از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد

      بخشی از مجموعه مقالات در مورد
      مکانیک کوانتومی
      {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }

      معادله شرودینگر

      نشان می دهد

      زمینه

      نشان می دهد

      مبانی

      نشان می دهد

      آزمایش

      نشان می دهد

      فرمولاسیون

      نشان می دهد

      معادلات

      نشان می دهد

      تفاسیر

      نشان می دهد

      موضوعات پیشرفته

      نشان می دهد

      دانشمندان

      در مطالعه ریاضی منطق و تحلیل فیزیکی پایه های کوانتومی ، منطق کوانتومی مجموعه ای از قوانین برای دستکاری قضایا است که از ساختار نظریه کوانتومی الهام گرفته شده است . سیستم رسمی به عنوان نقطه شروع خود مشاهده گرت بیرخوف و جان فون نویمان را در نظر می گیرد ، که ساختار آزمون های تجربی در مکانیک کلاسیک یک جبر بولی را تشکیل می دهد ، اما ساختار آزمون های تجربی در مکانیک کوانتومی ساختار بسیار پیچیده تری را تشکیل می دهد.

      تعدادی منطق دیگر نیز برای تجزیه و تحلیل پدیده‌های مکانیکی کوانتومی پیشنهاد شده‌اند که متأسفانه تحت نام «منطق(های) کوانتومی» نیز هستند. آنها موضوع این مقاله نیستند. برای بحث در مورد شباهت ها و تفاوت های بین منطق کوانتومی و برخی از این رقبا، به § رابطه با منطق های دیگر مراجعه کنید .

      منطق کوانتومی به‌عنوان منطق صحیح برای استنتاج گزاره‌ای به طور کلی، به‌ویژه توسط فیلسوف هیلاری پاتنم ، حداقل در مقطعی از کارش، پیشنهاد شده است. این پایان نامه یکی از اجزای مهم مقاله پاتنم در سال 1968 با عنوان " آیا منطق تجربی است؟ " بود که در آن او وضعیت معرفت شناختی قواعد منطق گزاره ای را تحلیل کرد. فیلسوفان مدرن منطق کوانتومی را به عنوان مبنایی برای استدلال رد می کنند، زیرا فاقد یک شرط مادی است . یک جایگزین رایج سیستم منطق خطی است که منطق کوانتومی بخشی از آن است.

      از نظر ریاضی، منطق کوانتومی با تضعیف قانون توزیع برای جبر بولی، فرموله می‌شود که منجر به ایجاد یک شبکه متمم می‌شود . قابل مشاهده‌ها و حالت‌های مکانیکی کوانتومی را می‌توان بر حسب توابع روی شبکه یا به شبکه تعریف کرد که فرمالیسمی جایگزین برای محاسبات کوانتومی می‌دهد.

      مقدمه [ ویرایش ]

      بارزترین تفاوت بین منطق کوانتومی و منطق کلاسیک ، شکست قانون توزیع گزاره ای است : [1]

      p و ( q یا r ) = ( p و q ) یا ( p و r )،

      که در آن نمادهای p ، q و r متغیرهای گزاره ای هستند.

      برای توضیح اینکه چرا قانون توزیع شکست می خورد، ذره ای را در نظر بگیرید که روی یک خط حرکت می کند و (با استفاده از سیستم واحدهایی که ثابت پلانک کاهش یافته 1 است) اجازه دهید [یادداشت 1]

      p = "ذره در بازه [0، + 1 ⁄ 6 ] دارای تکانه است "

      q = "ذره در بازه [-1، 1] قرار دارد "

      r = "ذره در بازه [1، 3] است ."

      ممکن است مشاهده کنیم که:

      p و ( q یا r ) = درست است

      به عبارت دیگر، که حالت ذره برهم نهی وزنی لحظه ای بین 0 و 1/6+ و موقعیت های بین 1- و +3 است.

