ظرفیت AC و راکتانس خازنی

مخالف جریان جریان از طریق خازن متناوب را راکتانس خازنی نامیده می شود که به خودی خود با فرکانس عرضه نسبت معکوس دارد.

خازن ها انرژی را در صفحات رسانای خود به شکل بار الکتریکی ذخیره می کنند. هنگامی که یک خازن به یک ولتاژ تغذیه DC متصل می شود، تا مقدار ولتاژ اعمال شده با نرخی که توسط ثابت زمانی آن تعیین می شود، شارژ می شود.

یک خازن تا زمانی که ولتاژ تغذیه وجود داشته باشد این شارژ را به طور نامحدود حفظ یا نگه می دارد. در طول این فرآیند شارژ، جریان شارژ i در خازن جریان می یابد که با هر گونه تغییر ولتاژ با نرخی برابر با نرخ تغییر بار الکتریکی روی صفحات مخالف است. بنابراین یک خازن با جریانی که روی صفحاتش می گذرد مخالف است.

رابطه بین این جریان شارژ و نرخ تغییر ولتاژ تغذیه خازن ها را می توان به صورت ریاضی به صورت زیر تعریف کرد: i = C(dv/dt)، که در آن C مقدار ظرفیت خازن بر حسب فاراد و dv/dt نرخ است. تغییر ولتاژ تغذیه با توجه به زمان هنگامی که خازن کاملاً شارژ شد، جریان هر الکترون دیگری را به صفحات خود مسدود می کند زیرا آنها اشباع شده اند و خازن اکنون مانند یک دستگاه ذخیره سازی موقت عمل می کند.

یک خازن خالص این شارژ را به طور نامحدود روی صفحات خود حفظ می کند حتی اگر ولتاژ تغذیه DC حذف شود. با این حال، در یک مدار ولتاژ سینوسی که حاوی "Capacitance AC" است، خازن به طور متناوب با نرخی که توسط فرکانس منبع تغذیه تعیین می شود، شارژ و تخلیه می شود. سپس خازن ها در مدارهای AC به ترتیب دائما در حال شارژ و دشارژ هستند.

هنگامی که یک ولتاژ سینوسی متناوب به صفحات یک خازن AC اعمال می شود، خازن ابتدا در یک جهت شارژ می شود و سپس در جهت مخالف با تغییر قطبیت با همان نرخ ولتاژ تغذیه AC شارژ می شود. این تغییر آنی ولتاژ در خازن با این واقعیت مخالف است که زمان مشخصی برای رسوب کردن (یا آزاد کردن) این شارژ روی صفحات طول می کشد و با V = Q/C داده می شود. مدار زیر را در نظر بگیرید.

ظرفیت AC با منبع سینوسی

هنگامی که سوئیچ در مدار بالا بسته می شود، جریان بالایی به خازن وارد می شود زیرا هیچ شارژی روی صفحات در t = 0 وجود ندارد. ولتاژ منبع تغذیه سینوسی، V در جهت مثبت با حداکثر نرخ خود افزایش می یابد، زیرا در یک لحظه از محور مرجع صفر می گذرد که 0 o است. از آنجایی که سرعت تغییر اختلاف پتانسیل بین صفحات اکنون به حداکثر مقدار خود رسیده است، جریان جریان به خازن نیز با حداکثر سرعت خود خواهد بود زیرا حداکثر مقدار الکترون ها از یک صفحه به صفحه دیگر در حال حرکت هستند.

هنگامی که ولتاژ تغذیه سینوسی به نقطه 90 درجه در شکل موج می رسد، شروع به کند شدن می کند و برای یک لحظه بسیار کوتاه، اختلاف پتانسیل بین صفحات نه افزایش می یابد و نه کاهش می یابد، بنابراین جریان به صفر کاهش می یابد زیرا نرخ ولتاژ وجود ندارد. تغییر دادن. در این نقطه 90 درجه اختلاف پتانسیل در سرتاسر خازن در حداکثر آن است (  V max  )، هیچ جریانی به خازن نمی‌رود زیرا خازن اکنون کاملاً شارژ شده و صفحات آن از الکترون‌ها اشباع شده است.

