [ ویرایش ]

منطق‌ها معمولاً سیستم‌هایی هستند که برای تدوین قوانینی برای حفظ برخی ویژگی‌های معنایی گزاره‌ها در سراسر تبدیل‌ها در نظر گرفته شده‌اند. در کلاسیک منطق کلاسیک ، این ویژگی «حقیقت» است. در یک استدلال معتبر، صدق گزاره مشتق شده در صورتی تضمین می شود که مقدمات مشترکاً صادق باشند، زیرا اعمال مراحل معتبر، ملک را حفظ می کند. با این حال، آن ویژگی لازم نیست که "حقیقت" باشد. در عوض، می تواند مفهوم دیگری باشد.

منطق های چند ارزشی برای حفظ خاصیت تعیین (یا تعیین شدن) در نظر گرفته شده اند. از آنجایی که بیش از دو مقدار صدق وجود دارد، قواعد استنتاج ممکن است برای حفظ چیزی بیش از آنچه که با حقیقت مطابقت دارد (به معنای مربوطه) باشد. به عنوان مثال، در یک منطق سه ارزشی، گاهی اوقات دو بزرگترین ارزش صدق (زمانی که آنها به عنوان مثال اعداد صحیح مثبت نشان داده می شوند) تعیین می شوند و قوانین استنتاج این مقادیر را حفظ می کنند. دقیقاً، یک استدلال معتبر به گونه ای خواهد بود که ارزش مقدماتی که به طور مشترک گرفته می شوند همیشه کمتر یا مساوی با نتیجه باشد.

به عنوان مثال، اموال حفظ شده می تواند توجیه ، مفهوم اساسی منطق شهودی باشد . بنابراین، یک گزاره درست یا نادرست نیست; در عوض، موجه یا ناقص است. در این مورد، یک تفاوت کلیدی بین توجیه و صدق این است که قانون میانه حذف شده صادق نیست: گزاره ای که نقص نداشته باشد، لزوماً موجه نیست. در عوض، تنها ثابت نشده است که نقص دارد. تفاوت اصلی در تعیین ویژگی حفظ شده است: ممکن است ثابت شود که P موجه است، P ناقص است، یا قادر به اثبات هیچکدام نباشیم. یک استدلال معتبر توجیه را در سراسر تبدیل ها حفظ می کند، بنابراین یک گزاره مشتق شده از گزاره های موجه هنوز موجه است. با این حال، شواهدی در منطق کلاسیک وجود دارد که به قانون میانه حذف شده بستگی دارد. از آنجایی که آن قانون تحت این طرح قابل استفاده نیست، گزاره هایی وجود دارد که نمی توان آن ها را به این طریق اثبات کرد.

پایان نامه سوزکو [ ویرایش ]

همچنین نگاه کنید به: اصل دو ظرفیتی § تز Suszko

کامل بودن کارکردی منطق های چند ارزشی [ ویرایش ]

کامل بودن تابعی اصطلاحی است که برای توصیف خاصیت خاصی از منطق ها و جبرهای متناهی استفاده می شود. به مجموعه اتصالات منطقی گفته می شود که از نظر عملکردی کامل یا کافی هستند اگر و تنها در صورتی که مجموعه اتصالات آن بتوان برای ساخت فرمولی مطابق با هر تابع حقیقت ممکن استفاده کرد . [10] جبر کافی جبری است که در آن هر نگاشت محدود متغیرها را بتوان با ترکیبی از عملیات آن بیان کرد. [11]

منطق کلاسیک: CL = ({0،1}، ¬ ، →، ∨، ∧، ↔) از نظر عملکردی کامل است، در حالی که هیچ منطق Łukasiewicz یا منطق های بی نهایت با ارزش این ویژگی را ندارد. [11] [12]