      از سوی دیگر، گزاره‌های « p و q » و « p و r » هر کدام محدودیت‌های شدیدتری را در مقادیر همزمان موقعیت و تکانه نسبت به آنچه که اصل عدم قطعیت مجاز می‌داند (هر کدام دارای عدم قطعیت 1/3 هستند که کمتر از حداقل 1/2 مجاز). بنابراین هیچ حالتی وجود ندارد که بتواند از هر دو گزاره حمایت کند، و

      ( p و q ) یا ( p و r ) = نادرست

      تاریخ و نقد مدرن [ ویرایش ]

      جان فون نویمان در رساله کلاسیک خود در سال 1932، مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی ، اشاره کرد که پیش‌بینی‌ها در فضای هیلبرت را می‌توان به عنوان گزاره‌هایی در مورد مشاهده‌پذیرهای فیزیکی مشاهده کرد. یعنی به‌عنوان سؤال‌های احتمالی بله یا خیر، یک ناظر ممکن است در مورد وضعیت یک سیستم فیزیکی بپرسد، سؤالاتی که می‌توانند با اندازه‌گیری حل شوند. [2] اصول دستکاری این گزاره های کوانتومی سپس توسط فون نویمان و بیرخوف در مقاله ای در سال 1936، منطق کوانتومی نامیده شد . [3]

      جورج مکی در کتاب خود در سال 1963 (همچنین به نام مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی ) تلاش کرد تا منطق کوانتومی را به عنوان ساختار یک شبکه متمم متمم بدیهی‌بندی کند و تشخیص داد که یک قابل مشاهده فیزیکی را می‌توان بر حسب گزاره‌های کوانتومی تعریف کرد. اگرچه ارائه مکی هنوز فرض می‌کرد که شبکه متمم، شبکه زیرفضاهای خطی بسته یک فضای هیلبرت قابل تفکیک است، [4] کنستانتین پیرون ، گونتر لودویگ و دیگران بعداً بدیهیاتی را توسعه دادند که فضای هیلبرت زیربنایی را فرض نمی‌کند. [5]

      فیلسوف هیلاری پاتنم با الهام از دفاع اخیر هانس رایشنباخ از نسبیت عام ، کار مکی را در دو مقاله در سال های 1968 و 1975 رواج داد، [6] که در آن او این ایده را نسبت داد که ناهنجاری های مرتبط با اندازه گیری های کوانتومی ناشی از شکست خود منطق است. همکار او، فیزیکدان دیوید فینکلشتاین . [7] پاتنام امیدوار بود که جایگزینی ممکن برای متغیرهای پنهان یا فروپاشی تابع موج در مسئله اندازه‌گیری کوانتومی ایجاد کند ، اما قضیه گلیسون مشکلات شدیدی را برای این هدف ایجاد می‌کند. [6] [8] بعدها، پاتنام نظرات خود را پس گرفت، البته با هیاهوی بسیار کمتر، [6] اما آسیب وارد شده بود. در حالی که کار اصلی بیرخوف و فون نویمان فقط سعی در سازماندهی محاسبات مربوط به تفسیر کپنهاگ از مکانیک کوانتومی داشت، اکنون مکتبی از محققان ایجاد شده بود که یا امیدوار بودند که منطق کوانتومی یک نظریه متغیر پنهان را ارائه دهد، یا نیاز به یکی [9] کار آنها بی ثمر بود و اکنون در شهرت ضعیفی قرار دارد. [10]

      اکثر فیلسوفان منطق کوانتومی را رقیبی غیرجذاب برای منطق کلاسیک می دانند . بدیهی است (هرچند درست [11] ) که منطق کوانتومی یک منطق است ، به معنای توصیف فرآیند استدلال، در مقابل زبانی مخصوصاً راحت برای خلاصه کردن اندازه‌گیری‌های انجام‌شده توسط دستگاه‌های کوانتومی. [12] [13] به طور خاص، فیلسوفان علم مدرن استدلال می کنند که منطق کوانتومی به جای حل صحیح مسائل فیزیک، تلاش می کند تا مشکلات متافیزیکی را جایگزین مسائل حل نشده در فیزیک کند. [14] تیم مادلین می نویسد که کوانتوم «منطق مسئله [اندازه گیری] را با غیرممکن کردن بیان مسئله حل می کند». [15]

      اسب منطق کوانتومی آنقدر کوبیده شده، شلاق خورده و کوبیده شده است و آنقدر مرده است که... سوال این نیست که آیا اسب دوباره برمی خیزد یا نه، بلکه این است که چگونه این اسب در وهله اول به اینجا رسیده است. ? داستان منطق کوانتومی حکایت از بین رفتن یک ایده امیدوارکننده نیست، بلکه داستان دنبال کردن بی‌وقفه یک ایده بد است. بسیاری از فیلسوفان و فیزیکدانان متقاعد شده اند که تغییر منطق (و از همه مهمتر، رد منطق کلاسیک) به نحوی به درک نظریه کوانتومی کمک می کند، یا به نوعی توسط نظریه کوانتومی به ما پیشنهاد یا تحمیل می شود. اما منطق کوانتومی، حتی از طریق تجسم‌ها و تغییرات فراوانش، چه در شکل فنی و چه در تفسیر، هرگز نتیجه‌ای را به همراه نداشته است.
      — Maudlin, Hilary Putnam , pp. 184-185