در پایان این لحظه، ولتاژ تغذیه شروع به کاهش در جهت منفی به سمت خط مرجع صفر در 180 درجه می کند. اگرچه ولتاژ منبع تغذیه هنوز در طبیعت مثبت است، خازن در تلاش برای حفظ ولتاژ ثابت، شروع به تخلیه برخی از الکترون‌های اضافی روی صفحات خود می‌کند. این باعث می شود که جریان خازن در جهت مخالف یا منفی جریان یابد.

هنگامی که شکل موج ولتاژ منبع تغذیه از نقطه محور مرجع صفر در لحظه 180 درجه عبور می کند ، سرعت تغییر یا شیب ولتاژ تغذیه سینوسی در حداکثر خود اما در جهت منفی است، در نتیجه جریان وارد شده به خازن نیز در حداکثر نرخ خود است. آن لحظه همچنین در این نقطه 180 درجه اختلاف پتانسیل بین صفحات صفر است زیرا مقدار بار به طور مساوی بین دو صفحه توزیع می شود.

سپس در طول این نیمه سیکل اول 0 تا 180 درجه ، ولتاژ اعمال شده پس از رسیدن جریان به حداکثر مقدار مثبت خود، یک چهارم (1/4ƒ) سیکل به حداکثر مقدار مثبت خود می رسد، به عبارت دیگر، ولتاژ اعمال شده به یک مدار کاملاً خازنی . همانطور که در زیر نشان داده شده است ، جریان را با یک چهارم سیکل یا 90 درجه کاهش می دهد.

شکل موج سینوسی برای ظرفیت AC

در طول نیم سیکل دوم 180 o تا 360 o ، ولتاژ تغذیه جهت معکوس کرده و به سمت مقدار پیک منفی خود در 270 o می رود . در این مرحله اختلاف پتانسیل بین صفحات نه کاهش می یابد و نه افزایش می یابد و جریان به صفر کاهش می یابد. اختلاف پتانسیل بین خازن در حداکثر مقدار منفی آن است، هیچ جریانی به خازن نمی‌رود و مانند نقطه 90 درجه، اما در جهت مخالف، کاملاً شارژ می‌شود .

همانطور که ولتاژ منبع تغذیه منفی شروع به افزایش در جهت مثبت به سمت نقطه 360 درجه در خط مرجع صفر می کند، خازن کاملاً شارژ شده باید مقداری از الکترون های اضافی خود را از دست بدهد تا مانند قبل ولتاژ ثابتی را حفظ کند و شروع به تخلیه تا زمان تغذیه می کند. ولتاژ در 360 درجه به صفر می رسد که در آن فرآیند شارژ و دشارژ دوباره شروع می شود.

از شکل موج ولتاژ و جریان و توضیحات بالا، می‌توان دید که جریان همیشه 1/4 سیکل یا π/2 = 90 o "خارج از فاز" با اختلاف پتانسیل در سرتاسر خازن، ولتاژ را هدایت می‌کند. از این فرآیند شارژ و تخلیه. سپس رابطه فاز بین ولتاژ و جریان در یک مدار خازنی AC دقیقا برعکس رابطه یک القایی AC است که در آموزش قبلی دیدیم.

این اثر را می توان با یک نمودار فازور نیز نشان داد که در آن در یک مدار کاملاً خازنی، ولتاژ "LAGS" جریان را 90 درجه می کند. اما با استفاده از ولتاژ به عنوان مرجع، می‌توان گفت که جریان، ولتاژ را یک چهارم سیکل یا 90 درجه، همانطور که در نمودار برداری زیر نشان داده شده است، هدایت می‌کند.

نمودار فازور برای ظرفیت AC

بنابراین برای یک خازن خالص، V C 90 درجه به I C می‌افتد ، یا می‌توان گفت که I C 90 درجه به V C منجر می‌شود .

راه های مختلفی برای به خاطر سپردن رابطه فاز بین ولتاژ و جریان جریان در یک مدار خازنی AC خالص وجود دارد، اما یک راه بسیار ساده و آسان برای به خاطر سپردن، استفاده از عبارت یادگاری به نام "ICE" است. ICE مخفف جریان I ابتدا در ظرفیت AC، C قبل از نیروی الکتروموتور E است. به عبارت دیگر، جریان قبل از ولتاژ در یک خازن، I ، C ، E برابر با "ICE" است، و هر زاویه فازی که ولتاژ از آن شروع شود، این عبارت همیشه برای یک مدار خازنی AC خالص صادق است.

