2.3. ماتریس انتقال

در این بخش، ماتریس انتقال ارتعاش عرضی برای فیبوناچی RPCAP پیزوالکتریک به تفصیل استنباط می شود. ماتریس انتقال به‌دست‌آمده در مختصات استوانه‌ای برای محاسبه باند توقف توصیف‌شده در منحنی‌های پاسخ انتقال مفید است.

همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، یک فیبوناچی RPCAP پیزوالکتریک با هشت لایه مربوط به مدل غیر تناوبی ABAABABA را در نظر بگیرید . در امتداد جهت شعاعی، بخش‌های فیبوناچی پیزوالکتریک RPCAP به هفت رابط تقسیم می‌شوند که به صورت b ، c ، d ، e ، f ، m و n مشخص شده‌اند . اتصالات بین دو ماده برای اتصال مکانیکی اتخاذ شده است. برای برجسته کردن ماهیت، در اینجا، انواع اتصال به عنوان ایده آل تلقی می شوند. برای مواد رزینی که در لایه های 1، 3، 4، 6، 8 شرح داده شده در شکل 1 (ب) منتشر می شود، مدول یانگ، چگالی و ضریب پواسون عبارتند از ، و . به طور مشابه، برای مواد پیزوالکتریک PZT4 که در 2 ، 5، 7 لایه منتشر می شوند، آنها ، و . تعداد موج رزین و PZT4 را می توان به صورت بیان کرد و. سختی را می توان به صورت محاسبه کردو.

در حالی که موج عرضی در فیبوناچی RPCAP پیزوالکتریک منتشر می شود، پارامترهای فیزیکی مانند جابجایی، زاویه، گشتاور و نیروی برشی باید شرایط پیوستگی زیر را در فصل مشترک مواد مختلف برآورده کنند. با توجه به مواد رزین، عبارات خاصی از این پارامترهای فیزیکی را می توان به صورت نوشتاری نوشت

برای ماده پیزوالکتریک PZT4، این پارامترهای فیزیکی هستند

با توجه به شرایط تداوم در رابط، رابطه است

در اینجا، معادله ( 25 ) را می توان به صورت ماتریسی بازنویسی کرد:جایی کهو.

به طور مشابه، با توجه به شرایط تداوم در رابط، می توان رابطه زیر را بدست آورد:

سپس معادله ( 27 ) به کاهش می یابد

با ترکیب معادلات ( 26 ) و ( 28 )، یک می شودجایی کهماتریس انتقال از لایه 1 به لایه 3 است.

با توجه به لایه سوم و چهارم، موارد زیر را می توان به راحتی به دست آورد:. مشابه روش اشتقاق، با توجه به پیوستگی رابط در e و f ، یکی دارد

به طور مشابه، ماتریس انتقال از لایه 6 به لایه 8 را می توان به عنوان به دست آورد

در نهایت، ترکیب معادلات ( 29 )–( 31 ) به کاهش می یابدجایی کهماتریس انتقال کل از لایه 1 به لایه هشتم فیبوناچی پیزوالکتریک RPCAP است.

در اینجا، مرز داخلی با جابجایی عرضی بارگذاری می شود و مرز بیرونی آزاد می شود. بنابراین، شرایط مرزی در لبه داخلی است

شرایط مرزی در لبه بیرونی است

ترکیب معادلات ( 33 ) – ( ​​36 ) به دست می آیدجایی که

با در نظر گرفتن معادلات ( 35 )-( 37 )، جابجایی عرضی در بیرونی ترین لایه را می توان به صورت محاسبه کرد.

بنابراین، قابلیت انتقال ارتعاش را می توان به صورت نوشتاری نوشتکه نشان دهنده دامنه جابجایی قابلیت انتقال ارتعاش است که در بیرونی ترین مرز لایه انتخاب شده است .

3. تجزیه و تحلیل و بحث

در این بخش، پاسخ انتقال برای فیبوناچی پیزوالکتریک RPCAP برای به دست آوردن رفتارهای نواری موج عرضی ارائه شده است. از طریق استفاده از نرم افزار MATLAB، قابلیت انتقال ارتعاش و ماتریس انتقال مشتق شده برای ارائه یک رویکرد عددی برای تجزیه و تحلیل باند موج عرضی این فیبوناچی RPCAP ترکیب می‌شوند. در اینجا، طول شعاعی رزین و PZT4 1 = 0.01  متر، a 2  = 0.01 متر است. شعاع داخلی r 1  = 0.005 متر است. ضخامت h  = 0.001 متر است. پارامترهای مواد به شرح زیر است: رزین: مدول، تراکم، و نسبت پواسون. PZT4: ضریب الاستیک، ضریب جفت شدنثابت پیزوالکتریک، ثابت دی الکتریک، ، مدول، تراکم، و نسبت پواسون.