      منطق کوانتومی در بین منطق‌دانان به‌عنوان مثالی بسیار آسیب‌شناسانه استفاده محدودی دارد (دالا کیارا و جیونتینی: «چرا منطق‌های کوانتومی؟ [16] اگرچه بینش مرکزی منطق کوانتومی فولکلور ریاضی به عنوان پمپ شهودی برای طبقه بندی باقی می ماند ، بحث ها به ندرت به منطق کوانتومی اشاره می کنند. [17]

      بهترین شانس منطق کوانتومی برای احیا از طریق توسعه اخیر محاسبات کوانتومی است ، که باعث تکثیر منطق های جدید برای تجزیه و تحلیل رسمی پروتکل ها و الگوریتم های کوانتومی شده است (همچنین به § رابطه با منطق های دیگر مراجعه کنید ). [18] این منطق ممکن است در زبان شناسی (محاسباتی) نیز کاربرد پیدا کند.

      ساختار جبری [ ویرایش ]

      منطق کوانتومی را می‌توان به‌عنوان نظریه قضایا که هویت‌های زیر را مدول می‌کند، بدیهی‌بندی کرد: [19]

      • a =¬¬ a
      • ∨ جابجایی و تداعی است .
      • یک عنصر حداکثر ⊤، و ⊤= b ∨¬ b برای هر b وجود دارد .
      • a ∨¬(¬ a ∨ b )= a .

      ("¬" نماد سنتی " نه "، "∨" نماد " یا "، و "∧" نماد " و " است.)

      برخی از نویسندگان به شبکه‌های متعامد محدود می‌شوند ، که علاوه بر این، قانون متعامد را برآورده می‌کند: [20]

      • اگر ⊤=¬(¬ a ∨¬ b )∨¬( a ∨ b ) آنگاه a = b .

      ("⊤" نماد سنتی برای صدق و ""⊥" نماد سنتی برای نادرستی است .)

      فرمول‌بندی‌های جایگزین شامل گزاره‌هایی است که از طریق استنتاج طبیعی ، [16] حساب متوالی [21] [22] یا سیستم تابلویی قابل استخراج هستند. [23] با وجود نظریه اثبات نسبتاً توسعه یافته ، منطق کوانتومی قابل تصمیم گیری شناخته شده نیست . [19]

      منطق کوانتومی به عنوان منطق قابل مشاهده ها [ ویرایش ]

      در ادامه این مقاله فرض بر این است که خواننده با نظریه طیفی عملگرهای خود الحاقی در فضای هیلبرت آشنا است. با این حال، ایده های اصلی را می توان در حالت بعد محدود فهمید .

      منطق مکانیک کلاسیک [ ویرایش ]

      فرمول‌بندی‌های همیلتونی مکانیک کلاسیک دارای سه جزء است: حالت‌ها ، قابل مشاهده‌ها و دینامیک . در ساده‌ترین حالت یک ذره منفرد که در R3 حرکت می‌کند ، فضای حالت فضای موقعیت- تکانه R6 است . یک تابع مشاهده پذیر مقدار واقعی f در فضای حالت است. نمونه هایی از موارد قابل مشاهده موقعیت، تکانه یا انرژی یک ذره هستند. برای سیستم های کلاسیک، مقدار f ( x )، که مقدار f برای یک حالت خاص سیستم x است ، با فرآیند اندازه گیری f به دست می آید .

      گزاره‌های مربوط به یک سیستم کلاسیک از گزاره‌های اساسی شکل ایجاد می‌شوند

      "اندازه گیری f مقداری در بازه [ a , b ] برای برخی از اعداد واقعی a ، b به دست می دهد ."

      از طریق عملیات حسابی مرسوم و حدود نقطه ای . از این توصیف گزاره ها در سیستم های کلاسیک به راحتی نتیجه می گیرد که منطق مربوطه با جبر بولی زیر مجموعه های بورل فضای حالت یکسان است. بنابراین آنها از قوانین منطق گزاره‌ای کلاسیک (مانند قوانین دو مورگان ) با مجموعه عملیات اتحاد و تقاطع متناظر با ربط‌های بولی و شمول زیرمجموعه مربوط به دلالت مادی پیروی می‌کنند .