می‌توانیم یک منطق با مقادیر محدود را به‌عنوان L n تعریف کنیم ({1، 2، ...، n } ƒ 1 ، ...، ƒ m ) که در آن n ≥ 2 یک عدد طبیعی معین است. پست (1921) ثابت می کند که با فرض اینکه یک منطق قادر به تولید تابعی از هر مدل مرتبه m باشد ، ترکیبی متناظر از اتصالات در منطق کافی L n وجود دارد که می تواند مدلی از مرتبه m+1 تولید کند . [13]

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]

کاربردهای شناخته شده منطق چند ارزشی را می توان تقریباً به دو گروه طبقه بندی کرد. [14] گروه اول از منطق چند ارزشی برای حل مسائل باینری به طور موثرتر استفاده می کند. به عنوان مثال، یک رویکرد شناخته شده برای نشان دادن یک تابع بولی چند خروجی این است که بخش خروجی آن را به عنوان یک متغیر منفرد با چندین ارزش در نظر بگیریم و آن را به یک تابع مشخصه تک خروجی تبدیل کنیم (به طور خاص، تابع نشانگر ). از دیگر کاربردهای منطق با ارزش های متعدد می توان به طراحی آرایه های منطقی قابل برنامه ریزی (PLA) با رمزگشاهای ورودی، بهینه سازی ماشین های حالت محدود اشاره کرد. ، آزمایش و تأیید اشاره کرد.

گروه دوم طراحی مدارهای الکترونیکی را هدف قرار می دهد که بیش از دو سطح مجزا از سیگنال ها را به کار می گیرند، مانند حافظه های با ارزش، مدارهای حسابی، و آرایه های دروازه قابل برنامه ریزی میدانی (FPGA). مدارهای با ارزش زیادی نسبت به مدارهای باینری استاندارد دارای مزایای نظری متعددی هستند. برای مثال، اگر سیگنال‌ها در مدار چهار سطح یا بیشتر از دو سطح را در نظر بگیرند، تراشه روشن و خاموش می‌تواند کاهش یابد. در طراحی حافظه، ذخیره دو به جای یک بیت اطلاعات در هر سلول حافظه، چگالی حافظه را در همان اندازه دای دو برابر می کند . کاربردهایی که از مدارهای حسابی استفاده می کنند اغلب از جایگزینی برای سیستم های اعداد باینری سود می برند. به عنوان مثال، سیستم‌های باقیمانده و اعداد اضافی [15] می‌توانند بارهای موج دار را که در جمع یا تفریق باینری معمولی دخیل هستند، کاهش یا حذف کنند و در نتیجه عملیات حسابی با سرعت بالا انجام شود. این سیستم‌های عددی با استفاده از مدارهای با ارزش‌های زیاد، پیاده‌سازی طبیعی دارند. با این حال، عملی بودن این مزیت‌های بالقوه به شدت به در دسترس بودن تحقق مدار بستگی دارد، که باید با فناوری‌های استاندارد امروزی سازگار یا قابل رقابت باشد. علاوه بر کمک به طراحی مدارهای الکترونیکی، منطق بسیار ارزشمند به طور گسترده برای آزمایش مدارها برای عیوب و نقص استفاده می شود. اساساً همه الگوریتم‌های شناخته شده تولید الگوی تست خودکار (ATG) که برای آزمایش مدار دیجیتال استفاده می‌شوند، به شبیه‌سازی نیاز دارند که بتواند منطق 5 مقدار (0، 1، x، D، D') را حل کند. [16] مقادیر اضافی - x، D و D' - نشان دهنده (1) مجهول/غیر اولیه، (2) 0 به جای 1 و (3) a 1 به جای 0 است.

مکان های تحقیقاتی [ ویرایش ]

سمپوزیوم بین المللی IEEE در زمینه منطق چند ارزشی (ISMVL) از سال 1970 هر ساله برگزار می شود. این سمپوزیوم بیشتر به برنامه های کاربردی در طراحی دیجیتال و تأیید می پردازد. [17] همچنین مجله منطق چند ارزشی و محاسبات نرم وجود دارد . [18]

همچنین ببینید [ ویرایش ]

منطق ریاضی

منطق فلسفی

منطق دیجیتال

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Many-valued_logic