راکتانس خازنی

بنابراین اکنون می‌دانیم که خازن‌ها با تغییرات ولتاژ مخالفند، زیرا جریان الکترون‌ها روی صفحات خازن به طور مستقیم با نرخ تغییر ولتاژ در صفحات خازن متناسب است، زیرا خازن شارژ و تخلیه می‌شود. برخلاف مقاومتی که مخالف جریان جریان، مقاومت واقعی آن است، مخالفت با جریان در خازن را راکتانس می‌گویند .

مانند مقاومت، راکتانس با اهم اندازه گیری می شود، اما برای تشخیص آن از مقدار R صرفاً مقاومتی ، نماد X به آن داده می شود و از آنجایی که جزء مورد نظر یک خازن است، راکتانس خازن را راکتانس خازنی ، (  XC ) نامیده می شود  که اندازه گیری می شود. در اهم

از آنجایی که خازن ها متناسب با سرعت تغییر ولتاژ در آنها شارژ و دشارژ می شوند، هرچه ولتاژ سریعتر تغییر کند جریان بیشتری جریان خواهد داشت. به همین ترتیب، هرچه ولتاژ آهسته‌تر تغییر کند، جریان کمتری جریان می‌یابد. این بدان معناست که راکتانس یک خازن AC با فرکانس منبع تغذیه مطابق شکل "معادل معکوس" است.

راکتانس خازنی

جایی که: X C راکتانس خازنی بر حسب اهم، ƒ فرکانس بر حسب هرتز و C ظرفیت AC بر حسب فاراد، نماد F است.

هنگامی که با ظرفیت AC سروکار داریم، می‌توانیم راکتانس خازنی را بر حسب رادیان نیز تعریف کنیم، که در آن امگا، ω برابر با 2πƒ است.

از فرمول بالا می‌توان دید که مقدار راکتانس خازنی و بنابراین امپدانس کلی آن (بر حسب اهم) با افزایش فرکانس که مانند یک اتصال کوتاه عمل می‌کند، به سمت صفر کاهش می‌یابد. به همین ترتیب، با نزدیک شدن فرکانس به صفر یا DC، راکتانس خازن تا بی نهایت افزایش می یابد و مانند یک مدار باز عمل می کند و به همین دلیل است که خازن ها DC را مسدود می کنند.

رابطه بین راکتانس خازنی و فرکانس دقیقا برعکس رابطه راکتانس القایی است، (  XL )  که در آموزش قبلی دیدیم. این بدان معناست که راکتانس خازنی "با فرکانس نسبت معکوس دارد" و در فرکانس‌های پایین مقدار زیادی و در فرکانس‌های بالاتر مقدار کم دارد.

راکتانس خازنی در برابر فرکانس

راکتانس خازنی یک خازن با افزایش فرکانس در صفحات آن کاهش می یابد. بنابراین، راکتانس خازنی با فرکانس نسبت معکوس دارد. راکتانس خازنی با جریان جریان مخالف است اما بار الکترواستاتیکی روی صفحات (مقدار خازن AC آن) ثابت می ماند.

این بدان معنی است که جذب کامل تغییر بار روی صفحات خود در طول هر نیم سیکل برای خازن آسان تر می شود. همچنین با افزایش فرکانس، مقدار جریان ورودی به خازن افزایش می یابد زیرا سرعت تغییر ولتاژ در صفحات آن افزایش می یابد.

ما می توانیم اثر فرکانس های بسیار پایین و بسیار بالا را بر راکتانس یک خازن AC خالص به صورت زیر ارائه کنیم:

در یک مدار AC حاوی خازن خالص، جریان (جریان الکترونی) که به خازن می ریزد به صورت زیر داده می شود:

و بنابراین، جریان rms وارد شده به یک خازن AC به صورت زیر تعریف می شود:

جایی که: I C  = V/(1/ωC) (یا I C  = V/X C ) مقدار جریان و θ = + 90 o است که اختلاف فاز یا زاویه فاز بین ولتاژ و جریان است. برای یک مدار کاملاً خازنی، Ic به Vc 90 درجه منجر می شود ، یا Vc 90 درجه به Ic عقب می افتد .