      در واقع، یک ادعای قوی تر درست است: آنها باید از منطق بی نهایت L ω 1 ,ω اطاعت کنند .

      ما این اظهارات را به صورت زیر خلاصه می کنیم: سیستم گزاره یک سیستم کلاسیک یک شبکه با عملیات متمم متمم است : عملیات شبکه ملاقات و اتصال به ترتیب تقاطع و اتحاد مجموعه هستند. عملیات ارتوکمپلنتیشن مکمل مجموعه است. علاوه بر این، این شبکه به طور متوالی کامل است ، به این معنا که هر دنباله { E i } i ∈ N از عناصر شبکه دارای حداقل کران بالایی است ، به ویژه اتحاد نظریه مجموعه:

      {\displaystyle \operatorname {LUB} (\{E_{i}\})=\bigcup _{i=1}^{\infty }E_{i}{\text{.}}}

      شبکه گزاره ای یک سیستم مکانیکی کوانتومی [ ویرایش ]

      در فرمول مکانیک کوانتومی فضای هیلبرت که توسط فون نویمان ارائه شده است، یک قابل مشاهده فیزیکی با برخی (احتمالاً نامحدود ) اپراتور A به صورت متراکم خود الحاقی A در فضای هیلبرت H نشان داده می شود . A دارای تجزیه طیفی است ، که یک اندازه گیری با ارزش طرح ریزی E است که بر روی زیر مجموعه های Borel از R تعریف شده است . به طور خاص، برای هر تابع Borel محدود شده f روی R ، می‌توان پسوند زیر را از f به عملگرها ایجاد کرد:

      {\displaystyle f(A)=\int _{\mathbb {R} }f(\lambda )\,d\operatorname {E} (\lambda).}

      در صورتی که f تابع نشانگر یک بازه [ a , b ] باشد، عملگر f ( A ) یک پیش بینی خود الحاقی بر روی زیرفضای بردارهای ویژه تعمیم یافته A با مقدار ویژه در [ a ، b ] است . آن زیرفضا را می توان به عنوان آنالوگ کوانتومی گزاره کلاسیک تفسیر کرد

      • اندازه گیری A مقداری را در بازه [ a , b ] به دست می دهد.

      این جایگزینی مکانیکی کوانتومی زیر را برای شبکه متمم گزاره‌ها در مکانیک کلاسیک، که اساساً اصل مکی VII است ، پیشنهاد می‌کند :

      • گزاره های یک سیستم مکانیکی کوانتومی با شبکه زیرفضاهای بسته H مطابقت دارد . نفی یک گزاره V مکمل متعامد V ⊥ است .

      فضای Q گزاره‌های کوانتومی نیز به‌طور متوالی کامل است: هر دنباله جفتی-غیره‌ای { V i } i از عناصر Q دارای حداقل کران بالایی است. در اینجا عدم پیوستگی W 1 و W 2 به این معنی است که W 2 زیرفضای W 1 ⊥ است . حداقل کران بالای { V i } i مجموع مستقیم داخلی بسته است .

      معناشناسی استاندارد [ ویرایش ]

      معناشناسی استاندارد منطق کوانتومی این است که منطق کوانتومی منطق عملگرهای طرح ریزی در یک فضای هیلبرت یا قبل از هیلبرت قابل تفکیک است ، جایی که یک p قابل مشاهده با مجموعه ای از حالات کوانتومی مرتبط است که p (هنگامی که اندازه گیری می شود) دارای مقدار ویژه 1 است. آنجا،

      این معناشناسی این ویژگی خوب را دارد که فضای پیش از هیلبرت کامل است (یعنی هیلبرت) اگر و تنها در صورتی که گزاره‌ها قانون قاعده‌ای را برآورده کنند، نتیجه‌ای که به عنوان قضیه سولر شناخته می‌شود . [24] اگرچه بسیاری از توسعه منطق کوانتومی با انگیزه معناشناسی استاندارد انجام شده است، اما مشخصه دومی نیست. ویژگی‌های دیگری وجود دارد که توسط آن شبکه برآورده می‌شود که نیازی به حفظ منطق کوانتومی ندارند. [16]