مانند انواع دیگر کریستال های دکارتی، مقابله با ساختار کامپیوتر بی نهایت غیرممکن است. در اینجا، یک فیبوناچی RPCAP پیزوالکتریک متشکل از هشت لایه در امتداد جهت شعاعی، مربوط به مدل غیر تناوبی ABAABABA، برای بررسی رفتارهای باند توقف در نظر گرفته شده است. پس از آن، مثال‌های عددی برای سه مورد: رزین منفرد، رزین/Al، و رزین/PZT4، مقایسه می‌شوند تا ویژگی‌های دینامیکی منحصربه‌فرد فیبوناچی RPCAP، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، آشکار شود . می توان دریافت که ارتعاش عرضی تقریباً 10- دسی بل کاهش می یابد در حالی که موج عرضی در یک رزین منفرد منتشر می شود. در واقع، به طور کلی، هیچ کاهش ارتعاشی برای یک مورد ماده وجود ندارد. بنابراین، تضعیف ارتعاش 10- دسی بل در نظر گرفته می شود که ناشی از جبهه موج شعاعی است [12 ]. در مقایسه با کیس تک رزین، یک نوار تضعیف ارتعاش تازه در حال ظهور را می توان برای مورد رزین/Al در حالی که نظم شعاعی فیبوناچی به مدل RPCAP معرفی شده است، گرفت. این ناحیه تضعیف ارتعاش مربوط به باندهای توقف III (9.4 کیلوهرتز-19.2 کیلوهرتز) و IV (2.56 کیلوهرتز-3.75 کیلوهرتز) است که حدود -30 دسی بل ضعیف می شوند. بدیهی است که تضعیف ارتعاش انتشار موج عرضی در مدل فیبوناچی RPCAP بسیار مؤثرتر از یک مورد رزینی است که ناشی از تناوب شعاعی است.

شکل 2

منحنی های نظری

علاوه بر این، منحنی‌های پاسخ انتقال، باندهای توقف موج عرضی قابل توجهی، I (7.6 کیلوهرتز-17.8 کیلوهرتز) و II (22.4 کیلوهرتز-32.5 کیلوهرتز) را نشان می‌دهند که در حدود -40 دسی‌بل ضعیف شده‌اند که از آن می‌توان به این نتیجه رسید که تضعیف ارتعاش در رزین/ PZT4 RPCAP بسیار سنگین تر از آن در مورد رزین/Al است. پس از وارد کردن ماده پیزوالکتریک PZT4 به فیبوناچی RPCAP، مکان باند توقف به تدریج به سمت فرکانس پایین حرکت می کند. علاوه بر تضعیف ارتعاش ناشی از گسترش جبهه موج، تضعیف زیر خطوط چین نشان داده شده در شکل 2 به دلیل نظم فیبوناچی RPCAP ایجاد می شود. نتایج عددی همچنین نشان می دهد که بسیاری از باندهای توقف تضعیف کوچک دیگر برای این فیبوناچی RPCAP وجود دارد.

به منظور نشان دادن اعتبار محاسبات نظری، شبیه سازی اجزای محدود با نرم افزار ANSYS 14.0 برای نشان دادن مکان و عرض باندهای توقف انجام شده است. در این حالت، ماده رزین با عنصر solid45 مشبک می‌شود در حالی که عنصر solid226 برای مش‌بندی مواد پیزوالکتریک استفاده می‌شود. تعداد کل عناصر 3145 است. جابجایی عرضی بر روی سطح شعاعی داخلی فیبوناچی RPCAP بارگذاری می شود و سپس جابجایی در بیرونی ترین سطح شعاعی انتخاب می شود. در اینجا، تجزیه و تحلیل پاسخ هارمونیک برای انجام باندهای توقف انجام می شود. شکل 3 منحنی‌های پاسخ انتقال شبیه‌سازی شده را نشان می‌دهد که از آن‌ها می‌توان دید که مکان و عرض باندهای عرضی با نتایج نظری نشان‌داده‌شده در شکل 2 منطبق است.خیلی خوب. بنابراین، منحنی های شبیه سازی شده صحت نتایج نظری را تایید می کنند.

شکل 3

منحنی های FEM

به منظور بهتر نشان دادن رفتارهای باند توقف پس از معرفی نظم فیبوناچی، منحنی های پاسخ انتقال موج عرضی منتشر شده در مدل پیزوالکتریک فیبوناچی RPCAP و مدل RPCAP دوره ای مطابق شکل 4 ترسیم شده است . دو منحنی نشان داده شده در شکل 4 برای مقایسه نشان داده شده است. از این منحنی‌ها، می‌توانیم ببینیم که در مقایسه با مدل RPCAP تناوبی، مدل فیبوناچی RPCAP دو فرکانس تشدید تازه در حال ظهور مربوط به نقاط A و B را ارائه می‌کند.. ما در نظر می گیریم که دو نقطه رزونانس توسط نظم فیبوناچی شعاعی ایجاد می شوند. به عبارت دیگر، نظم شعاعی فیبوناچی تناوب شعاعی قبلی را می شکند. همچنین نتایج نشان می دهد که پس از معرفی نظم شعاعی فیبوناچی، مکان و عرض باندهای توقف به سمت فرکانس بالا حرکت می کند. علاوه بر این، نتایج شبیه‌سازی المان محدود که در شکل 5 نشان داده شده است ، صحت منحنی‌های نظری مربوط به شکل 4 را تأیید می‌کند .

شکل 4

منحنی های نظری

شکل 5

منحنی های FEM