دامنه Phasor

در حوزه فازور ولتاژ روی صفحات یک خازن AC خواهد بود:

و در شکل قطبی به صورت:   X C ∠-90 o که در آن:

AC در یک مدار سری R + C

ما از بالا دیده‌ایم که جریانی که به یک خازن AC خالص می‌رود ولتاژ را 90 o هدایت می‌کند. اما در دنیای واقعی، داشتن یک خازن AC خالص غیرممکن است، زیرا همه خازن‌ها دارای مقدار مشخصی مقاومت داخلی در سراسر صفحات خود هستند که منجر به جریان نشتی می‌شود.

سپس می‌توانیم خازن خود را به‌عنوان خازنی در نظر بگیریم که دارای مقاومت است، R در سری با ظرفیت، C چیزی را تولید می‌کند که می‌توان آن را «خازن ناخالص» نامید.

اگر خازن مقداری مقاومت "داخلی" داشته باشد، باید امپدانس کل خازن را به صورت یک مقاومت به صورت سری با یک خازن و در یک مدار AC که هم خازن، هم C و هم مقاومت، R فاز ولتاژ، V در عرض را نشان دهیم. ترکیب برابر با مجموع فاز دو ولتاژ VR و V C خواهد بود.

این بدان معناست که جریان وارد شده به خازن همچنان ولتاژ را هدایت می کند، اما با مقدار کمتر از 90 درجه بسته به مقادیر R و C که به ما یک مجموع فاز با زاویه فاز متناظر بین آنها با نماد یونانی phi داده می شود. , Φ .

مدار سری RC زیر را در نظر بگیرید که در آن یک مقاومت اهمی، R به صورت سری با یک خازن خالص، C وصل شده است.

مدار مقاومت-خازن سری

در مدار سری RC بالا، می‌توانیم ببینیم که جریانی که به مدار می‌ریزد هم برای مقاومت و هم ظرفیت خازن مشترک است، در حالی که ولتاژ از دو ولتاژ VR و V C تشکیل شده است . ولتاژ حاصل از این دو جزء را می توان به صورت ریاضی یافت، اما از آنجایی که بردارهای V R و V C 90 درجه خارج از فاز هستند، می توان آنها را به صورت برداری با ساخت یک نمودار برداری اضافه کرد.

برای اینکه بتوان یک نمودار برداری برای ظرفیت AC تولید کرد، باید یک مرجع یا جزء مشترک پیدا کرد. در مدارهای AC سری جریان رایج است و بنابراین می توان از آن به عنوان منبع مرجع استفاده کرد زیرا همان جریان از مقاومت عبور می کند و به ظرفیت خازن می گذرد. نمودارهای برداری منفرد برای یک مقاومت خالص و یک خازن خالص به صورت زیر آورده شده است:

نمودارهای برداری برای دو جزء خالص

هر دو بردار ولتاژ و جریان برای مقاومت AC با یکدیگر در فاز هستند و بنابراین بردار ولتاژ V R روی هم قرار گرفته تا بر روی بردار جریان مقیاس شود. همچنین می دانیم که جریان ولتاژ (ICE) را در یک مدار خازنی AC خالص هدایت می کند، بنابراین بردار ولتاژ V C 90 درجه پشت سر بردار جریان و به همان مقیاس VR کشیده می شود که نشان داده شده است.

نمودار برداری ولتاژ حاصل

در نمودار برداری بالا، خط OB مرجع جریان افقی را نشان می دهد و خط OA ولتاژی است که در مولفه مقاومتی در فاز جریان است. خط OC ولتاژ خازنی را نشان می دهد که 90 درجه پشت جریان است، بنابراین همچنان می توان دید که جریان ولتاژ خازنی صرفاً 90 درجه را هدایت می کند. خط OD ولتاژ منبع تغذیه حاصل را به ما می دهد.

از آنجایی که جریان ولتاژ را در یک خازن خالص 90 درجه هدایت می کند، نمودار فازور حاصل از افت های ولتاژ منفرد VR و V C نشان دهنده یک مثلث ولتاژ قائم الزاویه است که در بالا به عنوان OAD نشان داده شده است. سپس می‌توانیم از قضیه فیثاغورث برای یافتن ریاضی مقدار این ولتاژ حاصل در مدار مقاومت/خازن (RC) استفاده کنیم.

به عنوان V R  = IR و V C  = IX C ، ولتاژ اعمال شده مجموع بردار این دو خواهد بود.

کمیت    نشان دهنده امپدانس Z مدار است .

امپدانس یک ظرفیت AC

امپدانس، Z که دارای واحدهای اهم است، Ω مخالف «کل» با جریانی است که در مدار AC جریان دارد که هم مقاومت (قسمت واقعی) و هم راکتانس (قسمت خیالی) را در خود دارد. امپدانس صرفاً مقاومتی زاویه فاز 0 o دارد در حالی که امپدانس خازنی صرفا دارای زاویه فاز 90- درجه است.

با این حال هنگامی که مقاومت ها و خازن ها در یک مدار به یکدیگر متصل می شوند، امپدانس کل بسته به مقدار اجزای مورد استفاده، زاویه فازی بین 0 تا 90 درجه خواهد داشت. سپس امپدانس مدار RC ساده ما که در بالا نشان داده شده است را می توان با استفاده از مثلث امپدانس پیدا کرد.

مثلث امپدانس RC

سپس:  

   ( امپدانس ) 2  = ( مقاومت ) 2  + (  j  راکتانس ) 2 

  که j نشان دهنده تغییر فاز 90 درجه است.

این بدان معناست که سپس با استفاده از قضیه فیثاغورث زاویه فاز منفی، θ بین ولتاژ و جریان به صورت محاسبه می شود.

زاویه فاز

ظرفیت AC مثال شماره 1

یک ولتاژ تغذیه AC سینوسی تک فاز که به صورت زیر تعریف شده است:  

 V (t) = 240 sin (314t – 20 o )

 به یک ظرفیت AC خالص 200uF متصل می شود. مقدار جریان ورودی به خازن را تعیین کنید و نمودار فازور حاصل را رسم کنید.

ولتاژ دو سر خازن با ولتاژ تغذیه برابر خواهد بود. تبدیل این مقدار دامنه زمانی به شکل قطبی به ما می دهد: V C = 240 ∠-20 o (v) . راکتانس خازنی خواهد بود: X C = 1/(ω.200uF) . سپس جریان وارد شده به خازن را می توان با استفاده از قانون اهم به صورت زیر یافت:

با جریان هدایت کننده ولتاژ 90 درجه در مدار خازنی AC، نمودار فازور خواهد بود.

ظرفیت AC مثال شماره 2

خازن با مقاومت داخلی 10Ω و مقدار ظرفیت خازنی 100uF به یک ولتاژ منبع داده شده به عنوان 

V (t) = 100 sin (314t)

متصل می شود. حداکثر جریان ورودی به خازن را محاسبه کنید. همچنین یک مثلث ولتاژ بسازید که افت ولتاژ فردی را نشان دهد.

راکتانس خازنی و امپدانس مدار به صورت زیر محاسبه می شود:

سپس جریان وارد شده به خازن و مدار به صورت زیر داده می شود:

زاویه فاز بین جریان و ولتاژ از مثلث امپدانس بالا به صورت زیر محاسبه می شود:

سپس افت ولتاژ مجزا در اطراف مدار به صورت زیر محاسبه می شود:

سپس مثلث ولتاژ حاصل برای مقادیر پیک محاسبه شده به صورت زیر خواهد بود:

خلاصه ظرفیت AC

در یک مدار خازنی AC خالص ، ولتاژ و جریان هر دو "خارج از فاز" هستند و جریان 90 درجه ولتاژ را هدایت می کند و ما می توانیم با استفاده از عبارت یادگاری "ICE" این را به خاطر بسپاریم . مقدار مقاومت AC یک خازن به نام امپدانس، (Z) با فرکانس با مقدار واکنش خازن به نام «راکتانس خازنی»، XC مرتبط است . در یک مدار خازنی AC ، این مقدار راکتانس خازنی برابر است با 1/( 2πƒC ) یا 1/(jωC )

تا اینجا دیدیم که رابطه بین ولتاژ و جریان یکسان نیست و در هر سه جزء غیرفعال خالص تغییر می کند. در مقاومت زاویه فاز 0 o ، در اندوکتانس +90 o و در خازن 90 - o است.

در آموزش بعدی در مورد مدارهای RLC سری، ما به رابطه ولتاژ-جریان هر سه مولفه غیرفعال هنگامی که در یک مدار سری به هم متصل می شوند، هنگامی که یک شکل موج سینوسی AC حالت ثابت همراه با نمایش نمودار فازور مربوطه اعمال می شود، نگاه خواهیم کرد.

منبع

https://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/ac-capacitance.html