      تفاوت با منطق کلاسیک [ ویرایش ]

      ساختار Q بلافاصله به تفاوت با ساختار نظم جزئی یک سیستم گزاره کلاسیک اشاره می کند. در حالت کلاسیک، با توجه به یک گزاره p ، معادلات

      ⊤= p ∨ q و

      ⊥= p ∧ q

      دقیقاً یک راه حل دارند، یعنی مکمل نظری مجموعه p . در مورد شبکه پیش بینی ها، راه حل های بی نهایت زیادی برای معادلات بالا وجود دارد (هر مکمل جبری بسته از p آن را حل می کند، نیازی نیست که مکمل متعامد باشد).

      به طور کلی تر، ارزش گذاری گزاره ای دارای ویژگی های غیر معمول در منطق کوانتومی است. یک شبکه متمم که هممورفیسم شبکه کل را به {⊥,⊤} می‌پذیرد باید بولی باشد. یک راه حل استاندارد مطالعه هممورفیسم های جزئی حداکثر q با ویژگی فیلتر کردن است:

      اگر a ≤ b و q ( a )=⊤، آنگاه q ( b )=⊤. [10]

      شکست در توزیع [ ویرایش ]

      عبارات در منطق کوانتومی، مشاهده پذیرها را با استفاده از نحوی که شبیه منطق کلاسیک است، توصیف می کنند. با این حال، برخلاف منطق کلاسیک، قانون توزیع a ∧ ( b ∨ c ) = ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ c ) هنگام برخورد با مشاهده پذیرهای غیر رفت و آمد مانند موقعیت و تکانه شکست می خورد. این به این دلیل رخ می دهد که اندازه گیری بر سیستم تأثیر می گذارد، و اندازه گیری اینکه آیا یک تفکیک برقرار است یا خیر، درستی کدام یک از گسست ها را اندازه گیری نمی کند.

      به عنوان مثال، یک ذره ساده تک بعدی را در نظر بگیرید که موقعیت آن با x و تکانه با p نشان داده شده است و قابل مشاهده ها را تعریف کنید:

      • یک — | p | ≤ 1 (در برخی واحدها)
      • b - x < 0
      • c — x ≥ 0

      در حال حاضر، موقعیت و تکانه تبدیل فوریه یکدیگر هستند، و تبدیل فوریه یک تابع غیرصفر قابل ادغام مربع با یک پشتیبانی فشرده، کامل است و از این رو صفرهای غیر ایزوله ندارد. بنابراین، هیچ تابع موجی وجود ندارد که هم در فضای تکانه نرمال شود و هم دقیقاً در x ≥ 0 ناپدید شود. بنابراین، a ∧ b و به طور مشابه a ∧ c نادرست هستند، بنابراین ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ c ) نادرست است. با این حال، a ∧ ( b ∨ c ) برابر با a است که مطمئناً نادرست نیست (حالاتی وجود دارد که برای آنها یک نتیجه اندازه گیری قابل اجرا است ). بعلاوه: اگر فضای هیلبرت مربوطه برای دینامیک ذره فقط لحظه ای بیشتر از 1 را قبول نکند، a درست است.

      برای درک بیشتر، اجازه دهید p 1 و p 2 به ترتیب لحظه ای برای محدودیت تابع موج ذره به x < 0 و x ≥ 0 باشد (با تابع موج صفر خارج از محدودیت). اجازه دهید | p |↾ >1 محدودیت | باشد p | به لحظه ای که (در مقدار مطلق) >1 است.

      ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ c ) مربوط به حالت های با | p 1 |↾ >1 = | p 2 |↾ >1 = 0 (این حتی اگر p را به گونه‌ای متفاوت تعریف کنیم تا چنین حالت‌هایی ممکن شود، صادق است؛ همچنین a ∧ b مربوط به | p 1 |↾ >1 =0 و p2 =0 است) . به عنوان یک عملگر ، p = p 1 + p 2 ، و غیر صفر | p 1 |↾ >1 و | p 2 |↾ >1 ممکن است برای تولید صفر تداخل ایجاد کند | p |↾ >1 . چنین تداخلی کلید غنای منطق کوانتومی و مکانیک کوانتومی است.

      رابطه با اندازه گیری کوانتومی [ ویرایش ]

      مشاهدات مکی [ ویرایش ]

      با توجه به یک شبکه متمم Q ، یک φ قابل مشاهده مکی یک هممورفیسم افزودنی قابل شمارش از شبکه متمم زیر مجموعه بورل از R تا Q است . در نمادها، این بدان معنی است که برای هر دنباله { S i } i از زیرمجموعه های بورل جفتی جدا از R , {φ( S i )} i گزاره های متعامد زوجی (عناصر Q ) هستند و

      {\displaystyle \varphi \left(\bigcup _{i=1}^{\infty }S_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }\varphi (S_{i}) .}

      به طور معادل، قابل مشاهده مکی یک اندازه گیری با ارزش طرح ریزی بر روی R است .

      قضیه ( قضیه طیفی ). اگر Q شبکه زیرفضاهای بسته هیلبرت H باشد ، در این صورت یک تناظر دوطرفه بین مشاهده پذیرهای مکی و عملگرهای خود الحاقی متراکم بر روی H وجود دارد .

      اندازه گیری های احتمال کوانتومی [ ویرایش ]

      مقالات اصلی: قضیه گلیسون و مکانیک آماری کوانتومی

      اندازه گیری احتمال کوانتومی تابع P است که روی Q با مقادیر [0,1] تعریف شده است به طوری که P("⊥)=0، P(⊤)=1 و اگر { E i } i دنباله ای از عناصر متعامد زوج باشد. از Q سپس

      {\displaystyle \operatorname {P} \!\left(\bigvee _{i=1}^{\infty }E_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }\operatorname { P} (E_{i}).}

      هر اندازه گیری احتمال کوانتومی در زیرفضاهای بسته فضای هیلبرت توسط یک ماتریس چگالی القا می شود - یک عملگر غیرمنفی رد 1.

      قضیه . [25] فرض کنید Q شبکه زیرفضاهای بسته یک فضای هیلبرت قابل تفکیک با ابعاد پیچیده حداقل 3 است. سپس برای هر اندازه احتمال کوانتومی P در Q یک عملگر کلاس ردیابی منحصر به فرد S وجود دارد به طوری که

      {\displaystyle \operatorname {P} (E)=\operatorname {Tr} (SE)}برای هر طرح خود الحاقی E در Q .

      رابطه با منطق های دیگر [ ویرایش ]

      منطق کوانتومی در منطق خطی [26] و منطق مودال B قرار می گیرد . [16] در واقع، منطق‌های مدرن برای تحلیل محاسبات کوانتومی اغلب با منطق کوانتومی شروع می‌شوند و تلاش می‌کنند تا ویژگی‌های مطلوب توسعه‌ای از منطق کلاسیک را به آن پیوند بزنند. سپس نتایج لزوماً منطق کوانتومی را تعبیه می کنند. [27] [28]

      شبکه متمم متمم هر مجموعه ای از گزاره های کوانتومی را می توان در جبر بولی جاسازی کرد، که سپس به منطق کلاسیک متمایل می شود. [29]

      محدودیت ها [ ویرایش ]

      اگرچه بسیاری از روش‌های منطق کوانتومی فرض می‌کنند که شبکه زیرین باید متعامد باشد، اما چنین منطق‌هایی نمی‌توانند سیستم‌های کوانتومی متقابل متعدد را مدیریت کنند. در مثالی به دلیل فولیس و راندال، گزاره‌های متعامد با مدل‌های هیلبرت با ابعاد محدود وجود دارد که جفت شدن آن‌ها هیچ مدل ارتومدولار را نمی‌پذیرد. [8] به همین ترتیب، منطق کوانتومی با قانون قاعده‌ای، قضیه قیاس را جعل می‌کند . [30]

      منطق کوانتومی هیچ ماده معقولی را مشروط نمی پذیرد . هر پیوندی که به معنای فنی خاص یکنواخت باشد ، کلاس گزاره ها را به جبر بولی تقلیل می دهد . [31] در نتیجه، منطق کوانتومی در تلاش است تا گذر زمان را نشان دهد. [26] یک راه حل ممکن، نظریه فیلتراسیون کوانتومی است که در اواخر دهه 1970 و 1980 توسط بلاوکین توسعه یافت . [32] [33] با این حال، مشخص است که System BV ، یک قطعه استنتاج عمیق از منطق خطی که بسیار نزدیک به منطق کوانتومی است، می‌تواند فضازمان‌های گسسته دلخواه را مدیریت کند . [34]

      همچنین ببینید [ ویرایش ]

      منبع

      https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic